分数乘法应用题专项习题汇编

分数乘法应用题专项习题汇编分数乘法应用题是小学数学学习中的重点与难点，其核心在于理解“求一个数的几分之几是多少”这一基本数量关系，并能运用此关系解决实际问题。掌握这类题型，不仅能深化对分数乘法意义的理解，更能培养分析问题和解决问题的能力。本汇编旨在通过典型例题与多样化习题的结合，帮助同学们系统梳理分数乘法应用题的脉络，提升解题技能。一、基础概念与核心数量关系回顾在进入习题练习之前，我们先来明确分数乘法应用题的本质。分数乘法的意义之一，就是求一个数的几分之几是多少。这里的“一个数”可以是具体的数量，也可以是一个整体（单位“1”）。其核心数量关系式可概括为：单位“1”的量×所求量占单位“1”的几分之几=所求量找准单位“1”的量，是解决这类问题的关键。通常，“是”、“占”、“比”、“相当于”等词后面的量，或分数“的”字前面的量，往往就是单位“1”。二、典型题型与习题精练（一）求一个具体数量的几分之几是多少这类题目中，单位“1”的量是一个明确的具体数量，我们只需直接运用核心关系式进行计算。例题1：一袋大米重25千克，吃了它的$\frac{2}{5}$，吃了多少千克？分析：这里单位“1”的量是“一袋大米的重量”（25千克），所求量是“吃了的重量”，它占单位“1”的$\frac{2}{5}$。解答：$25\times\frac{2}{5}=10$（千克）答：吃了10千克。习题1：1.一根绳子长30米，用去了$\frac{3}{10}$，用去了多少米？2.一个果园有苹果树80棵，梨树的棵数是苹果树的$\frac{3}{4}$，梨树有多少棵？3.小明身高150厘米，他哥哥的身高是他的$\frac{7}{6}$，小明哥哥身高多少厘米？（提示：此处$\frac{7}{6}$大于1，表示比单位“1”多）（二）求一个抽象整体（单位“1”）的几分之几是多少（单位“1”本身非具体数量，但可看作整体“1”）这类题目通常不直接给出单位“1”的具体数量，而是让我们把某个整体看作单位“1”，求其一部分。例题2：一块菜地，其中的$\frac{1}{4}$种西红柿，$\frac{2}{5}$种黄瓜，其余的种茄子。种西红柿和黄瓜的面积一共占这块地的几分之几？种茄子的面积占几分之几？分析：这里将“一块菜地的总面积”看作单位“1”。求西红柿和黄瓜的面积共占几分之几，用加法；求茄子占几分之几，用单位“1”减去前两者之和。解答：西红柿和黄瓜共占：$\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{13}{20}$茄子占：$1-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}$答：种西红柿和黄瓜的面积一共占这块地的$\frac{13}{20}$，种茄子的面积占$\frac{7}{20}$。习题2：1.一本书，小红第一天看了全书的$\frac{1}{5}$，第二天看了全书的$\frac{1}{3}$，两天一共看了全书的几分之几？还剩全书的几分之几没看？2.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。甲队每天完成这项工程的几分之几？乙队呢？甲乙两队合作一天能完成这项工程的几分之几？（三）连续求一个数的几分之几是多少（即“连乘”问题）这类题目中，会出现两个或以上的分数，需要我们连续运用乘法，先求出第一个量，再以第一个量为新的单位“1”，求出第二个量。例题3：学校图书馆买来120本故事书，科技书的本数是故事书的$\frac{3}{4}$，文艺书的本数是科技书的$\frac{2}{3}$。文艺书有多少本？分析：第一步，把故事书的本数看作单位“1”，求出科技书的本数：$120\times\frac{3}{4}$。第二步，把科技书的本数看作新的单位“1”，求出文艺书的本数。解答：科技书的本数：$120\times\frac{3}{4}=90$（本）文艺书的本数：$90\times\frac{2}{3}=60$（本）综合算式：$120\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=60$（本）答：文艺书有60本。习题3：1.某工厂有职工450人，其中男职工占$\frac{5}{9}$，女职工中有$\frac{3}{5}$是党员。女职工中的党员有多少人？2.一条路长480米，第一天修了全长的$\frac{1}{6}$，第二天修了第一天的$\frac{3}{4}$。第二天修了多少米？3.一根绳子，第一次用去它的$\frac{1}{2}$，第二次用去剩下的$\frac{1}{3}$，第三次用去剩下的$\frac{1}{4}$，这时还剩下这根绳子的几分之几？（提示：将绳子原长看作单位“1”，逐步计算剩余部分）（四）稍复杂的“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”这类题目是“求一个数的几分之几是多少”的延伸，关键在于理解“多几分之几”或“少几分之几”是相对于单位“1”而言的。其数量关系可表示为：单位“1”的量×(1±几分之几)=所求量（“+”表示比单位“1”多，“-”表示比单位“1”少）例题4：某小学去年有学生800人，今年的学生人数比去年增加了$\frac{1}{10}$，今年有学生多少人？分析：这里单位“1”的量是“去年的学生人数”（800人），“增加了$\frac{1}{10}$”表示今年的人数是去年的$(1+\frac{1}{10})$。解答：$800\times(1+\frac{1}{10})=800\times\frac{11}{10}=880$（人）答：今年有学生880人。例题5：一件衣服原价180元，现在打八折出售（即按原价的$\frac{8}{10}$出售，也就是比原价少$\frac{2}{10}$），现在售价多少元？分析：这里单位“1”的量是“原价”（180元），“打八折”即现价是原价的$\frac{8}{10}$，也可以理解为现价比原价少$\frac{2}{10}$。解答方法一（直接求原价的$\frac{8}{10}$）：$180\times\frac{8}{10}=144$（元）解答方法二（先求比原价少的，再用原价减）：$180-180\times\frac{2}{10}=180-36=144$（元）答：现在售价144元。习题4：1.某商店上个月的营业额是30万元，这个月的营业额比上个月减少了$\frac{1}{5}$，这个月的营业额是多少万元？2.果园里有桃树50棵，苹果树的棵数比桃树多$\frac{3}{5}$，苹果树有多少棵？3.一种电视机，原来每台售价2400元，现在每台售价比原来降低了$\frac{1}{6}$。现在每台售价多少元？三、解题要点回顾与温馨提示1.耐心读题，找准“单位1”：这是解分数乘法应用题的第一道关卡，务必仔细。2.明确数量关系：确定是求单位“1”的几分之几，还是比单位“1”多（少）几分之几。3.画线段图辅助：对于较复杂的题目，画线段图能直观地帮助理解各数量之间的关系。4.规范书写步骤：列式、计算、单位、答语，一个都不能少，养成良好的解题习惯。5.结果要检验：计算完成后，可以将结果代入原题，看是否符合题意，确保答案的正确性。6.区分“量”与“率”：分数后面带单位的是具体的“量”，不带单位的是表示关系的“率”，计算时要注意区分。四、综合应用题习题5：1.学校买来一批新书，其中故事书有240本，科技书的本数是故事书的$\frac{5}{6}$，文艺书的本数比科技书少$\frac{1}{5}$。文艺书有多少本？2.甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的$\frac{1}{4}$，第二小时行了全程的$\frac{1}{3}$。（1）两小时一共行了多少千米？（2）第二小时比第一小时多行多少千米？（3）还剩下多少千米到达乙地？3.六年级（1）班有学生45人，其中男生占$\frac{5}{9}$。在一次数学考试中，男生的$\frac{4}{5}$达到了