4.5.3+函数模型的应用课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版（2019）必修第一册4.5.3函数模型的应用学习目标1．理解函数模型.2．掌握利用函数模型解决现实生活中的问题.新课引入我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画．面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？例题来了例3：例题来了例3：例题来了解析：例题来了例3：例题来了解析：例题来了解析：例题来了例3：解析：思考事实上，我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿．对由函数模型所得的结果与实际情况不符，你有何看法？因为人口基数较大，人口增长过快，与我国经济发展水平产生了较大矛盾，所以我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策．因此这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现了依模型得到的结果与实际不符的情况．新知探究在用已知的函数模型刻画实际问题时，应注意模型的适用条件．例题来了例4：分析：例题来了解析：例题来了解析：例题来了解析：新知探究在实际问题中，有的能应用已知的函数模型解决，有的需要根据问题的条件建立函数模型加以解决．例题来了例5：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？例题来了解析：例题来了解析：例题来了解析：例题来了解析：再画出三个函数的图象.

函数图象是分析问题的好帮手．为了便于观察，用虚线连接离散的点．例题来了解析：由上表和上图可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同．可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是＂指数增长＂，其＂增长量＂是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的．例题来了解析：从每天所得回报看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第

5～8

天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元．例题来了解析：下面再看累计的回报数．通过信息技术列表如下．例题来了解析：因此，投资

1～6

天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资

8～10

天，应选择方案二；投资11天（含11天）以上，则应选择方案三．上述例子只是一种假想情况，但从中可以看到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异．例题来了例6：例题来了分析：例题来了分析：例题来了解析：例题来了解析：例题来了解析：例题来了解析：例题来了解析：例题来了解析：归纳总结用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下：实际问题函数模型实际问题的解函数模型的解化归解释说明运算推理归纳总结这一过程包括分析和理解实际问题的增长情况（是＂对数增长＂＂直线上升＂还是＂指数爆炸＂）；根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；通过运算、推理求解函数模型；用得到的函数模型描述实际问题的变化规律，解决有关问题．在这一过程中，往往需要利用信息技术帮助画图、运算等．课堂练习C课堂练习解析：课堂练习C课堂练习解析：课堂练习6876课堂