2024-2025学年福建省福州市九校联考-下学期期中考试七年级数学试卷

2024-2025学年福建省福州市九校联考-下学期期中考试七年级数学试卷一、单选题(★)1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★)2.在下列各数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．(★)3.把方程改写成用含的式子表示的形式（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．若第一次拐角，则第二次拐角．依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两直线平行，同旁内角互补D．同位角相等，两直线平行(★★)5.下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．(★)6.下图中与“老鼠在猫的北偏西方向米处”这句话对应的是（）

A．B．C．D．(★★)7.下列语句哪个是真命题（）

A．a，b，c是直线，若，则B．a，b，c是直线，若，则C．过一点作直线l的垂线D．两个锐角的和是钝角(★★)8.《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（）

A．B．C．D．(★★★)9.我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（）

A．B．C．D．(★★)10.在平面直角坐标系中，将沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点、、、，一定在线段上的是（）

A．点B．点C．点D．点二、填空题(★)11.的算术平方根是____．(★)12.如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是___．(★★)13.已知是方程的一组解，则a的值为____．(★★)14.如图，正方形的边长是4，平行于x轴，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是___．(★★★)15.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______．（填序号）①；②；③；④．(★★)16.一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是____次．三、解答题(★★)17.解方程组：(★★★)18.（1）计算：（2）求x的值：(★★)19.如图，平分，点F在上，点G在上，与相交于点，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程）解：（___________），______．∴_________（___________）_______（___________）平分，∴_____=_____（______）．(★★)20.如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点，“车”位于点．(1)请根据题意，画出平面直角坐标系，并写出炮对应的点坐标；(2)如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点坐标．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走）(★★★)21.如图，直线，相交于点，射线、在内，，，平分．判断与的位置关系，并说明理由．(★★★)22.如图1，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点．(1)那么点对应的数是___________；(2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：①如图2所示，数轴上的点表示，点表示，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．求的值．②若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？(★★★)23.运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)

车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?(★★★)24.传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．在各式各样的窗格图案中，有一类是仅由笔直的短木条或铁条沿横、竖、斜方向交错构成的．这样的窗格子给人以明朗、匀称、简洁的感觉．请你用两条相等长度的线段在正方形窗格中设计六种不同的窗格图案，使得这两条线段将正方形窗格分成面积相等的几个部分．当正方形面积为2时，计算出每个部分的面积以及被分割的边的长度并标注在图中．(★★★)25.活动：二元一次方程的“图象”，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示出来．标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．