解析卷人教版8年级数学上册《 整式的乘法与因式分解》定向测评试卷（详解版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算：，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则C．乘法分配律 D．积的乘方法则2、下列运算正确的是（）A．(a4)3=a7 B．a4÷a3=a2 C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2 D．-a4•a6=﹣a103、若x2﹣4x+1＝0，则代数式﹣2x2+8x+1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34、下列各式因式分解正确的是(

)A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2 B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b) D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)5、计算：（

）A．a B． C． D．6、下列因式分解正确的是（

）A．a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）B．x2﹣x＋＝（x﹣）2C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）7、下列分解因式正确的是（

）A． B．=C． D．8、若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．9、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．10、已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A．10 B．11 C．12 D．13第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：x3﹣4xy2=_____．2、因式分解：________．3、已知am＝10，bm＝2，则（ab）m＝___．4、若a－2b＝1，则3－2a＋4b的值是__．5、把多项式分解因式的结果是__________．6、已知三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为__________．7、分解因式（2a﹣1）2+8a＝__．8、________=（____）2；9、已知关于的代数式是完全平方式，则____________10、分解因式：_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；……(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．2、先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．3、阅读材料并解答问题：根据课本P100，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1．实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：就可以用图2中①、②等图形的面积来表示．（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则：；（2）请直接写出图3所表示的代数等式：；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示，并直接写出计算结果．（请仿照图2中的图①或图②在几何图形上标出有关数量）．4、因式分解：（1）

（2）5、分解因式：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．【详解】解：计算：，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．【考点】本题主要考查幂的运算，关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选D.【考点】本题考查完全平方公式,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法.3、D【解析】【分析】给条件的代数式求值问题，先观察代数式，把条件变成需要的形式，然后整体代入，计算即可．【详解】∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴﹣2x2+8x＝2，∴原式＝2+1＝3．故选择：D．【考点】本题考查代数式的值问题，关键是把条件变性后，整体代入，如果次数较高的代数式一般把条件高次的求出，然后用降次方法进行化简，在整体代入求值．4、D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．【详解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D．【考点】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．5、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则运算．【详解】解：，故选：D．【考点】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．6、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【详解】解：A、a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；B、x2﹣x＋＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣2x＋4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、x2﹣4＝（x＋2）（x﹣2），故此选项错误；故选：B．【考点】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题．7、B【解析】【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B．【考点】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；8、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=-1，故选A．【考点】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．9、D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确；故选：D．【考点】本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、C【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【详解】解：∵x+y=-4，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（-4）2-2×2=12，故选C．【考点】本题考查对完全平方公式的应用，解题关键是能正确根据公式进行变形．二、填空题1、x（x+2y）（x﹣2y）【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）【考点】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、【解析】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【考点】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．3、20【解析】【分析】根据积的乘方计算法则解答．【详解】解：∵am＝10，bm＝2，∴（ab）m＝，故答案为：20．【考点】此题考查积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把结果相乘，熟记法则是解题的关键．4、1【解析】【分析】先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.【详解】根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.故答案为：1.【考点】本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.5、【解析】【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：==故答案为：．【考点】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题关键．6、【解析】【详解】根据三角形面积公式可得:6m故答案为:4m7、（2a+1）2【解析】【分析】运用乘法公式展开，合并同类项即可，再根据完全平方公式进行分解因式．【详解】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2．【考点】本题考查乘法公式在多项式的化简及因式分解中的运用．解题关键是明确要求，特别是因式分解时，要分解到不能再分解为止．8、

【解析】【分析】对等式左边根据完全平方和公式进行配对填空，等式右边直接根据完全平方和公式填空．【详解】解：等式左边根据完全平方和公式常数项应为，这样等式左边即为，即，所以等式右边空格应填．故答案为：；．【考点】本题考查完全平方和公式，熟练掌握完全平方和公式的结构特征是解题关键．9、5或-7##或【解析】【分析】根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a的值.【详解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案为：或【考点】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点10、【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【详解】原式=（x-2）（x+5），故答案为：（x-2）（x+5）【考点】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．三、解答题1、(1)③；(2)相等，证明见解析；(3)【解析】【分析】（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；（2）由再计算100a(a＋1)＋25，从而可得答案；（3）由与100a的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可．(1)解：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；(2)解：相等，理由如下：100a(a＋1)＋25=(3)与100a的差为2525，整理得：即解得：1≤a≤9，【考点】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键．2、3（5x+y）（﹣3x+5y）；18．【解析】【分析】将原式先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式，继而将5x+y=2，5y-3x=3整体代入计算可得．【详解】解：原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）][（x+3y）﹣2（2x﹣y）]＝3（x+3y+4x﹣2y）（x+3y﹣4x+2y）＝3（5x+y）（﹣3x+5y），当5x+y＝2，5y﹣3x＝3时，原式＝3×2×3＝18．【考点】本题考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子是解题的关键．3、（1）；（2）；（3）见解析，【解析】【分析】（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，即可表示；（2）根据图3反映的平面几何图形的面积即可表示代数等式；（3）根据可知，表示为长为，宽为的矩形的面积，画图即可．【详解】（1），故答案为：；（2）由图可得：，故答案为：；（3）表示的