（人教A版）必修一高一数学上册期末学业水平质量检测（A卷）（解析版）

第=page2020页，共=sectionpages2020页期末学业水平质量检测（A卷）一、单选题设集合，，则等于(

)A. B. C. D.【答案】D

【解析】解：由，解得

或，等于(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】解：函数的零点所在的大致区间是(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】解：由题设的定义域为，又在上单调递增，

在定义域上单调递增，又，，即，

零点所在的大致区间是故选已知，则的大小关系为(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】解：由指数函数和对数函数的图象及性质可知：，，则，故选函数的图象大致为(

)A. B.

C. D.【答案】B

【解析】解：由题意，函数的定义域为R，且，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C、D项;又由当时，，所以排除A项．故选恩格尔系数，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度，某地区家庭2018年底恩格尔系数n为，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足达到富裕水平至少经过参考数据：，，，(

)A.4年 B.5年 C.11年 D.12年【答案】B

【解析】解：根据题意，设该地区2018年的食品消费支出总额为a，则消费支出总额为2a，设x年后达到富裕水平，则，，即，两边同取对数得，即，

而，，故最少需要5年．故选若，则(

)A. B. C. D.【答案】D

【解析】解：由，得，所以，所以，，所以故选已知函数，若函数在区间上有最小值，则实数t的取值可能为(

)A. B. C.0 D.1【答案】C

【解析】解：在单调递增，函数在开区间上恒有最小值，等价于在开区间上恒有最小值，，作出的大致图象如图，若使在上恒有最小值，

或者，解得或者，故满足上述范围只有C选项，故选：

二、多选题下列格式中，值为的是(

)A. B.

C. D.【答案】ACD

【解析】解：A选项，，故A正确；

B选项，，故B错误；

C选项，，故C正确；

D选项，，故D正确.

故选下列说法错误的是(

)A.且的图象过定点A，则A的坐标为

B.的最小值是4

C.不等式对一切恒成立，则m的范围是

D.关于中心对称【答案】ABCD

【解析】解：对于A，代入，应过定点，故A错误;

对于B，令，则，而，所以在上单调递减，在即时取最小值，故B错误;

对于C，，当时，恒成立，故m可取0，而选项C中，故C错误;

对于D，，令，则故应关于中心对称，故D错误;故选：一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”.下列结论正确的是A.若为的“完美区间”，则

B.函数存在“完美区间”

C.二次函数存在“2倍美好区间”

D.函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为【答案】BCD

【解析】解：对于A，因为函数的对称轴为，故函数在上单增，所以其值域为，

又因为为的完美区间，所以，解得或，因为，所以，即A错误；对于B，函数在都单调递减，假设函数存在完美区间，则，即a，b互为倒数且，故函数存在完美区间，故B正确；

对于C，若存在“2倍美好区间”，则可设定义域为，值域为

当时，易得在区间上单调递增，此时易得a，b为方程两根，

使得二次函数存在“2倍美好区间”，故C正确.

对于D，函数的定义域为，若函数存在“完美区间”，若，由于函数在内单调递减，则，，解得若，由于函数在内单调递增，则，，即有两解a，b，且，解得，

故实数m的取值范围为，故D正确.

三、填空题若角满足且，则角在第__________象限.【答案】四

【解析】解：由题意，根据三角函数的定义，由，，可得是第四象限角，

故答案为：四.若，，则__________.【答案】

【解析】解：因为，，所以，，

所以

故答案为已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为__________；若函数有唯一零点，则实数的值为__________.【答案】

或【解析】解：因为函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，

所以，因为，①

所以，即，②

①②联立，可解得令，则，所以为偶函数，

所以关于对称，

因为有唯一的零点，所以的零点只能为，

即，解得或故答案为：；或

四、解答题15.已知函数

求函数的最小正周期;

当时，求的值域;

若且，求的值.解：

，所以，最小正周期

当时，，所以，

即，所以的值域为

，，

又，，，

所以

16.为响应国家“节能减排”的号召，某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元纯利润=累计收入-总维修保养费用一投资成本

写出纯利润y关于n的函数表达式，并求该项目从第几年起开始盈利.

若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以72万元转让该项目;

②纯利润最大时，以8万元转让该项目.

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由.解：由题意可知，

令，得，解得所以从第3年起开始盈利;

若选择方案①，设年平均利润为万元，则，

当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值32，

此时该项目共获利万元

若选择方案②，纯利润，

所以当时，y取得最大值256，此时该项目共获利万元

以上两种方案获利均为264万元，但方案①只需6年，而方案②需10年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展

17.若函数满足其中且

求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

当时，的值恒为负数，求a的取值范围.解：设，则，且

代入得，，

所以，，

因为，所以函数是奇函数，

①当时，，且在R上是增函数，所以函数在R上是增函数，

②当时，，且在R上是减函数，所以函数在R上是增函数，

综上可得，函数在R上是增函数；

由可得，函数在上是增函数，所以的值恒为负数，即，

则，化简解得，，解得，

所以a的取值范围是

18.已知函数，的图象关于直线对称，且图像相邻的对称轴之间的距离为

求函数的解析式；

若对任意，成立，求实数t的取值范围．解：，

函数图像相邻的对称轴之间的距离为，周期T满足，，，

又图象关于直线对称，，，

因为，所以，故；

由得，，，，的最大值为1，

若对任意，成立，

则对任意成立，

即对任意成立，

对任意成立，

令，则，

，则，故，则，解得或，

故实数t的取值范围得

19.对于函数，若存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点.若，，求关于参数1的不动点;若对于任意实数b，函数恒有关于参数1的两个不动点，求a的取值范围;当，时，函数在上存在两个关于参数m的