因式分解竞赛试题及答案

因式分解竞赛试题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.以下哪个多项式可以分解为$(x-1)(x+2)$？A.$x^2+x-2$B.$x^2-x-2$C.$x^2+3x+2$D.$x^2-3x+2$2.下列因式分解正确的是：

A.$x^2-4=(x-4)(x+4)$

B.$x^2+2x+1=x(x+2)+1$

C.$x^3-x=x(x^2-1)$D.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$3.分解因式$x^4-16$的结果是：A.$(x^2+4)(x^2-4)$B.$(x^2+4)(x+2)(x-2)$

C.$(x+4)(x-4)(x^2+4)$

D.$(x+2)^2(x-2)^2$4.已知多项式$f(x)$可以分解为$(x-a)(x-b)$，且$a+b=5$，$ab=6$，则$f(x)$为：A.$x^2-5x+6$

B.$x^2+5x+6$

C.$x^2-5x-6$

D.$x^2+5x-6$5.下列多项式中，不能因式分解的是：A.$x^2-4$B.$x^2+2x+1$C.$x^2+x+1$D.$x^2-2x$6.分解因式$2x^2-8$的正确结果是：A.$2(x^2-4)$B.$2(x+2)(x-2)$C.$(2x+4)(x-2)$D.$(x+2)(2x-4)$7.若多项式$x^2+mx+9$是完全平方式，则$m$的值为：A.$\pm3$B.$\pm6$

C.$3$D.$6$8.分解因式$a^3-ab^2$的结果是：A.$a(a^2-b^2)$B.$a(a+b)(a-b)$C.$a(a-b)^2$D.$a(a+b)^2$9.下列因式分解中，正确的是：A.$x^2-y^2=(x-y)^2$B.$x^2+2xy+y^2=(x+y)(x-y)$

C.$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$

D.$x^2+y^2=(x+y)^2$10.分解因式$x^3-9x$的结果是：A.$x(x^2-9)$B.$x(x+3)(x-3)$C.$(x+3)^2(x-3)$

D.$x(x-3)^2$二、多项选择题（每题2分，共40分）11.下列多项式可以因式分解的有：A.$x^2-1$B.$x^2+1$C.$x^2-2x+1$D.$x^2+2x+4$12.分解因式$x^2-5x+6$，可能的因式组合有：A.$(x-2)(x-3)$B.$(x+2)(x-3)$C.$(x-1)(x-6)$D.$(x+1)(x-6)$13.下列因式分解中，正确的有：

A.$x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)$

B.$x^2+4y^2=(x+2y)^2$C.$4x^2-y^2=(2x+y)(2x-y)$

D.$4x^2+y^2=(2x+y)^2$14.若多项式$x^2+kx+16$能分解为两个一次因式的乘积，则$k$的值可能为：A.$8$

B.$-8$

C.$4$

D.$-4$15.分解因式$a^2b^2-c^2$，正确的有：A.$(ab+c)(ab-c)$B.$(a^2b+c)(b-c)$C.$(ab)^2-c^2$D.$a^2(b^2-\frac{c^2}{a^2})$（假设$a\neq0$）16.下列多项式中，能分解为$(x+a)(x+b)$形式的有：A.$x^2+5x+6$B.$x^2-5x+6$C.$x^2+x-6$D.$x^2-x-6$17.分解因式$2x^3-8x$，正确的步骤有：A.先提取公因式$2x$B.得到$2x(x^2-4)$C.进一步分解为$2x(x+2)(x-2)$D.直接分解为$(2x+4)(x-2)$18.下列因式分解中，完全正确的有：

A.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$

B.$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$

C.$x^2-4x+4=(x-2)^2$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$19.若多项式$x^2+px+q$能分解为$(x+m)(x+n)$，则下列关系正确的有：A.$p=m+n$

B.$q=mn$C.$p=mn$D.$q=m+n$20.分解因式时，常用的方法有：A.提公因式法B.公式法（如平方差公式）C.十字相乘法D.直接开平方法三、判断题（每题1分，共10分）21.任何二次多项式都可以因式分解。（）22.$x^2+y^2$可以分解为$(x+y)^2$。（）23.$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$是正确的因式分解。（）24.若多项式$x^2+kx+9$是完全平方式，则$k=\pm6$。（）25.分解因式时，应先考虑提公因式法。（）26.$x^3-x$可以分解为$x(x^2-1)$，且不能再分解。（）27.$a^2-b^2$与$(a+b)(a-b)$是等价的。（）28.不是所有的四次多项式都可以因式分解为两个二次多项式的乘积。（）29.十字相乘法只适用于二次多项式。（）30.因式分解的结果必须是最简形式。（）四、填空题（每题1分，共10分）31.分解因式$x^2-9=$__________。32.若多项式$x^2+mx+16$是完全平方式，则$m=$__________。33.分解因式$a^2-2ab+b^2=$__________。34.分解因式$4x^2-9y^2=$__________。35.若$x^2+kx+25$能分解为$(x+5)^2$，则$k=$__________。36.分解因式$x^3-4x^2+4x=$__________。37.分解因式$2x^2y-8xy+8y=$__________。38.若多项式$x^2+px+q$分解为$(x+2)(x+3)$，则$p=$__________，$q=$__________。39.分解因式时，若多项式首项系数为负，通常先__________。40.分解因式$x^4-81=$__________。---答案：一、单项选择题1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.B8.B9.C10.B二、多项选择题11.A,C12.A13.A,C14.A,B15.A16.A,B,D17.A,B,C18.A,B,C,D19.A,B20.A,B,C三、判断题21.错22.错23.对24.对25.对26.错27.对28.对29.错30.