2024~2025学年广东省佛山市狮山镇初中下学期期中教学质量监测试题八年级数学试题

2024~2025学年广东省佛山市狮山镇初中下学期期中教学质量监测试题八年级数学试题一、单选题(★★)1.佛山是一座拥有千年文化传承和非遗艺术美丽的城市，常将几何韵律注入传统艺术，比如佛山醒狮、铜凿剪纸、祖庙建筑，顺德鱼灯等，下列哪件作品以中心对称之美诠释了“旋转生万象”的智慧，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.不等式的解集在数轴上可以表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，下列不等式变形正确的是（）

A．B．C．D．(★)4.在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（）

A．（－5，3）B．（1，3）C．（－2，0）D．（－2，6）(★★)5.中，的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC的度数为（）

A．80°B．85°C．90°D．105°(★★)7.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）

A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1(★★★)8.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）

A．12B．10C．8D．不确定(★★)9.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，AC＝，CD＝1，则AB的长度为（）

A．2B．2C．2D．3(★★★)10.如图，点为等边三角形内的一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①点与点的距离为10；②绕点顺时针旋转会和重合；③；④，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★)11.写出满足的不等式的一个整数解______．(★★★)12.等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长为______．(★★★)13.如果关于x的不等式的解集与的解集相同，则______．(★★★)14.某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按________折销售．(★★)15.已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为_____．三、解答题(★★)16.解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．(★★)17.在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中、、．（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；（3）连，直接写出点、的坐标：______、：______．(★★★)18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求BE的长．(★★)19.图1是一个平分角的仪器，其中．(1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．(2)如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长．(★★★)20.【问题背景】2025年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：

素材1若买1台A型机器人、3台型机器人，共需260万元；

若买3台A型机器人、2台型机器人，共需360万元．素材2A型机器人每台每天可分拣22万件；

B型机器人每台每天可分拣18万件；问题解决（1）求A、两种型号智能机器人的单价；问题解决（2）现该企业准备用不超过700万元购买A、两种型号智能机器人共10台．

则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？(★★★)21.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求四边形ABCD的对角线BD的长．(★★★)22.问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：首先令，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图像并对其性质进行了探究．如表y与x的几组对应值：

x…01234…y…13531…(1)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图像；并观察函数的图像，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是__________；(2)若，为该函数图像上不同的两点，则；(3)当时，自变量x的取值范围是；(4)定义，例如，，则函数的最大值为_________．(★★★★★)23.【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点．求证：．①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点．②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面