小升初奥数专题讲义-第3讲数论（学习目标温故知新巩固练习）

第3讲数论【学习目标】一、数字谜、数阵图1、解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.、要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3、涉及多个字母或汉字时，注意不同符号表示不同数字；4、注意结合进位及退位来考虑；5、有时可运用到数论中的分解质因数等方法．二、位置原理与数的进制(略)位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。位值原理的表达形式：以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。【温故知新】例题1:在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整。

【答案】325×147=47775举一反三1：在如图中的“○”里填上适当的数，使每个正方形的四个角的数之和为1。

【答案】，，，，例题2：如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉字所表示的数字。【答案】将竖式化为横式就是：，从“”到“”依次考虑，并注意到“喜”、“爱”、“数”都不能等于0，可以得到：，，，。举一反三2：1、下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，则“大熊猫”代表的三位数是多少？团团圆圆大熊猫2、在这个乘法算式中，p、q、r、s各代表不同的数字．请问：p+q+r+s=。【答案】1、“团”和“圆”一个为，一个为，，符合题意，因此“大熊猫”为。2、21。数阵图例题3：一列自然数：，，，，……，，第一个数是，从第二个数开始，每一个都比它前一个大，最后一个是．现在将这列自然数排成以下数表规定横排为行，竖排为列，则在数表中位于第________行第________列。【答案】观察可知第行的第个数是，第列的第个数是．由于，所以第行的第个数是，第列的第个数是．由于，所以在第行第列。举一反三3：下表一共有六行七列，第一行与第一列上的数都已填好，其他位置上的每个数都是它所在行的第一列上的数与所在列的第一行上的数的积，如格应填的数是，求表中除第一行和第一列外其它各个格上的数之和？【答案】第二行上除去第一列的数的和为第三行上除去第一列的数的和为，……最后一行除去第一列后所有数的和为．将这些式子相加可得到所有要求的格子上的数的和为：。位值原理例4：有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？【答案】1，2，4举一反三4：有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．【答案】689小结：【巩固练习】一、选择。1、如图，各图阴影所示分别对应1、2、4、5，那么数9的对应图示是（）。A． B．C． D．2、在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立．那么，乘积的最大值等于（）。A．6292 B．6384 C．6496 D．66883、计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制“逢二进一”，（1101）2表示二进制数，将它转化成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转化成十进制形式是数（）。A．8 B．15 C．20 D．304、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图．有以下4个点图可供选择其中，正确的是（）。A．① B．② C．③D．④二、填空。1、在□里填上合适的数。

2、在下边乘法算式中，被乘数是_________。

3、用5、5、5、1四个数字组成一个算式，使其结果为24．算式是_________。4、用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是_________。【答案】一、选择DCBBC二、填空1、略2、52833、（51÷5）×5=244、629