第一章《集合与常用逻辑用语》章末综合质量检测答案

第一章《集合与常用逻辑用语》章末综合质量检测参考答案选择题题号1234567891011答案CDCBDABCBCADABD一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知集合，，那么（）A. B. C.D.【解析】C，，因此，.命题“，使得”的否定形式是（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得【解析】D由题意可知，存在量词命题“，使得”的否定形式为全称量词命题“，使得”．已知，，若集合，则（

）A．0 B．1 C． D．1或-1【解析】C因为，，所以，故，此时集合为，根据集合相等，必有，解得或．当时，不满足集合元素的互异性，当时，集合为，符合条件.所以．若命题，命题，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】B由题可知：：，所以，所以是的必要不充分条件.设集合，，若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】D，，又，则，解得，故的取值范围是．已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】A由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，当时，，解得；当时，，前两个等号不能同时取得，解得，综上m的取值范围是.已知集合，，，则，，之间的关系是（）A. B.C. D.【解析】B，，，.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（）A.B.C.D.整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”【解析】C对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，每个整数除以后的余数只有，没有其他余数，所以，又，故，C正确；对于D，若，则，若，则，不妨设，则，所以，，所以除以后余数相同，所以属于同一“类”所以整数属于同一“类”的充要条件是“”，D错误.二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．已知集合，，若，则的取值可以是（）A. B. C. D.【解析】BC因为，所以，又，，所以或，解得或或，当时，，，满足要求，当时，，，满足要求，当时，，与元素互异性矛盾.下面命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“若，则”的是真命题C.设，则“且”是“”的必要不充分条件D.设，则“”是“”的必要不充分条件【解析】AD选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；选项B，当时，，故B错误；对C，由且能推出，充分性成立，故C错误；对D，且，则由无法得到，但是由可以得到，故D正确.用表示集合中元素的个数，对于集合、，定义，若，，且，则实数的值可能为（

）A． B． C． D．【解析】ABD对，有，故，则或，当时，由，故，则有，即，此时，符合要求；当时，则，故，对于，若，解得，①当时，，解得，此时，符合要求；②当时，，解得，此时，符合要求.若，则有一根属于，另一根不属于，当时，有，故不是的根，当时，有，故不是的根，故时，不合题意；综上所述，实数的值可能为或．第II卷（非选择题92分）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．已知集合，则__________．【解析】；经检验满足题意.已知集合，．若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为．【解析】由已知，P的充分条件为Q，则Q是P的子集，当时，即时，，满足题意；当，即时，由题意得，解得，综上，m的取值范围是．设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：__________________.【解析】由题意，得，所以.由于中有9，因此A中有3，此时集合有共同元素1，若，则，于是；此时且，无正整数解；若，集合有共同元素1和9，则，所以，且，而，所以，当时，；当时，；因此满足条件的共有2个，分别为.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知集合，．（1）当时，求和；（2）若，求实数a的取值的集合．【解析】（1）当时，，所以，,；（2），，则，解得：．故实数取值的集合为.已知集合，集合.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.【解析】（1）因为，所以，所以，所以；（2）由题意，，所以，集合，所以或，所以或，所以或.故实数m的取值范围为或.已知集合，且.（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【解析】（1）因为，所以命题是真命题，可知，因为，，，,故的取值范围是.（2）若是的充分不必要条件,得是的真子集，，，解得，故的取值范围是.（1）已知集合①若中有且仅有一个元素，求实数的所有取值.②若中有两个元素，求实数的所有取值.（2）已知集合，若，求实数的值.【解析】（1）①若，则，符合题意；若，且集合A中只有一个元素，这意味着当且仅当一元二次方程有两个相等的实数根，从而，解得，综上，实数的所有取值可能为：；②中有两个元素，意味着一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，则且故的取值范围是；（2）.，当时，，此时满足，符合题意；当时，，若要，则或，解得或；综上所述，实数的值是.已知集合为非空数集，定义：.（1）若集合，直接写出集合，（2）若集合，且，求证：；（3）若集合，记为集合中元素的个数，求的最大值.【解析】（1）由，根据定义：，所以.（2）由于集合，且，所以也只有四个元素，即，因为