考点解析人教版7年级数学下册《平面直角坐标系》章节测试练习题（详解）

人教版7年级数学下册《平面直角坐标系》章节测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（-1，-1） C．（-1，1） D．（1，-1）3、在平面直角坐标系中，点(0，-10)在（）A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上4、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．5、根据下列表述，能确定位置的是（）A．某电影院4排 B．大桥南路C．北偏东60° D．东经118°，北纬30°6、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、已知y轴上点P到x轴的距离为3，则点P坐标为（）A．(0，3) B．(3，0)C．(0，3)或(0，﹣3) D．(3，0)或(﹣3，0)8、已知A、B两点的坐标分别是和，则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段平行于y轴：④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④9、在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．有下列三个命题：（1）若，，则，；（2）若，则；（3）对任意点，，，均有成立．其中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10、在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（9，3） B．（9，4） C．（12，3） D．（12，4）第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为___．2、如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是____．3、已知点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为______．4、已知直线轴，A点的坐标为，并且线段，则点B的坐标为________；5、如图，直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．经过A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2021的坐标为_____．6、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D的坐标分别为（﹣2，1）和（3，1），则点C的坐标为_________．7、小华将平面直角坐标系中的点A向上平移了3个单位长度，得到对应点A1（，1），则点A的坐标为_______．8、已知点A在x轴上，且，则点A的坐标为______．9、如图，某吉祥物所处的位置分别为M（﹣2，2）、B（1，1），则A、C、N三点中为坐标原点的是______点．10、如图，动点从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3，0)．则第2020次碰到长方形边上的点的坐标为_________________三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点的坐标是．（1）若点在轴上，求的值及点的坐标；（2）若点在第二象限且到轴的距离与到轴的距离相等，求的值及点A的坐标．2、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．3、如图，在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，且四个顶点都在格点上．（1）分别写出A，B，C，D四个点的坐标；（2）画出将长方形ABCD先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的四边形，并写出其四个顶点的坐标．4、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，），且．求点A的坐标．5、如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．【详解】解：点P（2，b）在第四象限内，∴，所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．2、B【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，由题意知，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边（-1,1）相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边（-1，-1）相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2021÷3=673…..2，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：B．【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．3、D【分析】根据轴上点的横坐标为零，可得答案．【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，可知点在轴负半轴上．故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上的点，熟知轴上点的横坐标的特点是解题的关键．4、D【分析】先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可【详解】解：∵与点对应，∴平移1-3=-2,3-7=-4，先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，∵点B（7，7），∴点B′（7-2，7-4）即．如图所示故选：D．【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．5、D【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、某电影院4排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C、北偏东60°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．6、B【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），∴则点P位于第二象限．故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．7、C【分析】根据题意，结合点的坐标的几何意义，可得点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，即可得点P的坐标．【详解】解：∵y轴上点P到x轴的距离为3，∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，∴点P坐标为：（0，3）或（0，﹣3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．8、C【分析】根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），

∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4，

故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，关键是掌握点的坐标特征．9、D【分析】根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，

∴①正确；

（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），

∵A⊕B=B⊕C，

∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，

∴x1=x3，y1=y3，

∴A=C，

∴②正确．

（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），

∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），

∴③正确．

正确的有3个，

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10、D【分析】设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【详解】解：设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵12＝4×3，∴A12（12，4）．故选：D．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到轴的距离为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．2、（44，2）【解析】【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．【详解】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了2=1×2（分钟），将向左运动，（2，2）表示粒子运动了6=2×3（分钟），将向下运动，（3，3）表示粒子运动了12=3×4（分钟），将向左运动，…，于是会出现：（44，44）点粒子运动了44×45=1980（分钟），此时粒子将会向下运动，∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2021-1980=42个单位长度，∴粒子的位置为（44，2），故答案是：（44，2）．【点睛】本题是考查了点的坐标的确定．解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．3、-1【解析】【分析】根据第二、四象限的角平分线上点的特点即可得到关于a的方程，进行求解即可．【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上，∴，解得：，故答案为：．【点睛】题目主要考查了二、四象限角平分线上点的特点，掌握象限角平分线上点的特点是解题的关键．4、或##（2，-1）或（2，3）【解析】【分析】根据直线轴，可得点两点的横坐标相同，然后分两种情况：当点在点的下方时和当点在点的上方时，解答，即可求解．【详解】解：∵直线轴，∴点两点的横坐标相同，∵A点的坐标为，∴点的横坐标为2，∵，当点在点的下方时，点的纵坐标为，此时点B的坐标为；当点在点的上方时，点的纵坐标为，此时点B的坐标为；∴点B的坐标为或．故答案为：或【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的点坐标的特征，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．5、（﹣，0）【解析】【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（﹣3，0），∴OA1＝3，在y＝﹣x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理可得OB1＝＝5，即OA2＝5＝3×，同理可得，OB2＝，即OA3＝＝5×（）1，OB3＝，即OA4＝＝5×（）2，以此类推，OAn＝5×（）n﹣2＝，即点An坐标为（﹣，0），当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝﹣x．6、（3，6）【解析】【分析】根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据点D的坐标即可求出点C的坐标．【详解】解：∵点A、D的坐标分别为（﹣2，1）和（3，1），∴AD=3-(-2)=5，∴CD=AD=5，∵点D的坐标为（3，1），∴点C的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的纵坐标相等时，其两点之间的距离为横坐标的差．7、【解析】【分析】根据题意，将向下平移3个单位长度即可得到点A；【详解】∵点A向上平移了3个单位长度，得到对应点A1（，1），∴将向下平移3个单位长度即可得到点A，∴点A的坐标是；故答案是．【点睛】本题主要考查了坐标与图形平移变化，准确分析计算是解题的关键．8、（3，0）或（-3，0）##（-3，0）或（3，0）【解析】【分析】根据题意可得点A在x轴上，且到原点的距离为3，这样的点有两个，分别在x轴的正半轴和负半轴，即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：点A在x轴上，且到原点的距离为3，这样的点有两个，分别在x轴的正半轴和负半轴，∴点A的坐标为（3，0）或（-3，0），故答案为：（3，0）或（-3，0）．【点睛】题目主要考查点在坐标系中的位置，理解点在坐标系中的距离分两种情况是解题关键．9、A【解析】【分析】根据点的平移规律将点B移动到原点即可．【详解】解：∵B（1，1），∴点B向左一个单位，向下一个单位为坐标原点，即点A为坐标原点．故答案为：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的平移规律，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法是解本题的关键．10、【解析】【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2020次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵2020÷6=336…4，∴第2020次碰到长方形边上的点的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．三、解答题1、（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据A点在y轴上可得，解方程即可求出a的值和A点坐标；（2）根据点A在第二象限且到轴的距离与到轴的距离相等，可得，解方程求解即可求出a的值和A点坐标．【详解】解：（1）点A在轴上，，解得：，，点的坐标为：；（2）点A在第二象限且A到轴的距离与到轴的距离相等，，解得：，则点．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点．2、（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析【解析】【分析】（1）以火车站所在的位