考点解析-浙教版七年级下册数学第五章分式综合测试练习题（详解）

浙教版七年级下册数学第五章分式综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）A．x﹣2 B．（x3）2＝x5 C．（xy）3＝x3y3 D．x6÷x2＝x32、代数式的家中来了几位客人：、、、、，其中属于分式家族成员的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（）A．﹣ B． C．6 D．74、研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（）A．125×10﹣9 B．12.5×10﹣8 C．1.25×10﹣7 D．1.25×10﹣65、某种冠状病毒细胞的直径约为m，用科学记数法表示该数是（）A． B．C． D．6、如果分式的值为0，那么x的值为（）A．0 B．1 C． D．7、计算的结果为（）A．1 B． C． D．8、新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（

）A．85×10-6 B．8.5×10-5 C．8.5×10-6 D．0.85×10-49、下列分式的变形正确的是（）A．＝﹣ B．＝x+yC． D．10、若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、计算：=___．2、用小数表示下列各数：________，________．3、已知a2﹣3a﹣1＝0，则a2+＝_____．4、若0＜a＜1，－2＜b＜－1，则=_____．5、若，则______．6、化简：__．7、按照如图所示的流程图，若输出的M＝6，则输入的m是______________．8、下列各式：①；②；③；④．其中计算正确的有________（填序号即可）．9、有一批的新冠肺炎疫苗需要在规定日期内完成生产，如果交给中国独做，恰好如期完成，如果美国独做，就要超过规定4天，现在由中国和美国合作2天，剩下的由美国独做，也刚好在规定日期内完成，问中国独自完成这一批新冠肺炎疫苗需要______天．10、某种油漆中的染料颗粒的直径大约为米，如果将若干个这种染料颗粒排成一排，其长度恰好为1米，那么这一排颗粒的个数大约为___个．三、解答题（6小题，每小题5分，共计30分）1、概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（n个a，a≠0）记作，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：，；（2）试一试，将下列运算结果直接写成幂的形式：；；；（3）想一想：将一个非零有理数a的圈次方写成幂的形式为；（4）算一算：．2、解方程或方程组：（1）；（2）．3、比较×（a＋1）与＋（a＋1）的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当a＝﹣2时，×（a＋1）＋（a＋1）②当a＝2时，×（a＋1）＋（a＋1）③当a＝时，×（a＋1）＋（a＋1）（2）归纳：若a取不为零的任意实数，×（a＋1）与＋（a＋1）有怎样的大小关系？试说明理由．4、计算：．5、（1）计算：；（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）．6、观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第五个等式：；（2）用含n的式子表示第n个等式：（3）（得出最简结果）（4）计算：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据负整指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法逐项分析即可【详解】A.x﹣2，故该选项不正确，不符合题意；B.（x3）2＝x6，故该选项不正确，不符合题意；C.（xy）3＝x3y3，故该选项正确，符合题意；D.x6÷x2＝x4，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．2、C【分析】根据分式的定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母，据此判断即可．【详解】解：属于分式的有：、、，故选：C．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知定义是解本题的关键．3、B【分析】根据负指数幂运算法则a-p=（a≠0，p为正整数），零指数幂运算法则：a0=1（a≠0）进行计算即可得出答案．【详解】解：原式=．故选：B．【点睛】本题主要考查了负指数幂及零指数幂，熟练应用负指数幂和零指数幂的运算法则进行计算是解决本题的关键．4、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000125=1.25×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、D【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】．故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．6、B【分析】分式的值为0，可知分母不为0，分子为0，由此可得到最终结果．【详解】分式的值为0，，，解得，又，，，故选：B．【点睛】本题考查了分母的值为0的条件，属于基础题，解题的关键是明白分母不为0，分子为0．7、B【分析】先把分母2a变形为（a2），即通分，再按分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式=；故选：B．【点睛】此题考查的是分式的加减运算，化为同分母进行计算是解决此题关键．8、B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.000085=8.5×10-5，故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【分析】根据分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；C、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．10、C【分析】表示一个整数，则是6的因数，即可求解．【详解】解：∵表示一个整数，∴是6的因数∴的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，相应的，x=，-3，，-2，，，0，，共8个．∴满足x是整数的只有4个，故选C．【点睛】本题首先要根据分式值是整数的条件，求出的值，再求出x的值是解题的关键．二、填空题1、1【分析】直接利用立方根以及有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：=2+（﹣1）×1=2﹣1=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了立方根以及有理数的乘方运算、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2、0.000010.0025【分析】把1小数点向左移动5位即可得出答案，2.5小数点向左移动3位即可得出答案．【详解】解：；；故答案为：0.00001；0.0025．【点睛】本题考查了写出科学记数法表示的原数，将科学记数法表示的数，还原成通常表示的数，就是把的小数向左移动位所得到的数．3、11【分析】a2﹣3a﹣1＝0两边同时除以a得，即可得，再给两边同时平方有，开方得，移向即得．【详解】∵a2﹣3a﹣1＝0，且a≠0，∴∴∴∴∴．故答案为：11．【点睛】本题考查了已知式子值求代数式的值，将已知式子通过计算化简为所求代数式的形式是解题的关键．4、﹣2【分析】先根据题意得出a﹣1＜0，b+2＞0，再根据绝对值的性质化简即可解答．【详解】解：∵0＜a＜1，－2＜b＜－1，∴a﹣1＜0，b+2＞0，∴==﹣1﹣1=﹣2，故答案为：-2．【点睛】本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质，会利用绝对值的性质化简是解答的关键．5、【分析】由，得x+y=2，整体代入所求的式子化简即可．【详解】由，得x+y=2xy，则===【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用到了整体代入的思想．6、【分析】先通分，化为同分母分式，再计算同分母分式的加减运算，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查的是异分母的分式的加减运算，掌握“先通分，化为同分母分式”是解题的关键，易错点是运算过程中的符号问题.7、2【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题．【详解】解：当m2-2m≥0时，解得m=2，经检验，m=2是原方程的解，并且满足m2-2m≥0；当m2-2m＜0时，m-3=6，解得m=9，不满足m2-2m＜0，舍去．故输入的m为2．故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8、①②④【分析】根据负整数指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案．【详解】，故①计算正确，，故②计算正确，，故③计算错误，，故④计算正确，∴计算正确的有①②④，故答案为：①②④【点睛】本题考查了整式的混合运算及负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．9、4【分析】设中国需要x天，则美国需要（x+4）天，结合等量关系“中国2天的工作量+美国x天的工作量=工作总量”列出方程即可；【详解】解：设中国需要x天，由题意可得：，解得x=4．经检验：x=4是方程的解，且符合题意，故答案为：4．【点睛】本题考查分式方程的应用．解决本题的关键是得到工作量11的等量关系；易错点是得到甲乙两队各自的工作时间．10、【分析】根据长度除以染料颗粒的直径即可求得这一排颗粒的个数．【详解】解：一排颗粒的个数大约为（个．故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的应用，正确的计算是解题的关键．三、解答题1、（1），；（2），，；（3）；（4）．【分析】（1）根据“a的圈n次方”的意义计算即可求解；（2）根据“a的圈n次方”的意义化为乘积的形式，再写成乘方的形式即可求解；（3）根据（2）的计算结果得出规律即可求解；（4）根据（3）的规律进行化简，再进行计算．【详解】解：（1），；故答案为：，；（2）；；=；故答案为：，，；（3）；故答案为：；（4）．【点睛】本题为新概念问题，考查了乘方运算，幂的意义等知识，读懂题意，理解“a的圈n次方”的意义是解题关键．2、（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元进行计算即可；（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后再进行检验，即可得出结果．【详解】解：（1），①×2，得2x－4y=－2③，②－③，得7y=7，解得y=1，将y=1代入①，得x－2=－1，解得x=1，∴原方程组的解为．（2），去分母，得，去括号，得，移项，合并，得，系数化为1，得，经检验，是原方程的解．【点睛】本题考查了二元一次方程组及分式方程的解法，熟练掌握二元一次方程组及分式方程的解法及步骤是解题的关键．3、（1）=，=，=；（2）×（a＋1）=＋（a＋1），理由见详解【分析】（1）把a＝﹣2，a＝2，a＝分别代入×（a＋1）和＋（a＋1），即可得到答案；（2）利用分式的乘法和加法法则进行运算，即可得到结论．【详解】解：（1）①当a＝﹣2时，×（a＋1）=，＋（a＋1）=，∴×（a＋1）=＋（a＋1）；②当a＝2时，×（a＋1）=，＋（a＋1）=，∴×（a＋1）=＋（a＋1）；③当a＝时，×（a＋1）=＋（a＋1）=，∴×（a＋1）=＋（a＋1）；故答案是：=，=，=；（2）×（a＋1）=＋（a＋1），理由如下：∵左边=×（a＋1）=，右边=＋（a＋1）=，∴×（a＋1）=＋（a＋1）．【点睛】本题主要考查分式的运算和求值，掌握分式的加法和乘法运算法则，是解题的关键．4、1【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5、（1）17；（2）-2x3y2【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值和乘方，再算加减法；即可求解；（2）先算积的乘方再算单项式的乘除法，即可求解．【详解】解：（1）原式===17；（2）原式=4x4y2•3