2024-2025学年江苏省徐州市徐州市西苑中学九年级数学-二检早鸟卷

2024-2025学年江苏省徐州市徐州市西苑中学九年级数学——二检早鸟卷一、单选题(★★)1.实数的绝对值是，则实数是（）

A．B．C．D．(★★)2.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐玩具之一．如图，这是一个木制的陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），则它的俯视图是（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，直线、相交于，，垂足为．当时，的度数为（）

A．B．C．D．(★★)4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，四边形是平行四边形，点B在x轴上，的延长线与y轴交于点D，反比例函数的图象经过点，且与边交于点E．若，且，则点E的纵坐标为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，点A、B、C、D在上，，，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，是等腰直角三角形的边的中点，是平面内一点，连接，将线段以点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点，之间的距离为1，则的最小值为（）

A．4B．5C．3D．二、填空题(★★)9.计算：______．(★★)10.若，则___________．(★★)11.如图，已知，点D在延长线上，，则________．(★★)12.因式分解：________．(★★)13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是______．(★★)14.圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为_____．(★★★)15.如图，直线与x轴的正半轴相交于点A，与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是____．(★★)16.已知抛物线，经过和两点，则______（填“”“”或“”）(★★★)17.如图，点E，D分别在的边，上．已知，且则的长为______．(★★★)18.如图，等边三角形和等边三角形，点N，点M分别为、的中点，，，绕点A旋转的过程中，的最大值为__________，最小值为__________．三、解答题(★★)19.解方程组：(1)；(2)解不等式组：．(★★★)20.（1）化简；（2）计算：．(★★)21.小明家安排家庭旅行，计划从某汽车租赁公司租借一辆电动汽车，使用时间为一天，往返行程为，该公司有A，B，C三种型号的电动汽车，每辆车每天的费用分别为360元、450元、600元．小明为了选择合适型号的汽车，进行网络调查，获得了这三种型号汽车充满电后行驶里程的数据，如图所示．小明对数据进行分析，得到三种型号汽车的续航里程的统计量如下表所示．

型号平均数（）中位数（）众数（）方差（）A20020020537.5B21621522031.5C227.5227.522528.75小明既想尽可能的避免行程中充电耽误时间，又想减少租车费用，应租借哪种型号的电动汽车？请结合统计图、统计量等信息综合分析，并给出合理的建议．(★★)22.国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．(1)甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是______；(2)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率．(★★)23.如图，矩形的对角线与相交于点，，．(1)求证：四边形是菱形；(2)当，，求的长．(★★)24.科技的力量正在悄然改变我们的生活，AI（人工智能）技术的浪潮扑面而来，无人配送正在成为物流运输行业的新趋势．现有甲、乙两种型号的无人配送车被用来运送快件，甲型车比乙型车平均每小时多运送20件，甲型车运送800件所用时间与乙型车运送600件所用时间相等．求甲型车平均每小时运送快件的数量．(★★★)25.如图1是东罗马鎏金银盘，这只鎏金银盘是舶来品，专家鉴定为东罗马帝国的产品．不过，它大约是一千五六百年前舶来的，现今落脚于甘肃省博物馆，成为众多馆藏文物中的“异类”——正是这个“异类”见证了千年前丝绸之路东西方贸易的繁荣．如图2，把它看作一个圆，点为圆心，点为上一点．(1)请用不带刻度的直尺和圆规，在图2中作出的内接正方形；（保留作图痕迹，不写作法）(2)根据（1）中画出的图形，过圆心作边的垂线，分别交和于点，，若的半径为，则的长为______________．(★★★)26.阅读下列材料，解答问题．【背景】如图1，李叔家D与水果园E之间隔着一座小土坡，为方便浇水灌溉，从家里铺设的水管到果园，原来经过小土坡铺设的水管（）由于风吹日晒，老化损坏，现在李叔准备从土坡下直接埋一条水管（D，B，C，E在同一直线上）．【问题】为了计算新水管的长度，需要测量B，C之间的距离；要了解水管承受的压力，需要测量土坡的高度．【工具】一把皮尺和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是在一固定位置测量可以看到的两个地点的夹角大小．【测量】李叔用皮尺测量出原来土坡两边的长度，，再用测角仪测得．解答问题：(1)求的长度；（结果用含a，b，的代数式表示）(2)若测得，，，求出小土坡的高度．(★★★★)27.如图1，已知抛物线经过点，C，与y轴交于点A，顶点为D．(1)求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；(2)如图2，连接，若点P为直线上方抛物线上的一个动点，且，求点P的横坐标；(3)当时，y的取值范围是，且，求a的值．(★★★★)28.如图，在中，点在边上，