三角函数一阶导数计算练习题10道及答案详解A1

三角函数一阶导数计算练习题及详细计算过程主要内容：本例为10道含有三角函数导数计算，涉及三角正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等导数公式，同时运用到函数和差、商积的求导法则，以及复合函数链式求导法则等知识点，详细介绍计算过程及参考答案。习题练习：1.y=231sinx+139cosx.2.y=sin120x·cos13x.3.y=cos(11-159x).4.y=sin3(81x+272)5.y=eq\f(sin85x,x).6.y=sin4x·cos176x.7.y=eq\f(130+212sint,295+73cost).8.y=ln(92sec135x+190tan135x).9.y=cot4(109+13x5).10.y=tan(286x+95y)参考答案：1.y'=231cosx-139sinx。2.y'=120cos120x·cos13x-13sin120x·sin13x。3.y'=-159sin(159x-11)。4.y'=3*81sin2(81x+272)*cos(81x+272)。5.y'=eq\f(85x·cos85x-sin85x,x²)。6.y'=sin3x·(4cosx·cos176x-176sinx·sin176x)。7.y'=eq\f(73·130sint+212·295cost+212·73,(295+73cost)²)。8.y'=eq\f(135sec135x(92tan135x+190sec135x),92sec135x+190tan135x)。9.y'=-4·13·5x4·cot3(109+13x5)·csc²(109+13x5)。10.y'=eq\f(286·sec²(286x+95y),1-95sec²(286x+95y))。详细过程：1.y=231sinx+139cosx.解：本题是正弦函数和余弦函数的和，计算导数时，可直接使用函数的导数公式和函数和导数计算法则即可。y'=231*(sinx)'+139*(cosx)'=231cosx+139*(-sinx)=231cosx-139sinx.2.y=sin120x·cos13x.解：本题是正弦函数和余弦函数的乘积，计算导数时运用到函数乘积的求导法则，同时使用到正弦函数和余弦函数的导数公式。y'=(sin120x)'cos13x+sin120x·(cos13x)'=120cos120x·cos13x+sin120x·(-13sin13x)=120cos120x·cos13x-13sin120x·sin13x.3.y=cos(11-159x).解：本题是余弦复合函数，可用链式函数求导法则来计算，具体过程如下：y'=-sin(11-159x)·(11-159x)'=-sin(11-159x)·(-159)=159sin(11-159x)=-159sin(159x-11).4.y=sin3(81x+272)解：本题是正弦函数的幂次复合函数，使用正弦函数的链式求导法则，同时用到幂函数和正弦函数的导数公式。y'=3sin2(81x+272)*cos(81x+272)*(81x+272)'=3sin2(81x+272)*cos(81x+272)*81=3*81sin2(81x+272)*cos(81x+272).5.y=eq\f(sin85x,x).解：本题是正弦函数与x的函数商形式，需使用函数商的求导法则，同时用到正弦函数的导数公式。y'=eq\f(sin'(85x)·x-sin85x·x',x²)=eq\f(85cos85x·x-sin85x,x²)=eq\f(85x·cos85x-sin85x,x²).6.y=sin4x·cos176x.解：本题是正弦幂复合函数和余弦复合函数的乘积形式，需用到函数乘积的求导法则和链式求导，同时用到正弦函数、幂函数和余弦函数的导数公式。y'=[(sin4x)]'·cos176x+sin4x·(cos176x)'=4sin3x·cosx·cos176x+sin4x·(-176sin176x)=4sin3x·cosx·cos176x-176sin4x·sin176x=sin3x·(4cosx·cos176x-176sinx·sin176x).7.y=eq\f(130+212sint,295+73cost).解：本题是正弦、余弦函数和函数构成的函数商形式，总体需用到函数商的求导法则，详细过程如下：y'=eq\f((130+212sint)'(295+73cost)-(130+212sint)(295+73cost)'],(295+73cost)²)=eq\f(212cost(295+73cost)-(130+212sint)(-73sint),(295+73cost)²)=eq\f(212cost(295+73cost)+73sint(130+212sint),(295+73cost)²)=eq\f(73·130sint+212·295cost+212·73sin²t+212·73cos²t,(295+73cost)²)=eq\f(73·130sint+212·295cost+212·73,(295+73cost)²).8.y=ln(92sec135x+190tan135x).解：本题是正切、正割函数的复合对数函数，需用到链式求导和函数和的求导法则，以及对数函数、正切和正割函数的导数公式。y'=eq\f((92sec135x+190tan135x)',92sec135x+190tan135x)=eq\f(92*135sec135xtan135x+190*135sec²135x,92sec135x+190tan135x)=eq\f(135sec135x(92tan135x+190sec135x),92sec135x+190tan135x).9.y=cot4(109+13x5).解：本题是余切的指数型复合函数，总体用到链式求导法则和函数和求导法则，以及幂函数、余切函数、指数函数的导数公式。y'=4*cot3(109+13x5)*[cot(109+13x5)]'=4*cot3(109+13x5)*[-csc²(109+13x5)]*(109+13x5)'=-4*cot3(109+13x5)*csc²(109+13x5)*(109+13x5)'=-4*cot3(109+13x5)*csc²(109+13x5)*(13*5x4)=-4·13·5x4·cot3(109+13x5)·csc²(109+13x5).10.y=tan(286x+95y)解：本题是正切复合隐函数方程，是导数计算的综合运用，求导方法有多种，本处使用全微分计算一阶导数。dy=sec²(286x+