2024-2025学年陕西省西安市八十五中学九年级下学期六模数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市八十五中学九年级下学期六模数学试卷一、单选题(★★)1.的相反数是（）

A．B．2C．D．(★★)2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式组的解集为（）

A．B．C．D．(★★)5.菱形的边长为2，，则它的面积是（）

A．B．C．D．(★★)6.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移1个单位长度，所得图象是一个正比例函数图象，则一次函数的图象与轴的交点坐标为()

A．B．C．D．(★★)7.如图，是的直径，点，在上，，与交于点，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)8.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是()

A．B．C．D．二、填空题(★★)9.分解因式：__________．(★★)10.如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，，的度数为________．(★★)11.围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学．如图所示的棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋和白棋的总个数为9，第②个图形中黑棋和白棋的总个数为14，第③个图形中黑棋和白棋的总个数为19，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋和白棋的总个数为__________．(★★★)12.如图，平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为_______．(★★★★)13.如图，在矩形中，，点E，F分别是的中点，连接，点G在线段上，若，则的长为______．三、解答题(★★)14.计算：(★★)15.计算：．(★★)16.解方程：(★★★)17.如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上作出D，E两点，使得为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）(★★★)18.如图，在中，是的中点，是的中点，，，延长交于点．求证：．(★★)19.为助力乡村振兴，某村计划对村集体公顷土地的种植项目调整为种植油桃和香梨，且油桃的种植面积比香梨种植面积的倍少公顷，油桃和香梨的种植面积分别为多少公顷？(★★★)20.在一个不透明的箱子里装有个红球和个白球，这些小球除颜色外完全相同．将箱子里的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球次．(1)随机摸球次，其中摸出次白球，则这次摸球中，摸出白球的频率是__________；(2)随机摸球次，用列表或画树状图的方法，求这两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．(★★★)21.永宁门吊桥是西安城墙永宁门的重要组成部分，也是西安城墙十八座城门中仅存的一座吊桥，距今已有多年的历史．数学兴趣小组的同学们想要测量永宁门吊桥门楼如图①的高度，设计了如下的测量方案：如图②，先在吊桥前面空地上选一点，垂直地面竖立标杆，后退米到处，此时，，在同一条直线上．另选一点，垂直地面竖立标杆，后退米到处，此时，，三点也在同一条直线上．测得两次测量标杆之间的距离是米，两个标杆的高度均为米，且，，，，在同一条直线上．请根据同学们测量的数据，求永宁门吊桥门楼的高度．(★★)22.“低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人选择自行车作为出行、出游的交通工具．明明爸爸爱好骑行，五一节假期第一天早晨8：00从家出发骑行，12：00结束．骑行了后，由于路况变化，明明爸爸调整了骑行速度．明明爸爸骑行的路程（）与骑行的时间（）之间的关系如图所示．(1)当时，求与之间的函数表达式；(2)明明爸爸出发时约了一位骑友同行，他们一起骑行了后分开，他们共同骑行了多长时间？(★★★)23.随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意、比较满意、满意、非常满意），下面给出了部分信息．抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表

聊天机器人平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A8896B8887.5根据以上信息，解答下列问题(1)上述图表中，_____________，_____________，_____________．(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．(3)在此次调查中，有400人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对聊天机器人不满意的共有多少人．(★★★)24.如图，是的弦，直径于点，为上的一点，连接，交线段于点，为的延长线上一点，．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长．(★★)25.某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图①，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图②是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，当水柱离喷水口处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离最大，其最大值为4米．以为原点，直线为轴，垂直于路面方向为轴，建立平面直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线的函数表达式；(2)出于安全考虑，在河道的坝边处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱是否会喷射到护栏上，并说明理由．(★★★★)26.【问题提出】(1)如图①，为的一条弦，连接，若，为上一点，且满足，求劣弧的长；【问题解决】(2)在2025年全国两会政府工作报告中，“好房子”首次被明确提出，标志着中国住房政策从“量”到“质”的转型，并且提出提高得房率的要求．某开发商为满足这一要求，为每套住宅配套了如图②所示的正方形多功能赠送区域．小明家买了一套这样