小学数学创新思维训练题库与解析

小学数学创新思维训练题库与解析即：`2*(1000a+100b+10c+d)=1000c+100d+10b+a`化简得：`2000a+200b+20c+2d=1000c+100d+10b+a`移项整理：`1999a+190b=980c+98d`两边可以同时除以某个数吗？观察右边，980和98都是98的倍数（980=98*10，98=98*1），左边1999和190，1999是质数（可简单判断），190=10*19。尝试寻找a的可能值。因为两个四位数相加得到一个四位数，所以a（千位）只能是1-4（因为2a<=c，且c是个位数，所以2a<10，a<5）。尝试a=1：左边=1999*1+190b=1999+190b右边=98*(10c+d)=98*N(N为一个两位数，10c+d)所以1999+190b必须能被98整除。1999÷98=20余39（98*20=1960，____=39）。所以39+190b必须能被98整除。190b=190*b，190÷98=1余92，所以39+92b≡0mod98。即92b≡59mod98。92b=59+98k。尝试b=0-9：b=4时，92*4=368。____=309，309÷98=3.15...不行。b=6时，92*6=552。____=493，493÷98=5.03...98*5=490，____=3，不行。b=7时，92*7=644。____=585。585÷98=5.96...98*5=490，____=95；98*6=588>585。不行。b=8时，92*8=736。____=677。677÷98=6.9...98*6=588，____=89。不行。b=9时，92*9=828。____=769。769÷98=7.84...98*7=686，____=83。不行。b=5时，92*5=460。____=401。401÷98=4.09...98*4=392，____=9。不行。b=3时，92*3=276。____=217。217÷98=2.21...98*2=196，____=21。不行。b=2时，92*2=184。____=125。125÷98=1.27...不行。b=1时，92*1=92。92-59=33。不行。b=0时，39。不行。a=1似乎不行？或者我计算错了？换个思路，1999+190b=98*N。1999+190b的结果是：b=4时，1999+760=2759。2759÷98=28.15...98*28=2744，____=15。b=5时，1999+950=2949。2949÷98=30.09...98*30=2940，____=9。b=6时，1999+1140=3139。3139÷98=32.03...98*32=3136，____=3。b=7时，1999+1330=3329。3329÷98=33.96...98*33=3234，____=95。b=8时，1999+1520=3519。3519÷98=35.9...98*35=3430，____=89。b=9时，1999+1710=3709。3709÷98=37.84...98*37=3626，____=83。b=3时，1999+570=2569。2569÷98=26.21...98*26=2548，____=21。b=2时，1999+380=2379。2379÷98=24.27...98*24=2352，____=27。a=2时，左边=3998+190b。3998÷98=40.79...98*40=3920，____=78。78+190b能被98整除。190bmod98=92b。78+92b≡0mod98→92b=20mod98。92b=20+98k。b=1时，92=20+98k→k=72/98不行。b=6时，552=20+98k→532=98k→k=5.42...98*5=490，____=62。不行。a=4时，2a=8，所以c可能是8或9。左边=1999*4+190b=7996+190b。这个数已经很大了，右边是98*N，N=10c+d最大99，98*99=9702。7996+190b≤9702→190b≤1706→b≤8.97，即b≤8。7996÷98=81.59...98*81=7938，____=58。所以58+190b必须被98整除。190bmod98=92b。58+92b≡0mod98→92b=40mod98。尝试b=3：92*3=276。____=236。236/98=2.408...98*2=196，____=80。不行。b=8：92*8=736。____=696。696/98=7.1...98*7=686，____=50。不行。a=3时，左边=1999*3+190b=5997+190b。右边98*N。5997÷98=61.19...98*61=5978，____=19。19+92b≡0mod98→92b=79mod98。b=?92*9=828。____=749。749÷98=7.64...98*7=686，____=63。不行。难道a=1时漏掉了？回到a=1，b=4，2759。这个数，我们用2759÷2=1379.5，不对，因为2*abcd=cdba，所以cdba必须是偶数，a=1是奇数，2*abcd是偶数，所以cdba是偶数，a=1（奇数）不可能！啊！这是一个关键点！我忽略了！所以a必须是偶数！因为2乘以任何数都是偶数，所以“学我”所在的个位a必须是偶数！所以a只能是2或4！好了，a=2或4。a=2时，cdba的千位c=2a=4或c=2a+1=5（如果有进位）。2*abcd=cdba。abcd是2千多，乘以2是4千多或5千多，所以c=4或5。假设c=4（无进位），则2*a=4，符合a=2。此时，个位d*2的个位是a=2，所以d可能是1或6（1*2=2，6*2=12）。先试d=1：个位：d*2=2→1*2=2，无进位。十位：c*2+进位0=b→4*2=8=b→b=8。百位：b*2+进位0=d→8*2=16=d。但d我们设的是1，矛盾。所以d=1不对。再试d=6：个位：6*2=12→个位是2（a=2），向十位进1。十位：c*2+1（进位）=b→4*2+1=9=b→b=9。百位：b*2+进位0（十位2*4=8+1=9，未向百位进位）=d→9*2=18=d。d是6，18≠6，且这里18意味着向千位进1，那么c=2a+1=5，而不是4了。所以，c=5（有进位）。因为百位b*2可能产生进位。此时，c=5（因为2*a=4，加上百位进位1，得5）。个位d*2的个位是a=2，所以d=1或6。d=1：个位1*2=2，无进位。十位：c*2+0=5*2=10→个位是0，即b=0，同时向百位进1。百位：b*2+1（进位）=d→0*2+1=1=d=1。正好！所以现在：a=2，b=0，c=5，d=1。验证一下：abcd=2051→2051。2051*2=4102。cdba=5102→5102。4102≠5102。哦，十位算出来的b=0，百位是b*2+1=1=d=1，正确。但千位c=5，2051*2=4102，千位是4，不是5。问题出在，c是由2*a+百位进位得到的。2*a