湖南省澧县2025年上学期九年级第一次月考数学试题附答案

上学期九年级第一次月考数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1．对于方程2x2=3x，下列说法正确的是（）A．一次项系数为3 B．一次项系数为-3C．常数项是3 D．方程的解为x=32．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A． B． C． D．3．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．已知一元二次方程有实根，a的取值范围是（）A． B．且C． D．且5．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A．1或-4 B．－1或－4 C．-1或4 D．1或46．一元二次方程用配方法解该方程，配方后的方程为（）A． B．C． D．7．已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定8．已知，则是函数和的图象大致是（）A． B．C． D．9．已知的值为3，则值为（）A．10 B．11 C．10或11 D．3或110．一元二次方程与的所有实数根的和等于（）A．2 B．-4 C．4 D．3二、填空题（每题3分，共24分）11．当m时，方程是一元二次方程．12．若反比例函数的图象经过点，则它的函数关系式是．13．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点M，的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是.15．在反比例函数的图象上有两点和，若时，则(填“>”、“="、“<”).16．已知(m−3)x2−3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.17．若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为．18．如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则的面积是．三、解答题（共8小题，共66分）19．解方程：20．解方程：．21．对某种气体来说，质量不变时，它的密度跟它的体积成反比例．当时，．（1）求与V的函数关系式；（2）当时，求这种气体的密度．22．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，求时，y的值.23．当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？24．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示，根据图象信息，解决以下问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求的面积．（3）当时，直接写出x的取值范围．26．已知关于的一元二次方程，．（1）若方程有实数根，试确定之间的大小关系；（2）若，和是原方程的两个实数根，且，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】≠112．【答案】13．【答案】14．【答案】m≤15．【答案】＜16．【答案】m≠317．【答案】018．【答案】319．【答案】解：方程的，所以方程有两个实数根，由求根公式解得，20．【答案】解：

，

，

∴，．21．【答案】（1）解：由题意，

∴；

​​（2）解：当时，．

∴这种气体的密度为．22．【答案】解：由题意，设，．

则，∵当时，；当时，，

∴，解得：，

∴，

当时，．

23．【答案】解：由题意知，△=(-4)2-4（m-）=0，即16-4m+2=0，解得：m=.当m=时，方程化为：x2-4x+4=0，∴（x-2）2=0，∴方程有两个相等的实数根x1=x2=224．【答案】（1）解：设反比例函数解析式是，

把点（3，）代入得：，

∴反比例函数的解析式是．

当y＝1时，得，

设正比例函数的解析式是，

把代入得：，

∴正比例函数解析式是；（2）解：由题意，，解得，

∴至少需要经过6小时，学生才能进入教室．25．【答案】（1）解：将A（-2，1）代入得．

∴反比例函数的解析式为．

当x=1时，y2=-2，即B坐标为．

将A，B两点坐标代入一次函数得，

，解得．

∴一次函数解析式为．

（2）解：设直线与x轴的交于M．