1.3 数学之美概述教学设计-2025-2026学年中职基础课-数学文化专题与数学案例-高教版（2021）-(数学)-51

1.3数学之美概述教学设计-2025-2026学年中职基础课-数学文化专题与数学案例-高教版（2021）-(数学)-51科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）1.3数学之美概述教学设计-2025-2026学年中职基础课-数学文化专题与数学案例-高教版（2021）-(数学)-51设计思路本课设计思路紧密结合《数学文化专题与数学案例》教材，围绕“数学之美概述”这一主题，引导学生通过探索数学的历史背景、文化内涵以及实际应用，激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学文化的理解能力。教学活动注重启发式教学，结合中职学生的实际水平，通过案例分析、互动讨论等形式，让学生在轻松愉快的氛围中领略数学的魅力。核心素养目标1.培养学生对数学文化的历史渊源和美学价值的认识，提升数学文化素养。

2.增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高实践应用能力。

3.激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的逻辑思维和创新能力。

4.强化学生团队协作和交流沟通的能力，促进数学思维的多元化发展。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此前学习中已具备基础的数学知识，如数与代数、几何与空间、统计与概率等，对基本的数学概念和原理有一定的理解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：中职学生对数学的学习兴趣参差不齐，部分学生可能对数学感到枯燥乏味，但仍有相当一部分学生对数学之美充满好奇。学生的能力水平各异，有的学生具备较强的逻辑思维能力，有的则更擅长形象思维。学习风格方面，有学生偏好独立思考，有的则更倾向于小组合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习“数学之美概述”时，可能对数学的历史背景和文化内涵理解困难，难以将抽象的数学知识与实际生活相结合。此外，学生可能对数学美学的欣赏能力有限，难以从数学中发现和感受美。同时，学生在团队合作和交流中可能存在沟通不畅、合作意识不强等问题，影响学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学文化专题与数学案例》教材，以及相关的学习资料，如课程讲义和习题册。

2.辅助材料：准备与数学之美相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以增强直观教学效果。

3.教学活动：准备分组讨论的卡片和记号笔，以便学生在讨论时记录想法。

4.教室布置：设置专门的讨论区，布置实验操作台，营造轻松互动的学习环境。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-以数学家及其发现的故事作为导入，如欧几里得的《几何原本》或毕达哥拉斯定理，激发学生对数学历史的好奇心。

-提问：“数学有什么美丽之处？”引导学生初步思考数学与美的关系。

2.新课讲授（用时15分钟）

-介绍数学美的定义和特征，通过展示数学作品如数学公式、图形等，让学生直观感受数学之美。

-讲解数学美的历史背景，以古希腊的几何美学为例，阐述数学在人类文明发展中的重要作用。

-分析数学美的表现形式，如对称、和谐、简洁等，结合实例让学生体会数学美的内涵。

3.实践活动（用时10分钟）

-分组活动：学生分组，每组选取一个数学问题或现象，用数学语言描述其美。

-实物观察：引导学生观察教室中的物品，如图形、图案等，寻找数学之美。

-艺术创作：鼓励学生用数学知识创作简单的数学艺术作品，如折纸、绘画等。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-举例回答：

1.学生A：“我在生活中发现，建筑设计中常运用黄金分割，这种比例给人以美感。”

2.学生B：“数学公式中，e和π的美丽在于它们简洁且富有象征意义。”

3.学生C：“通过对数学史的研究，我发现数学家们在追求真理的过程中，也展现了数学之美。”

5.总结回顾（用时5分钟）

-提问：“本节课你学到了什么？”引导学生总结本节课的学习内容。

-分析重难点：强调数学之美在历史、文化和实际应用中的重要性，以及如何从日常生活中发现数学之美。

-举例说明：

1.数学之美在生活中的应用，如黄金比例在建筑设计中的应用。

2.数学之美在历史发展中的作用，如古希腊几何学对后世的影响。

3.数学之美在科学探究中的体现，如数学公式在物理、化学等领域的应用。

整个教学流程共计45分钟，通过导入、讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，使学生深入了解数学之美，培养他们的数学文化素养和实践应用能力。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学的故事》：这本书通过讲述数学家的故事，揭示了数学发展的历史脉络，有助于学生了解数学与人类文明的关系。

-《数学之美》：该书从数学的角度探讨了生活中的美，如建筑、艺术、音乐等，可以激发学生对数学美的兴趣。

-《数学文化》：这本书介绍了数学在不同文化背景下的应用和发展，有助于学生拓宽视野，理解数学的多元价值。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试研究数学史上的著名数学问题，如费马大定理、哥德巴赫猜想等，了解数学难题的魅力。

-鼓励学生关注数学在现实生活中的应用，如数学在经济学、物理学、计算机科学等领域的应用，提高学生的实践能力。

-学生可以尝试创作数学故事或数学诗歌，用文学的形式表达对数学之美的理解和感悟。

3.知识点拓展：

-数学的起源与发展：探讨数学的起源，了解不同文明对数学的贡献，如古埃及、古希腊、古印度等。

-数学的应用领域：介绍数学在各个领域的应用，如自然科学、社会科学、工程技术等。

-数学的哲学思考：探讨数学的本质，如数学的确定性、无限性、逻辑性等。

-数学的美学价值：分析数学在艺术、音乐、建筑等领域的美学表现，如黄金分割、对称性等。

-数学的教育意义：探讨数学教育对学生思维发展、创新能力培养的重要性。典型例题讲解1.例题：已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的大小。

解答：由于三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。

2.例题：在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=10cm，AC=8cm，求斜边AB的长度。

解答：根据勾股定理，AB²=AC²+BC²，所以AB=√(8²+10²)=√(64+100)=√164≈12.81cm。

3.例题：一个圆的半径增加了20%，求新圆的面积与原圆面积的比例。

解答：原圆的面积为πr²，半径增加20%后，新圆的半径为1.2r，新圆的面积为π(1.2r)²=π(1.44r²)=1.44πr²。比例为新圆面积与原圆面积之比，即1.44πr²/πr²=1.44。

4.例题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的长增加10cm，宽增加5cm，求新长方形的面积与原长方形面积的比例。

解答：设原长方形的宽为w，则长为2w。原面积为2w²。新长方形的长为2w+10，宽为w+5，新面积为(2w+10)(w+5)=2w²+20w+5w+50=2w²+25w+50。比例为新面积与原面积之比，即(2w²+25w+50)/(2w²)=1+25/(2w)+50/(2w²)。

5.例题：一个圆锥的底面半径增加了50%，高增加了20%，求新圆锥的体积与原圆锥体积的比例。

解答：原圆锥的体积为V=(1/3)πr²h。新圆锥的底面半径为1.5r，高为1.2h，新体积为V'=(1/3)π(1.5r)²(1.2h)=(1/3)π(2.25r²)(1.2h)=1.8V。比例为新圆锥体积与原圆锥体积之比，即V'/V=1.8。教学评价1.课堂评价

-提问：通过课堂提问，检验学生对知识的掌握程度，如提问学生对数学美的理解、数学史上的重要事件等。

-观察：在课堂活动中，观察学生的参与度、合作能力和解决问题的能力。

-小组讨论：通过小组讨论的表现，评估学生的沟通能力和团队协作精神。

-测试：定期进行小测验，检查学生对本节课知识点的掌握情况，及时调整教学策略。

2.作业评价

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，关注作业中的错误类型，以便针对性地进行教学。

-个性化反馈：针对每个学生的作业，给予个性化的点评和建议，帮助学生改进学习方法。

-及时反馈：在作业批改后，及时将反馈信息传达给学生，让他们了解自己的学习进度和不足。

-鼓励与激励：对表现优秀的学生给予表扬，鼓励学生继续努力，对进步明显的学生给予肯定，增强他们的学习动力。

3.形成性评价

-学生自评：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，评价自己的学习效果，培养自我监控能力。

-同伴互评：通过同伴间的互评，学生