今天高考数学试题及答案

今天高考数学试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(3\)3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是(\)A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x=(\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.若\(\log_2x=3\)，则\(x=(\)\)A.\(8\)B.\(6\)C.\(4\)D.\(2\)7.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的渐近线方程是(\)A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)8.已知\(a=0.5^{0.3}\)，\(b=0.3^{0.5}\)，\(c=\log_{0.5}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是(\)A.\(b\lta\ltc\)B.\(a\ltb\ltc\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)9.从\(3\)名男生和\(2\)名女生中随机抽取\(2\)人参加志愿者活动，恰好抽到\(1\)名男生和\(1\)名女生的概率是(\)A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.函数\(y=x^3-3x\)的极大值点是(\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有(\)A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.已知直线\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值可以是(\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.一个正方体的棱长为\(2\)，则以下正确的有(\)A.正方体的表面积为\(24\)B.正方体的体积为\(8\)C.正方体的体对角线长为\(2\sqrt{3}\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}\)4.下列关于椭圆的说法正确的有(\)A.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的长轴长为\(2a\)B.椭圆的离心率\(e\in(0,1)\)C.椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的焦点在\(y\)轴上D.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的焦距为\(2c\)，且\(c^2=a^2-b^2\)5.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则(\)A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)6.下列极限值为\(1\)的有(\)A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x\)C.\(\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}\)D.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{x}{\sinx}\)7.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则(\)A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)8.以下哪些是基本初等函数(\)A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数9.已知\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），则(\)A.\(z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i\)B.\(z_1-z_2=(a-c)+(b-d)i\)C.\(z_1z_2=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i\)（\(z_2\neq0\)）10.对于函数\(y=f(x)\)，下列说法正确的有(\)A.若\(f(a)=f(b)\)，则\(a=b\)B.函数的定义域是自变量\(x\)的取值范围C.函数的值域是因变量\(y\)的取值范围D.若\(f(x)\)在区间\((a,b)\)上单调递增，则\(x_1\ltx_2\)时，\(f(x_1)\ltf(x_2)\)判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）3.直线\(y=kx+b\)的斜率一定存在。（）4.函数\(y=2^x\)是奇函数。（）5.等差数列的通项公式一定是关于\(n\)的一次函数。（）6.圆\(x^2+y^2=r^2\)的圆心为\((0,0)\)，半径为\(r\)。（）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）8.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）9.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）10.抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=1\)，\(b=-4\)，对称轴\(x=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=4-8+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，将\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：两直线平行斜率相等，已知直线斜率为\(2\)，设所求直线方程为\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.计算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根据积分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\vert_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-0=\frac{4}{3}\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的单调性。答案：函数定义域为\(x\neq1\)。在\((-\infty,1)\)上，设\(x_1\ltx_2\lt1\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\gt0\)，函数递减；在\((1,+\infty)\)上同理可证也递减。2.探讨如何利用导数判断函数的极值情况。答案：先求函数导数\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)得驻点。再判断驻点两侧导数符号，若左正右负，驻点为极大值点；若左负右正，驻点为极小值点；若两侧同号，驻点不是极值点。3.讨论在实际生活中，线性规划的应用场景及意义。答案：应用场景如资源分配、生产安排等。意义在于在有限资源条件下，通过建立线性规划模型，找到最优方案，实现利润最大化、成本最小化等目标，提高资源利用效率和经济效益。4.阐述等比数列的性质及在实际问题中的应用。答案：性质有等比中项，若\(a,b,c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)；\(a_n=a_mq^{n-m}\)等。实