重难点解析人教版7年级数学下册《不等式与不等式组》达标测试试卷（详解版）

人教版7年级数学下册《不等式与不等式组》达标测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2、如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞03、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④4、如果点P（3﹣m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜3 B．m＜3 C．m＞﹣2 D．m＜﹣25、已知a＞b，则下列选项不正确是（）A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c26、由x＞y得ax＜ay的条件应是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤07、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（）A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab8、下列不等式组，无解的是（）A． B． C． D．9、已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣10、能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（）A．3 B．2 C．1 D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若关于x的不等式有三个正整数解，则a的取值范围是____________．2、若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．（1）如图，点B1，B2，B3中，___是点A的2可达点；（2）若点C为数轴上一个动点，①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值___；②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为___；（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围___．3、已知，，则的取值范围是________．4、定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.2]=5，[-1]=-1，[-π]=-4；如果，则x的最大值为______．5、不等式组的解集为______．6、解不等式：x﹣3＜2x的解集是___．7、已知，则x的取值范围是________．8、节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有________名员工．9、初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数至少为__________．10、不等式组的解是______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、解不等式组：（1）；（2）﹣1＜≤5．2、解不等式组，并把解集表示在数轴上．3、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．4、解下列不等式（组）（1）5x＞3（x﹣2）+2．（2）．5、解不等式组求它的整数解：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据不等式的性质依次判断即可．【详解】解：A.当y≤0时不成立，故该选项不符合题意；B.成立，该选项符合题意；C.当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；D.当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．2、B【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：，A、由，得，故选项错误，不符合题意；B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；C、，可得，故选项错误，不符合题意；D、，故，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．3、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；②若m＞1，＜m，是真命题；③若＜m，当时，，而，则原命题是假命题；④若＞m，当时，，而，则原命题是假命题；则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．4、D【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（3﹣m，2m+4）在第四象限，∴，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜﹣2，所以不等式组的解集是：m＜﹣2，所以m的取值范围是：m＜﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、C【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：A．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项符合题意；D．∵a＞b，c2≥0，∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．6、B【分析】由不等式的两边都乘以而不等号的方向发生了改变，从而可得.【详解】解：故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.7、C【分析】由的绝对值最小，分析不符合题意，再由分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，当时，则则不符合题意；从而：中至少有一个负数，至多两个负数，当且|a|＞|b|＞|c|，此时B，C成立，A，D不成立，当且|a|＞|b|＞|c|，此时A，C成立，B，D不成立，综上：结论一定正确的是C，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.8、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；B、，解得，解集为：，故不符合题意；C、，解得，解集为：，故不符合题意；D、，解得，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．9、D【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．【详解】解：解不等式组得：，∵该不等式组恰有4个整数解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．10、D【分析】根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．【详解】解：“若xy，则axay”是假命题，则，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．二、填空题1、【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【详解】解：关于x的不等式恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则a的取值范围：．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键．2、、【分析】（1）分别求两点间距离，满足≤2即可；（2）①求得CA两点间距离为2，k≥2即可；②表示CA的距离为，列不等式求解即可；（3）根据题意，，列不等式计算．【详解】解：（1）由题意知：2，2，2，∴、是点A的2可达点，故填：、；（2）①当点C表示的数为﹣1时，≤，故k＝3，故填：3；②当点C表示的数为m时，≤2，解得：，故填：；（3）由题意知：，，即：，，解得：，故填：．【点睛】本题考查两点间距离、不等式的应用，正确理解题意是关键．3、．【分析】根据题意可知，即得出，解出不等式即可．【详解】∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、2【分析】首先根据定义确定出代数式的范围，建立不等式组，从而求解不等式即可．【详解】解：根据定义可知：，解得：，∴x的最大值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查新定义问题，准确将题干信息转化为不等式组并求解是解题关键．5、【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可．【详解】解：由不等式①得：由不等式②得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．6、．【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】解：，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．7、【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0．【详解】解：，，解得，故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，正确掌握绝对值的性质是解题关键．8、140【分析】设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，然后由题意易得，则有甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，进而可得甲的利润为元，乙的利润为元，利润率为，丙的利润为元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，则根据“订单的利润率为”列出方程，最后根据“预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间”来求解即可．【详解】解：设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，由题意得：，解得：，∴甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，∴甲的利润为元，乙的利润为元，则有它的利润率为，进而可得丙的利润为元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，由题意得：，化简得：，∴，∵预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间，∴，即，解得：，∵m为正整数，∴m的值可能为36、37、38、39、40、41、42、43、44，∵n为正整数，∴是6的倍数，∴，∴该单位一共有80+40+20=140（名）；故答案为140．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解题的关键．9、6人【分析】根据题意得出不等关系，即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列一元一次不等式求解即可．【详解】解：设参加合影的同学人数为x人，由题意得：5+0.5x<1.5x，解得：x>5，∵x取正整数，∴参加合影的同学人数至少为6人．故答案为：6人．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，准确找出不等关系是解题的关键．10、【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由①得：由②得：整理得：所以不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.三、解答题1、（1）﹣2＜x≤2；（2）﹣1＜x≤8【解析】【分析】（1）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；（2）先将题目中的不等式，转化为不等式组，再解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1），解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤2；（2）∵﹣1＜≤5，∴，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤8，故原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．2、，图见解析【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．【详解】解：由①得由②得把不等式组的解集表示在数轴上，如图，∴原不等式组的解为【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴