广西职教高考复习指导·数学 课件 10.1排列组合知识梳理和应用赋能

10.1排列组合知识梳理一、计数原理

分类计数原理（加法原理）分步计数原理（乘法原理）概念共同点不同点完成一件事，有n类方法，在第1类方法中有k1种不同的方法，在第2类方法中有k2种不同的方法……在第n类方法中有kn不同的方法，那么完成这件事共有

种不同的方法.完成一件事,需要分成n个步骤，完成第1步有k1种不同的方法,完成第2步有k2种不用的方法……完成第n步有kn种不同的方法,并且只有这n个步骤都完成后,这件事才能完成，那么完成这件事共有

种不同的方法.都是用来计算“完成一件事情”的方法数独立完成，方法分类分步完成，过程分步类类相加

步步相乘二、排列组合排列组合概念从n个不同元素中，任取m（m≤n,m，

）个元素，按

照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的的一个排列，m<n时称为选排列,m=n时称为全排列.从n个不同元素中，任取m（m≤n,m，

）个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的的一个组合.1.排列与组合概念：2.排列数与组合数概念：排列数组合数概

念

公式性质

从n个不同元素中任取m（m≤n，m，

）个元素的所有排列的个数,叫作从n个不同元素中任取出m个元素的排列数，记作把从n个不同元素中任取m（m≤n，m，

）个元素的所有组合的个数,叫作从n个不同元素中任取m个元素的组合数，记作【说明】1.由1到n的正整数的连乘积，称为n的阶乘，记作n！即2.,3.规定0！=1，例1.将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有(____)A.5种B.6种C.7种D.8种【解析】解：若一个盒子中放1个球，另一个盒子中放3个球，则有4种不同的方法．若两个盒子中都放入2个球，则有3种不同的方法；故不同的放法有7种．故选：C．C应用赋能题型一：分类计数原理1.某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有(____)A.24种B.9种C.3种D.26种【解析】解：某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，共有4+3+2=9种选法，故选：B．B【提质训练】2.已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？(____)A.48B.49C.258D.89【解析】解：因为某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，所以小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，共有43+2+3=48种选择方法，故选：A．A例1.某体育用品店有5种不同价格的篮球，4种不同价格的排球，若从中选购1个篮球和1个排球，则不同的选购方法有(____)A.9种B.20种C.625种D.1024种【解析】解：体育用品店有5种不同价格的篮球，4种不同价格的排球，第一步，从5种不同的篮球中选一个，有5种选法，第二步，从4种不同的排球中选一个，有4种选法，故不同的选法为：5×4=20种．故选：B．B题型二：分步计数原理1.5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习，不同选法的种数为(____)A.

120B.

5C.54D.45【解析】解：5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习，每个毕业生都有4种不同选法，所以不同选法的种数为45．故选：D．D【提质训练】2.设集合A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8}，a∈A，b∈B，则直线ax+by=2021有(____)A.4条B.5条C.20条D.9条【解析】解：由题意，a∈A，b∈B，直线ax+by=2021有5×4=20条．故选：C．C例1.5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？(1)女生不站在两端；(2)女生相邻；(3)女生不相邻．

题型三：排列问题1.从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，排成一个无重复数字的五位数．求：(1)共有多少个五位数？(2)其中偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？(3)其中两个偶数不相邻的有多少个？

【提质训练】

2.(请写出必要的解题过程并用数字作答)4名男生4名女生排成一排，分别求下列情形的排法：(1)甲乙二人必须站在一起；(2)甲乙二人不能站在一起；(3)男女必须间隔而站；(4)甲乙二人中间恰有1人．

例1.在一次节目表演中，共有9名演员，其中7人能唱歌，5人能跳舞．现要演出一个1人唱歌，2人伴舞的节目，有多少种安排方式？

题型四：组合问题1.小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉共有____种选择．

10【提质训练】2.在3名男生和4名女生中选出3