2025年高考试卷及参考答案数学

2025年高考试卷及参考答案数学

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.已知\(i\)为虚数单位，若复数\(z=\frac{1+ai}{2-i}(a\inR)\)的实部与虚部相等，则\(a=（）\)A.1B.-1C.\(\frac{1}{3}\)D.-\(\frac{1}{3}\)答案：C3.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(2\vec{a}+3\vec{b}=（）\)A.\((-5,-10)\)B.\((-4,-8)\)C.\((-3,-6)\)D.\((-2,-4)\)答案：B4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，则\(S_7=（）\)A.28B.42C.56D.14答案：A5.函数\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)的单调递增区间是（）A.\((0,1)\)B.\((0,e)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((e,+\infty)\)答案：B6.已知直线\(l\)过点\((1,0)\)且垂直于\(x\)轴，若\(l\)被抛物线\(y^2=4ax\)截得的线段长为\(4\)，则抛物线的焦点坐标为（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)答案：A7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A.\(1+\sqrt{3}\)B.\(2+\sqrt{3}\)C.\(1+2\sqrt{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)答案：B8.若\(\tan\alpha=3\)，则\(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}\)的值等于（）A.2B.3C.4D.6答案：D9.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的离心率为\(\sqrt{5}\)，则其渐近线方程为（）A.\(y=\pm2x\)B.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{1}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{1}{4}x\)答案：A10.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leq0\\f(x-1)+1,x>0\end{cases}\)，把函数\(g(x)=f(x)-x\)的零点按从小到大的顺序排列成一个数列\(\{a_n\}\)，则该数列的通项公式为（）A.\(a_n=\frac{n(n-1)}{2}\)B.\(a_n=n(n-1)\)C.\(a_n=n-1\)D.\(a_n=2^n-2\)答案：C二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a<b<0\)，则\(a^2>ab>b^2\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)D.若\(b<a<0\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)答案：BD2.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的图象经过点\((0,\frac{3}{5})\)，则（）A.\(f(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt{2}}{10}\)B.函数\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上单调递增C.函数\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.函数\(f(x)\)的图象可以由\(g(x)=\sin2x\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{12}\)个单位长度得到答案：ACD3.已知圆\(C_1:x^2+y^2-2x-4y+4=0\)与圆\(C_2:x^2+y^2+2x-6y+9=0\)，则（）A.两圆的圆心距为\(\sqrt{10}\)B.两圆的外公切线有\(3\)条C.两圆相交，且公共弦所在的直线方程为\(4x-2y+5=0\)D.两圆相交，且公共弦的长度为\(\frac{\sqrt{26}}{2}\)答案：ACD4.已知\(a,b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\geq-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)答案：ABD5.已知\(F_1,F_2\)是椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，则（）A.当\(a=\sqrt{2}b\)时，满足条件的点\(P\)有两个B.当\(a>\sqrt{2}b\)时，满足条件的点\(P\)有四个C.\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)D.\(\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}\)的取值范围是\([b^2,2b^2)\)答案：ABCD6.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则（）A.当\(x<0\)时，\(f(x)=-x(1-x)\)B.\(f(-2)=-6\)C.函数\(f(x)\)的单调递增区间是\((-\infty,-\frac{1}{2})\)和\((\frac{1}{2},+\infty)\)D.函数\(y=f(x)-\frac{1}{4}\)的零点个数是\(3\)答案：ABD7.已知\(a_n\)是等比数列，公比\(q>1\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_2+a_3=12\)，\(a_1\cdota_4=27\)，则（）A.\(q=3\)B.\(a_n=3^{n-1}\)C.\(S_n=\frac{3^n-1}{2}\)D.\(\{a_n\}\)的前\(n\)项积\(T_n=3^{\frac{n(n-1)}{2}}\)答案：ABCD8.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则（）A.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上单调递增B.\(f(x)\)在\(x=0\)处取得极大值\(2\)C.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递减D.\(f(x)\)在\(x=2\)处取得极小值\(-2\)答案：ABD9.已知抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点为\(F\)，过点\(F\)的直线\(l\)交抛物线于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)两点，则（）A.\(y_1y_2=-p^2\)B.若弦\(AB\)的中点为\(M(x_0,y_0)\)，则直线\(AB\)的斜率为\(\frac{p}{y_0}\)C.以\(AF\)为直径的圆与\(y\)轴相切D.若\(\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}\)，则直线\(AB\)的斜率为\(\pm2\sqrt{2}\)答案：ABCD10.已知函数\(f(x)=\begin{cases}e^x,x\leq0\\\lnx,x>0\end{cases}\)，若\(F(x)=f(x)+\frac{1}{2}x-m\)有两个零点，则实数\(m\)的取值范围可以是（）A.\((-\infty,1]\)B.\((-\infty,1)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((-\infty,\frac{1}{2})\)答案：BD三、判断题1.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）答案：正确2.若向量\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)满足\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）答案：错误3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称。（）答案：错误4.若直线\(l\)垂直于平面\(\alpha\)内的无数条直线，则\(l\perp\alpha\)。（）答案：错误5.若\(a>b\)，则\(a^3>b^3\)。（）答案：正确6.函数\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）答案：正确7.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1>0\)，\(S_5=S_9\)，则\(S_n\)在\(n=7\)时取得最大值。（）答案：正确8.若\(z=a+bi(a,b\inR)\)，则\(z\)为纯虚数的充要条件是\(a=0\)。（）答案：错误9.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）答案：正确10.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上连续，且\(f(a)f(b)<0\)，则函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内至少有一个零点。（）答案：正确四、简答题1.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)。（1）求证数列\(\{a_n+1\}\)是等比数列；（2）求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：（1）由\(a_{n+1}=2a_n+1\)可得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)。又\(a_1+1=2\neq0\)，所以\(\frac{a_{n+1}+1}{a_n+1}=2\)，所以数列\(\{a_n+1\}\)是以\(2\)为首项，\(2\)为公比的等比数列。（2）由（1）知\(a_n+1=2\times2^{n-1}=2^n\)，所以\(a_n=2^n-1\)。2.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)。（1）求函数\(f(x)\)的单调区间；（2）求函数\(f(x)\)在区间\([-1,3]\)上的最值。答案：（1）对\(f(x)=x^3-3x^2+2\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)>0\)，解得\(x<0\)或\(x>2\)；令\(f^\prime(x)<0\)，解得\(0<x<2\)。所以\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，单调递减区间为\((0,2)\)。（2）由（1）知\(f(x)\)在\([-1,0)\)递增，\((0,2)\)递减，\((2,3]\)递增。\(f(-1)=-2\)，\(f(0)=2\)，\(f(2)=-2\)，\(f(3)=2\)。所以\(f(x)