【苏科版】2024-2025学年八年级数学上册第一章【全等三角形】优生辅导专题提升训练

/苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》优生辅导专题提升训练一、选择题1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF4．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（）A．2 B．3 C．5 D．45．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形的对应角平分线相等6．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④7．如图，已知线段AC、BD相交于点O，从下列条件：①点O是线段AC中点；②点O是线段BD的中点；③AB＝DC；④AB∥DC中选两个仍不能说明△ABO≌△CDO的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．①④8．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD9．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等10．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OA＝OC D．AB＝CD11．如图，AC、BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝AB12．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去13．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AC＝DC D．∠A＝∠D14．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空题15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝°．16．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则△DEF的周长为cm．17．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝4，则BE的值为．18．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．19．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝．三、解答题20．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．21．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．22．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．23．如图，点E，F分别是线段AD上的两点，AE＝DF，AB∥CD，AB＝CD，线段CE与BF有什么数量关系和位置关系？请说明理由．24．如图所示，A、F、C，D四个点在同一直线上，AB⊥BC．DE⊥EF，AC＝DF，AB＝DE．求证：BF∥CE．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．27．已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：（1）PD＝PE．（2）AD＝AE．28．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．29．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

参考答案1．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．2．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．3．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC＝EF，AC＝DF所以只有选项A是错误的，故选：A．4．解：∵△ABE≌△ACF，∴AF＝AE＝2，∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，故选：D．5．解：∵A、B、C项没有“对应”∴错误，而D有“对应”，D是正确的．故选：D．6．解：①全等图形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等，正确；③全等三角形的周长、面积分别相等，正确；④面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：C．7．解：A、∵点O是线段AC中点，点O是线段BD的中点，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO（SAS），不符合题意；B、∵点O是线段AC中点，AB＝DC，∴OA＝OC，∵∠AOB＝∠COD，不能判定△ABO≌△CDO，符合题意；C、∵AB＝DC；AB∥DC，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴△ABO≌△CDO（ASA），不符合题意；D、∵点O是线段AC中点，∴OA＝OC，∵AB∥DC，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴△ABO≌△CDO（AAS），不符合题意；故选：B．8．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．9．解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．10．解：∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；当添加OA＝OC时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．故选：D．11．解：还需要加上条件BD＝AC，∵在△ABD和△BAC中，∴△ACB≌△BDA（SAS），故选：B．12．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．13．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠ACB＝∠DCE，A、根据BC＝CE，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE不能推出△ABC≌△DEC，故本选项正确；B、因为∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；C、因为BC＝CE，∠ACB＝∠DCE，AC＝CD，所以符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；D、因为∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；故选：A．14．解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选：D．15．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠BAD，即：∠BAD＝∠EAC＝25°，故答案为25．16．解：∵△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，△ABC≌△DEF，∴△DEF的三边长分别为3cm，4cm，5cm，∴△DEF的周长为3+4+5＝12（cm），故答案为：12．17．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD＝7，AC＝AE＝4，则BE的值为：7﹣4＝3．故答案为：3．18．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．19．解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案为：20米．20．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形．21．证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．22．解：（1）全等，理由是：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3＝∠4，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．23．解：CE＝BF，CE∥BF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，又∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF，即AF＝DE，又∵AB＝CD，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴CE＝BF，∠CED＝∠BFA，∴CE∥BF．24．证明：如图，在Rt△ABC与Rt△FED中，．∴Rt△ABC≌Rt△FED（HL）．∴∠A＝∠D．∵AC＝DF，∴AC﹣FC＝DF﹣FC，即AF＝DC．在△ABF与△DEC中，．∴△ABF≌△DEC（SAS）．∴∠AFB＝∠DCE．∴∠BFC＝∠ECF．∴BF∥CE．25．（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAC＝∠ECB；在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）①，∴DC＝EB，AD＝CE，∴DE＝AD+BE．（2）解：同理可得△ADC≌△CEB①；∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝AD﹣BE②．26．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ADC与△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．∵CD＝CE﹣DE，∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），即