第五章 一元一次方程 单元试卷（含答案） 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

2025-2026冀教版数学七年级上册第五章一元一次方程综合卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列式子中，方程的个数是（）①3×3+1=5×2；②y-22≥0；③3x+1=5yA．2 B．3 C．4 D．52．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果ac=C．如果a=b，那么ac=bc 3．下列方程中，解为x=1A．12x-1=0 B．5x-1+2=x+2 C．4．若关于x的方程2x-m3=1的解为x=2，则A．2.5 B．1 C．-1 D．35．小荣在解方程x-23+⋅=x-12时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项不含A．2 B．-2 C．-1 D．16．已知关于x的方程mx-3=2m-x与3x-1=2的解相同，则mA．1 B．2 C．-1 D．-27．已知x+y+2-x-y+1=31-y-xA．-65 B．65 C．-8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（）A．x+124=x6 B．x-124=9．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她答对了（）A．15道 B．16道 C．17道 D．18道10．已知关于x的方程x-2-ax6=A．-34 B．2 C．7 D．-3211．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b=3a-ba≥b,a-3ba<b,例如：5*3=3×5-3=12，13A．21或4 B．5或21 C．4 D．512．如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是AB上的一点，且AE=2BE.点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C-D-A-E匀速运动，最终到达点E.设点P运动的时间为ts，若三角形A．98或194 B．98或C．94或6 D．94二、填空题（每题3分，共12分）13．写出一个解为x=-2，且未知数的系数为2的一元一次方程．14．某电商平台决定举办“跨年”促销活动，对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高60%后标价，又以九折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利8元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程：．15．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为．16．如图，七个一模一样的小长方形[1∼7]平铺在大长方形ABCD中.若AB=7，阴影部分m1的周长是16，阴影部分m三、解答题（共8题，共72分）17．若m-3x2m-5-4m=018．解方程：（1）4x-32-x（2）2x+1319．在解方程2x-13=x+a2-1时，小刚在去分母的过程中，右边的“-120．有一个数学游戏，如图，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置.例如：将3按照B→C（或C→B）的顺序进行运算，即3经过“乘以-2”的运算得出结果-6.（1）将-2按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果.（2）将一个数按照A→C→B→A的顺序进行运算，发现运算结果为1.求这个数.21．某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是69300元吗?为什么?可能是69320元吗?如果可能，那么成人票比学生票多售出多少张?22．环形跑道一圈长400m，小明同学在跑道上练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小军同学在跑道上练习跑步，起初平均每分钟跑（1）若两人从同一处同时反向出发，经过多长时间两人首次相遇？（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑1分钟后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑150m23．定义：关于x的方程ax-b=0与bx-a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”.例如：方程2x-1=0与x-2=0互为“反对方程”；方程3x-2=2x+3，通过转化可得x-5=0，所以3x-2=2x+3与5x-1=0互为“反对方程”.（1）若关于x的方程3x-2=0与2x-a=0（a为不等于0的常数）互为“反对方程”，则a=；（2）若关于x的方程5x-b=2（b为不等于0的常数）的解为x=3，求b的值及它的“反对方程”的解；（3）若关于x的方程12025x-c=-x+5（c为不等于0的常数）的解为x=2025，请直接写出24．如图①，点A，O，B依次在直线MN上，将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2∘的速度转动，同时将射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4∘的速度转动（如图②），设转动时间为①②（1）∠AOM=，∠BON=.（均用含（2）在转动过程中，当∠AOB=60∘（3）在转动过程中，是否存在这样的t，使得射线OB是由OM，OA，ON中的两条射线组成的角（指大于0∘而不超过180∘的角）的平分线？若存在，请求出

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】2x+4=0（答案不唯一）14．【答案】1+6015．【答案】1616．【答案】317．【答案】解：∵m-3x2m∴2m-5=1且m-3≠0，解得∴原式=18．【答案】（1）解：去括号，得4x-6+3x=5.移项，得4x+3x=5+6.合并同类项，得7x=11.将x的系数化为1，得x=（2）解：去分母，得22x+1去括号，得4x+2=6-1+10x.移项，得4x-10x=6-1-2.合并同类项，得-6x=3.将x的系数化为1，得x=-19．【答案】解：把x=2代入方程22x-1=3x+a-1得到关于a的方程22×2-1∴原方程为2x-13去分母，得22x-1去括号，得4x-2=3x+1-6，移项、合并同类项，得x=-3.故方程正确的解为x=-320．【答案】（1）解：-2+1（2）解：设这个数为x.

根据题意，得-2x-3+1=1，

解得所以这个数是321．【答案】解：设成人票售出x张，则儿童票售出(1000-x)张，

根据题意列方程得：80x+50×(1000-x)=69300

解得x=19303，

∵票数必须为正整数，

故所得的票款不可能是69300元；

若80x+50×(1000-x)=69320，

解得x=644，

1000-644=356，

644-356=288，

答：票款不可能是69300元，可能是69320，成人票比学生22．【答案】（1）解：设经过x分钟两人首次相遇，

根据题意得350x+250x=400，解得x=2答：经过23（2）解：设经过y分钟两人首次相遇，根据题意得350y-[250×1+150y-1解得y=5答：经过5223．【答案】（1）3（2）解：∵关于x的方程5x-b=2（b为不等于0的常数）的解为x=3，∴15-b=2，解得b=13，∴方程5x-b=2化成ax-b=0的形式为5x-15=0，∴关于x的方程5x-b=2（b为不等于0的常数）的“反对方程”为15x-5=0，解得x=（3）x=24．【答案】（1）2t∘（2）解：根据题意知∠AOM=2t∘如图①，当∠AOB第一次等于60∘时，有∠AOM+∠BON+60∘故当t=20时，∠AOB第一次等于60如图②，当∠AOB第二次等于60∘时，∠AOM+∠BON-∠MON=故t=40时，∠AOB第二次等于60综上，当∠AOB=60∘①②（3）解：存在.射线OB是由OM，OA，ON中的两条射线