2025年浙教版七年级下册数学第五章分式定向训练试卷（解析版）

浙教版七年级下册数学第五章分式定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（）A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x﹣1＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x2、下列运算正确的是（）A．x﹣2 B．（x3）2＝x5 C．（xy）3＝x3y3 D．x6÷x2＝x33、计算：（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34、下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．5、下列各式与相等的是（）A． B．-2 C．2 D．6、随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣9 D．22×10﹣107、要使分式有意义，实数a必须满足（）A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a≠2 D．a≠2且a≠﹣28、某种冠状病毒细胞的直径约为m，用科学记数法表示该数是（）A． B．C． D．9、若关于的方程的解是正数，则的取值范围为（）A． B．C．且 D．且10、若（a﹣1）﹣1有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a≠﹣1 D．a≠1第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若，则______．2、用科学记数法表示：0.00002021＝___．3、(－2)﹣3=______.4、若0＜a＜1，－2＜b＜－1，则=_____．5、__．（结果不含负指数）6、以下结论：①（a﹣b）2＝（b﹣a）2；②（a﹣b）3＝（b﹣a）3；③|a﹣b|＝|b﹣a|；④（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤，其中正确结论的序号为_____．7、若关于x的方程无解，则a的值为_____．8、用小数表示应为______．9、已知，则的值是_____．10、计算：____________．三、解答题（6小题，每小题5分，共计30分）1、计算：（1）．（2）2、先化简代数式，再选择一个合适的a的值代入求值．3、计算：（1）（2）4、某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．建A类，B类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位的占地面积．（2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．①请写出建A，B两类摊位个数的所有方案，并说明理由．②请预算出该社区建成A，B两类摊位需要投入的最大费用．5、计算：（1）．（2）．6、化简：．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据，即可得到，，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．2、C【分析】根据负整指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法逐项分析即可【详解】A.x﹣2，故该选项不正确，不符合题意；B.（x3）2＝x6，故该选项不正确，不符合题意；C.（xy）3＝x3y3，故该选项正确，符合题意；D.x6÷x2＝x4，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方运算，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．3、D【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可．【详解】解：．故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数）；0的负整数指数幂没有意义．4、A【分析】根据单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项可进行排除选项．【详解】解：A、，正确，故符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算错误，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项，熟练掌握单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项是解题的关键．5、D【分析】根据负指数幂可直接进行求解．【详解】解：由题意得：；故选D．【点睛】本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂的算法是解题的关键．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.000000022＝2.2×10−8．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．7、C【分析】根据分式有意义的条件分析即可．【详解】有意义，．故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．8、D【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】．故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．9、C【分析】先解分式方程求解，根据方程的解为正数，求出a的范围，然后将方程的增根代入求出，所以a的取值范围是且．【详解】解：解方程，得，

∴，

∴，

∵是方程的增根，

当时，解得，

即当时，分式方程有增根，

∴，

∴a的取值范围是且．

故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练解分式方程是解题的关键．10、D【分析】直接利用负整数指数幂的定义得出答案．【详解】解：若有意义，∴a-1≠0，则的取值范围是：．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关定义是解题关键．二、填空题1、【分析】由，得x+y=2，整体代入所求的式子化简即可．【详解】由，得x+y=2xy，则===【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用到了整体代入的思想．2、【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．3、【分析】利用负整数指数幂：，为正整数），进而得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键．4、﹣2【分析】先根据题意得出a﹣1＜0，b+2＞0，再根据绝对值的性质化简即可解答．【详解】解：∵0＜a＜1，－2＜b＜－1，∴a﹣1＜0，b+2＞0，∴==﹣1﹣1=﹣2，故答案为：-2．【点睛】本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质，会利用绝对值的性质化简是解答的关键．5、【分析】根据负指数幂的运算法则和积的乘方运算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了负指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握负指数幂的运算法则和积的乘方运算法则．6、①③【分析】根据乘方的意义判断①和②，根据绝对值的概念判断③，根据完全平方公式判断④，根据异分母分式减法运算法则判断⑤．【详解】解：（a﹣b）2＝[﹣（b﹣a）]2＝（b﹣a）2，正确，故①符合题意；（a﹣b）3＝[﹣（b﹣a）]3＝﹣（b﹣a）3，原结论错误，故②不符合题意；|a﹣b|＝|﹣（b﹣a）|＝|b﹣a|，正确，故③符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原结论错误，故④不符合题意；，原结论错误，故⑤不符合题意；正确结论的序号为①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查绝对值的意义，乘方的运算，分式的加减法，完全平方公式，理解乘方和绝对值的意义，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的结构是解题关键．7、-1或-2或【分析】化简得，整理有，分类讨论，若=0且时，则a=-1，若0，则，由x的方程无解可知x=1或x=2，则或，解得a=-2或a=．【详解】将化简得若=0且时则a=-1若0，则有关于x的方程无解即x-1=0、x-2=0故x=1或2．将x=1或2代入有或解得a=-2或a=．故答案为：-1或-2或．【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，依据分式方程的无根确定字母参数的情况有1、分式方程化成的整式方程，该整式方程本事没有根，若化为的是一元一次方程，则一次项系数为0即可，若化为的一元二次方程，则判别式小于零即可；分式方程的增根有两个特点：第一：它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；第二：它能使原分式方程的最简公分母等于0；依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤先将分式方程转化为整式方程；由题意求出增根；将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值．8、-0.00016【分析】根据负整数指数幂的意义得出，即可求解．【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是熟知：绝对值大于0小于1的数的科学记数法的形式（，n为正整数）中，n为原数从左至右第一个非零数前面0的个数．9、【分析】根据分式的加减法可得与的关系，在代入代数式求值即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减是解题的关键．10、【分析】先通分再按照同分母分式加减计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查异分母分式的加减法，一般先通分把异分母分式化成同分母分式再进行计算．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）直接利用度分秒换算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、度分秒换算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、，2【分析】，，，代入原式按照化简原则化简即可．【详解】解：原式取代入原式【点睛】本题考查分式的化简求值，根据相关公式化简即可．3、（1）；（2）【分析】（1）根据负整指数幂，有理数的乘方，零次幂进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了负整指数幂，有理数的乘方，零次幂，平方差公式，正确的计算是解题的关键．4、（1）每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；（2）①见解析；②2650元【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意：若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．列出分式方程，解方程即可；（2）①设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意：该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．列出二元一次方程，求出正整数解即可；②求出建成A、B两类摊位需要投入的费用为-30b+2800，b越小，费用越大，即可求解．【详解】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，则x+2=5，答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；（2）①有4个方案，理由如下：设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意得：5a+3b=70，则a=14-b，∵a、b为正整数，∴或或或，∴共有4个方案：A类摊位11个，B类摊位5个；A类摊位8个，B类摊位10个；A类摊位5个，B类摊位15个；A类摊位2个，B类摊位20个；②建成A、B两类摊位需要投入的费用为：40×5a+30×3b=200（14-b）+90b=-30b+2800，∵b越小，费用越大，∴当b=5时，费用最大值=-30×5+2800=2650（元），即该社区建成A、B两类摊位需要投入的最大费用为2650元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用等知识；找准等量关系，列出分式方程和二元一次方程是解题的关键．5、（1）0；（2）【分析】（1）先根据