【数学】角的比较 课件++2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

第四章

基本平面图形

4.2.2

角的比较七年级上│BS4.2角1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较方法和线段的比较方法的一致性.2.会比较角的大小，能估计一个角的大小．3.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．学习目标：

小明有2把折扇(如图)，左边的折扇尺寸更大，所以他认为左边的折扇完全张开后的角度比右边的大.你认为哪个折扇张开后的角更大呢？为什么？新课导入：你能用哪些方法比较下图中每组角的大小呢？(1)(2)(3)直接观察用量角器测量或叠合两个角用量角器测量新知学习：

与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以用两种方法对角进行比较.1.用量角器量出它们的度数，再进行比较.BACDEF70°40°∠ABC

＞∠DEF——度量法2.将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小.——叠合法OʹC在∠AOB内部OʹC与OA重合OʹC在∠AOB外部OBA(D)(O')COBA(O')(D)(C)OBA(O')(D)C∠AOB大于∠CO′D记作∠AOB＞∠CO′D∠AOB等于∠CO′D记作∠AOB=∠CO′D∠AOB小于∠CO′D记作∠AOB＜∠CO′D温馨提示

用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧.

两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小．1.在放大镜下，一个角的度数变大了吗？放大镜不能放大角的度数.操作·思考2.角的大小与角的两条边的长短有关吗？角的大小与角的两条边的长短没有关系.例1 如图，用“<、=或>”填空.(1)∠AOD_____∠AOC；(2)∠AOB_____∠BOC；(3)∠AOD－∠AOC_____∠BOC；(4)∠AOC+∠BOD_____∠AOB.>><<DOACB根据右图回答下列问题：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE

的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE锐角

直角

钝角

平角尝试·思考(2)试比较∠BOC

和∠DOE

的大小.∠BOC

＞∠DOE(3)小亮通过折叠的方法，使OD

与OC

重合，OE

落在∠BOC

的内部，所以∠BOC

大于∠DOE.你能理解这种方法吗？F

小亮用叠合法比较两角大小E(D)(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF

与∠COF

有什么大小关系？∠DOF=∠COF

射线OF把∠COD进行了平分从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.几何语言：

ABOC

例2如图，O

是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，若∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.DOACB变式

将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，∠BON=60°，射线OC平分∠AON．(1)判断：OM_____∠AOC的角平分线；（填“是”或“不是”）(2)请你说明理由．是解：(2)因为∠MON=90°，∠BON=60°，所以∠AOM=180°-∠MON-∠BON=30°．所以∠AON=∠AOM+∠MON=120°，

(1)估计下图中∠AOB，∠DEF的度数，你是用什么方法估算的？估计∠AOB≈60°，∠DEF≈105°OBAEDF操作·思考可通过直接观察或借助三角尺等工具来估计度数(2)量一量，验证你的估计.OBAEDF用量角器量得∠AOB≈61°，∠DEF≈106°回顾·反思回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？1.从生活情境中抽象出线和角的概念：建立概念过程的一致性；2.比较线段的长短和角的大小的方法(度量法、叠合法)：比较大小方法的一致性；3.研究线段中点和角平分线的性质：线段中点和角平分线的相似性.1.(2023山东)如图中用量角器测得∠ABC的度数是

()A．50° B．80° C．130° D．150°CABC课堂练习：

C3.(万唯原创)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均相等，∠ABC与∠DEF的顶点均在网格点上，根据图形判断，∠ABC与∠DEF的大小关系.解：如图，将∠ABC的一条边BC与∠DEF的一条边EF重合，则∠ABC的另一条边AB在∠DEF的内部，所以∠ABC＜∠DEF.4.如图，已知点O

为直线AB

上一点，OM，ON

分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．∠MON

=∠MOC+∠CON

∠AOC+∠BOC=180°解：因为点A，O，B

在一条直线上，所以∠AOB

=180°.因为∠AOC

+∠BOC

=∠AOB，所以∠AOC

+∠BOC

=180°.又因为OM，ON

分别是∠AOC

和∠BOC

的平分线，所以∠MOC

=∠AOC，∠CON

=∠BOC.所以∠MOC

+∠CON

=

(∠AOC

+∠BOC)=