孝义高三数学考试试卷及答案

孝义高三数学考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\{1\}B.\{2\}C.\{3\}D.\{1,3\}2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域为（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.126.曲线\(y=x^3-2x+1\)在点\((1,0)\)处的切线方程为（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)7.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(b<c<a\)D.\(c<b<a\)8.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)9.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则\(f(f(\frac{1}{4}))\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(-\frac{1}{4}\)D.-410.若直线\(ax+by=1\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，则点\((a,b)\)与圆的位置关系是（）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定答案：1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x\)2.以下说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，则\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，则\(\frac{a}{c}<\frac{b}{c}\)3.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，以下能使\(\triangleABC\)是等腰三角形的条件有（）A.\(\sinA=\sinB\)B.\(\tanA=\tanB\)C.\(a\cosA=b\cosB\)D.\(a=2b\cosC\)4.对于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列说法正确的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称C.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称D.在区间\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上单调递增5.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)6.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的离心率为\(2\)，则（）A.双曲线的渐近线方程为\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(a=\frac{1}{2}b\)C.双曲线的渐近线与圆\((x-2)^2+y^2=3\)相切D.双曲线的渐近线与抛物线\(y^2=4x\)有两个交点7.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x>0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则（）A.\(f(0)=0\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的单调递增区间是\((-1,0)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的值域是\(R\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，\(\vec{c}=(\vec{a}+\vec{b})\)与\(\vec{a}\)平行，则（）A.\(m=-4\)B.\(|\vec{b}|=2\sqrt{5}\)C.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(135^{\circ}\)D.若\(\vec{c}\perp\vec{b}\)，则\(\lambda=-\frac{2}{5}\)9.已知圆\(C_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，圆\(C_2\)：\((x+2)^2+(y+2)^2=9\)，则（）A.两圆的圆心距为\(5\)B.两圆相交C.两圆的公切线有\(3\)条D.两圆的公共弦所在直线方程为\(6x+8y-5=0\)10.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，下列结论正确的是（）A.存在\(a\)，\(b\)，\(c\)，使得\(f(x)\)有两个极值点B.若\(f(x)\)在\([x_1,x_2]\)上单调递减，则\(x_1\)，\(x_2\)是\(f(x)\)的两个极值点C.若\(f(x)\)有三个零点，则\(f(x_1)f(x_2)<0\)（\(x_1\)，\(x_2\)为\(f(x)\)的两个极值点）D.若\(f(x)\)在\(R\)上单调递增，则\(a^2-3b\leq0\)答案：1.ABC2.CD3.ABD4.ACD5.ABCD6.AC7.ABD8.ABC9.ACD10.ACD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）3.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）6.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）7.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的长轴长为\(6\)。（）8.函数\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）9.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）10.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域和值域。答案：要使函数有意义，则\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)，定义域为\(\{x|x\neq1\}\)。因为\(x\neq1\)，所以\(\frac{1}{x-1}\neq0\)，值域为\(\{y|y\neq0\}\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)，得\(a_3=5\)，又已知\(a_3=5\)。\(a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+10d=25\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲线\(y=e^x\)在点\((0,1)\)处的切线方程。答案：对\(y=e^x\)求导得\(y^\prime=e^x\)，当\(x=0\)时，\(y^\prime=e^0=1\)，即切线斜率为\(1\)。由点斜式得切线方程为\(y-1=1×(x-0)\)，即\(y=x+1\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值。答案：因为\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)。\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}-\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}=-\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在解析几何中，直线与圆的位置关系有哪些判断方法？答案：一是代数法，联立直线与圆的方程，消元得一元二次方程，根据判别式判断，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相离；二是几何法，计算圆心到直线的距离\(d\)，\(d<r\)相交，\(d=r\)相切，\(d>r\)相离。2.如何根据函数的单调性求参数的取值范围？答案：若函数在某区间单调递增，则其导函数在该区间大于等于\(0\)恒成立；若单调递减，则导函数小于等于\(0\)恒成立。通过分离参数等方法转化为求函数最值问题