专题06盈亏问题（原卷）

20222023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题06盈亏问题知识精讲知识精讲专题简析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1，“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2，“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3，“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。典例分析典例分析【典例分析01】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？分析（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。【典例分析02】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？分析如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4＋4=36个苹果。【典例分析03】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？分析如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人5个就多余3×5＋10=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分（25＋2）个苹果，用（25＋2）÷（8－5）就能得到小班同学的人数是9人，再用9×8－2就求出了这筐苹果有多少个。【典例分析04】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？分析这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9块，一共可分到6＋9=15块饼干。【典例分析05】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？分析根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学；每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9＋6=15人，15里面包含5个（9－6），说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数：9×（5－1）=36人。真题演练真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）阿宝带45元钱去赶集，他买了4瓶蜂蜜和2块蛋糕后发现钱有剩余。如果用剩余的钱再买2块蛋糕则少2角；但如果用剩余的钱再买2瓶蜂蜜则剩4元4角。一块蛋糕多少元？（）A．4元5角 B．4元8角 C．5元2角 D．6元4角 E．6元8角2．（2分）某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求道路两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵树，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵树，则树苗正好用完，原有树苗_____棵。（）A．56 B．72 C．94 D．1063．（2分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40 B．42 C．48 D．504．（2分）黄师傅加工一批零件，如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务。这批零件共有（）个。A．420 B．520 C．620 D．720 E．8205．（2分）动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（）个桃子．A．216 B．324 C．273 D．301二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）茜茜把一些巧克力和水果糖分装成礼袋。如果3块巧克力和7块水果糖装一袋，当水果糖刚好装完时，巧克力还剩25块。如果5块巧克力和5块水果糖装一袋，那么最后水果糖剩4块，巧克力剩1块。巧克力和水果糖一共有块。7．（2分）学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，就会剩下16人没有座位；如果每5人坐一条长椅，就会空出1条长椅，还有一条长椅上坐了2个人。一共有名学生去听报告。8．（2分）小明去买水果。如果买7斤苹果，还剩21元；如果买5斤橙子，还差1元。已知每斤橙子比苹果贵6元，那么每斤橙子元。9．（2分）老师给同学们分水果，其中苹果若每位同学分10个，结果还会剩下8个；桃子若每位同学分11个，结果就会少4个，已知苹果比桃子共多5个，那么苹果、桃子共有个．10．（2分）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校．老师要求他明天提早6分钟到校．如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校．小明家距学校千米．11．（2分）艾迪从家出发去学校，原计划20分后到达．如果艾迪每分钟多走30米，可以提前4分钟到达．那么，艾迪家到学校的路程是米．12．（2分）李华从家里去机场，第一个小时走了6千米，按此速度他觉得要迟到45分钟，便以每小时10千米的速度赶路．结果提前15分钟到达机场，则李华家到机场的距离等于千米．13．（2分）学校老师举行拔河比赛；如果每队3位男老师、4位女老师，将会多出2个女老师；如果每队4位男老师、5位女老师，将会多出6位女老师；那么女老师一共有位．三．解答题（共15小题，满分74分）14．（4分）有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？15．（5分）学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家？由家到学校的路程是多少？16．（5分）王老师是四（1）班和四班（2）班的数学老师，一天王老师捧了一叠数学课本准备分给同学，如果分给四（1）班每人5本，则缺6本；若果分给四（2）班每人4本，则多4本。已知四（2）班比四（1）班多2人，王老师手中共有多少本练习本？17．（5分）《九章算术•盈不足》中有这样的问题：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？苦曰：四十二人，琎价十七．意思是：有人一起合伙购买琎石：每个人拿出半个钱，则多出了四个钱；每个人拿出“少半”个钱，则还差三个钱．问人数和琎石的价格各是多少？答案是：共有四十二人，琎价为十七个钱．请推算出“少半”的分数含义是多少？18．（5分）小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？19．（5分）小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？20．（5分）老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．21．（5分）小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；如果买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0.32元，小明有多少元钱？22．（5分）老师给孩子们发苹果和梨．如果每个孩子分3个苹果，1个梨，那么苹果缺6个，梨多18个；如果每个孩子分2个苹果，3个梨，那么苹果和梨共剩5个．那么，一共个学生．23．（5分）小朋友分水果糖，若每人分8颗差16颗；若增加50颗糖，每人可以分9颗余7颗，一共有多少个小朋友？24．（5分）小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读35页，则最后一天要少读5页．如果她每天读33页，最后一天要读多少页才能按规定的日期读完这本小说？25．（5分）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如分给大班的小朋友每人5个则余10个；如分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个学生，这一筐苹果有多少个？26．（5分）某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学竞赛中