第1章　第3节 动量守恒定律

第一章动量和动量守恒定律第三节动量守恒定律

1．知道系统、内力、外力的概念．2．掌握动量守恒定律的内容及表达式，知道其守恒的条件．3．掌握动量守恒定律的适用范围．4．会用实验验证动量守恒定律．课前•自主预习知识点1系统、内力、外力1．系统相互作用的两个或多个物体构成的________．2．内力系统______物体之间的相互作用力．3．外力系统________其他物体对________的作用力．整体内外部系统知识点2动量守恒定律1．内容物体在碰撞时，如果系统所受_________为零，则系统的总动量保持不变．2．表达式对两个物体组成的系统，常写成：m1v1＋m2v2＝______________．合外力m1v1′＋m2v2′3．适用条件(1)系统所受__________为零，则系统动量守恒．(2)系统所受外力虽不为零，但在某个方向上所受的合力为零，系统在该方向上____________．(3)系统所受外力虽不为零，但内力_________外力，外力可以忽略不计，系统的动量可近似看成守恒．合外力动量守恒远大于知识点3动量守恒定律的验证1．实验目的(1)明确探究碰撞中的不变量的基本思路．(2)探究一维碰撞中的不变量．2．实验原理(1)理想化的碰撞——一维碰撞．两个物体碰撞前沿___________运动，碰撞后仍沿这条直线运动．(2)追寻不变量．在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的______和物体的________．设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′．如果速度与规定的正方向一致，则速度取______值，否则取______值．同一直线质量速度正负依据猜想与假设，通过实验探究寻找碰撞前后的不变量，可能是下列的哪些关系？①可能是质量与速度的乘积，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．②可能是质量与速度的二次方的乘积，即……探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量碰撞前后的速度v1、v2、v1′、v2′．因此，利用气垫导轨和与之配套的光电计时装置，可保证两物体碰撞是一维碰撞，并可比较准确地测量出碰撞前后的速度．课堂•重难突破对动量守恒定律的理解动量守恒的条件1．(多选)关于动量守恒的条件，下列说法正确的是 (

)A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒C．系统加速度为零，系统动量一定守恒D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒【答案】BC【解析】动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，A错误，B正确．系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，C正确．系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，D错误．2．(多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是

(

)A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零【答案】ACD【解析】当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒．放开右手时总动量方向向左，先放开左手后总动量方向也向左，B错误，C、D正确．对动量守恒定律的理解3．(2025年北京检测)在如图所示的装置中，木块B与水平面间的接触面是光滑的．子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．对于木块、弹簧、子弹组成的系统，从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中

(

)A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒【答案】B【解析】整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，故动量不守恒，子弹射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒，故选B．4．质量为m1

和m2

的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示．下列说法正确的是 (

)A．碰撞前m2的速率大于m1的速率B．碰撞后m2的速率大于m1的速率C．碰撞后m2的动量大于m1的动量D．碰撞后m2的动能小于m1的动能【答案】C动量守恒定律的应用5．(2025年湛江月考)在光滑水平面上停着一辆质量为60kg的小车，一个质量为40kg的小孩以相对于地面5m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止．(1)求小孩跳上车和车保持相对静止后二者速度大小；(2)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小．【答案】解：(1)小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小孩跳上车和车保持相对静止后二者速度大小为v1，则有mv0＝(m＋M)v1，解得v1＝2m/s．(2)设小孩跳下车后车的速度大小为v3，则有mv0＝mv2＋Mv3，解得v3＝1m/s．6．(2025年杭州检测)如图，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中 (

)A．物体B对小球A的支持力不做功B．物体B对小球A的支持力做负功C．物体B对小球A的支持力的冲量为零D．小球A与物体B组成的系统动量守恒【答案】B【解析】物体B在压力作用下向左运动，则物体B对小球A的支持力做负功，A错误，B正确；由冲量公式I＝Ft，可知物体B对小球A的支持力不为零，时间不为零，所以物体B对小球A的支持力的冲量不为零，C错误；小球A与物体B组成的系统在水平方向上动量守恒，竖直方向不守恒，D错误．动量守恒定律的验证实验原理与操作7．(2025年深圳检测)“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．先将A球从斜槽轨道上某点由静止释放，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复实验多次，记下平均落地点P；再把同样大小的B球放在斜槽轨道水平段的最右端，让A球仍从同一位置由静止释放，和B球相碰后，两球分别落在记录纸上的不同位置，重复实验多次，记下平均落地点M、N，图中O点为斜槽轨道水平段的最右端悬挂的重垂线所指位置．(1)为完成此实验，以下所提供的器材中必需的是________．A．螺旋测微器 B．打点计时器C．天平 D．秒表(2)实验中需要满足的条件是________．A．轨道末端必须水平B．A球的半径必须大于B球的半径C．轨道必须光滑D．A球的质量必须小于B球的质量(3)经测定，A、B两球的质量分别为mA＝35g、mB＝7g，小球落地点的位置距O点的距离如图乙所示．利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量p与碰撞后的总动量p′的比值为__________(结果保留两位有效数字)．【答案】(1)C

(2)A

(3)0.98【解析】(1)本实验不需要测量时间，所以不用打点计时器和秒表．实验中测量距离用刻度尺而不用螺旋测微器，实验需要测量小球质量，则所提供的器材中必需的是天平，故选C．(2)实验是通过平抛运动来研究小球碰撞前后的速度，则为使小球能做平抛运动，轨道末端必须水平，A正确；为使两小球发生对心正碰，则A球的半径必须等于B球的半径，B错误；实验只需要小球每次到达轨道末端的速度相等，轨道的摩擦就不会产生误差，所以每次只要让小球都从同一位置由静止释放即可，轨道不必光滑，C错误；为使碰撞后A球不反弹，则A球的质量必须大于B球的质量，D错误．8．某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平．②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P．③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2．④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3．(1)下列说法正确的是________．A．小球a的质量一定要大于小球b的质量B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平(2)本实验必须测量的物理量有______．A．小球的半径rB．小球a、b的质量m1、m2C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式____________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．【解析】(1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，D正确．实验数据处理9．某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，滑块1通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；⑧测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200g．(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是A．_____________；B．_____________．②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s．(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答两个不变量)a．________；b．________．【答案】(2)①A．大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差B．保证两个滑块的碰撞是一维的②0.50

0.10

0.60③a．系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变b．碰撞前后总动能不变【解析】(2)①A．大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．B．保证两个滑块的碰撞是一维的．③a．系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s．b．碰撞前后总动能不变．10．(2025年青岛期中)某同学设计了一个验证动量守恒定律的实验，实验步骤如下，请完成填空．(1)用螺旋测微器测出遮光片的宽度d，如图甲所示，则d＝________mm．甲

(2)如图乙，将遮光片固定在小车A上，光电门1、2固定在长木板的一侧，长木板下垫着小木片，使得小车A运动时通过两个光电门的时间相等，这样做的目的是________．(3)保持(2)中长木板的倾角不变，如图丙，在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之运动，并与原来静止在前方的小车B相碰，碰后粘合成一体继续运动，用数字毫秒计分别读出遮光片通过光电门1、2的时间t1＝3.14ms、t2＝4.75ms．(4)已测得小车A和橡皮泥的质量m1＝0.4kg，小车B的质量m2＝0.2kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s(计算结果保留三位有效数字)．比较碰撞前后的总动量，完成验证．【答案】(1)3.376

(2)平衡摩擦力(4)0.430

0.426【解析】(1)螺旋测微仪的读数为d＝3mm＋0.01mm×37.6＝3.376mm．(2)如图乙，将遮光片固定在小车A上，光电门1、2固定在长木板的一侧，长木板下垫着小木片，使得小车A运动时通过两个光电门的时间相等，即通过光电门的速度相同，则小车做匀速直线运动，这样做的目的是平衡摩擦力．课后•全能进阶A组·基础巩固1．关于动量守恒的条件，下列说法正确的是 (

)A．只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒B．只要系统受外力做的功为零，动量就守恒C．只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒D．系统加速度为零，动量不一定守恒【答案】C【解析】只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，A错误；系统受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，B错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受到合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，D错误．2．(2024年深圳检测)如图所示，在水平冰面上表演双人滑冰，当两人从静止状态沿着水平方向相互推开时．已知男运动员的质量大于女运动员，两个运动员跟冰面间的摩擦力可以忽略不计．下列说法正确的是

(

)A．两运动员获得大小相同的速度B．两运动员获得大小相同的动能C．两运动员组成的系统机械能守恒D．两运动员组成的系统动量守恒【答案】D3．如图，《三国演义》的“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行进的方向相同．则草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)【答案】解：由船与箭的作用过程系统动量守恒知m1v1＋nmv＝(m1＋nm)(v1＋Δv)，4．(2024年佛山段考)质量为m的机车后面挂着质量同为m的拖车，在水平轨道上以速度v做匀速运动．已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比．运动过程中拖车脱钩，假设全过程机车的牵引力不变，则拖车刚停止运动时机车的速度为 (

)A．2v

B．3v

C．4v

D．5v【答案】A【解析】对机车与拖车，开始时匀速运动，则系统合外力为零，脱钩后系统受合外力不变，仍为零，则系统动量守恒，则有(m＋m)v＝mv′，解得v′＝2v，故选A．5．(2025年广州三校联考)如图所示，橡皮艇静止在平静的湖面，质量为m的人以水平速度v0跳离湖岸后落入橡皮艇中，稳定后人和橡皮艇以v0的速度沿湖面匀速运动，不计水对橡皮艇的阻力，则橡皮艇的质量为

(

)【答案】B6．(2025年茂名检测)在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作．①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；②将木板向右平移适当的距离x，再使小球a

从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B；③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a

仍从原固定点由静止释放，和小球b

相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A

和C；④用刻度尺测量白纸上O

点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3．(1)两小球的质量关系：ma_______(填“＞”“＜”或“＝”)mb．(2)碰撞后，小球b

落点的痕迹是______(填“A”“B”或“C”)．(3)上述实验除了需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有________．A．木板向右移动的距离L B．小球a和小球b的质量ma、mbC．A、B两点间的高度差Δt D．小球a和小球b的半径r(4)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为________________．B组·能力提升7．(2025年达州检测)(多选)如图甲所示，一小朋友驾驶一辆质量m1＝100kg(包含小朋友)的碰碰车以速度v＝2.5m/s做匀速直线运动．与质量m2＝50kg静止的球形障碍物(安装有速度感应器)发生正碰，碰撞后球形障碍物被向前弹开，碰碰车的车头被撞变形，但仍持续向前运动，不计一切阻力．速度感应器测得障碍物速度与时间的关系如图乙所示，以开始碰撞的时刻为计时起点，则下列说法正确的是(

)A．t＝1.0s之前碰碰车与障碍物分离B．t＝1.0s时碰碰车与障碍物分离C．障碍物碰后速度为1m/sD．碰撞过程中碰碰车与障碍物系统损失的机械能为37.5J【答案】BD8．(多选)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则

(

)A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒【答案】BD【解析】子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程，子弹和木块(或子弹、弹簧和木块)组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，但要克服摩擦力做功，产生热