湖南省武冈市城东中学2025-2026学年高三上学期开学数学摸底检测试卷

/湖南省武冈市城东中学2025-2026学年高三上学期开学一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．[5分]若复数满足（i是虚数单位），则（

）A． B． C． D．2．[5分]已知11位同学的身高（单位：cm）分别是167，172，172，175，178，178，182，185，186，188，190，则这组数据的第80百分位数是（

）A．185 B．185.5C．186 D．186.53．[5分]已知集合，则（）A． B． C． D．4．[5分]已知，则（

）A． B． C． D．5．[5分]已知集合，，则（

）A． B． C． D．6．[5分]设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．[5分]记数列的前n项和为，，若，则（

）A． B． C． D．8．[5分]已知正方体的棱长为3，平面平面且与线段，分别交于点，则长度的最小值为（

）A．1 B． C． D．2二、多选题（本大题共3小题，共15分）9．[5分]用一个平面去截一个圆柱的侧面，可以得到以下哪些图形（

）A．两条平行直线 B．两条相交直线 C．圆 D．椭圆10．[5分]在的展开式中,下列说法正确的是(

)A．常数项是 B．第四项和第六项的系数相等C．各项的二项式系数之和为 D．各项的系数之和为11．[5分]下列命题中正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．[5分]的展开式中x的系数为.13．[5分]已知等比数列满足且，则的取值范围是．14．[5分]设命题：已知，，且，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若命题、中有一个为真命题，一个为假命题，则实数的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题，共80分）15．[15分]（1）已知，求实数的值；（2）已知，求实数，的值.16．[15分]已知，，全集（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.17．[14分]某研究小组为了探究成年男士的身高与体重之间是否存在关联，随机选取成年男士人，其中身高（单位：）服从正态分布，体重（单位：）服从正态分布，得到数据如下表．参考数据：若，则．身高体重合计大于小于或等于大于小于或等于总计附：，其中．（1）根据正态分布估计和的值；（2）若，根据小概率值的独立性检验，分析成年男士身高超过与体重超过是否有关联？18．[18分]如图，已知扇形的圆心角为，半径为1，是弧上任意一点，作矩形内接于该扇形．

（1）设，试用表示矩形的面积，并指出的取值范围；（2）点在什么位置时，矩形的面积最大？并说明理由．19．[18分]在平面直角坐标系中，锐角、的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为、．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．（1）求的值；（2）求的值．

数学摸底检测试卷参考答案1．【答案】C【详解】根据题意，.故选C.2．【答案】C【详解】因为，所以第80百分位数是从小到大第9个，所以为186.故选C.3．【答案】D【详解】，所以.故选D4．【答案】D【详解】因为，所以，所以，解得，故选D5．【答案】B【详解】由对数函数的性质可得，解得，所以，，所以.故选B.6．【答案】C【详解】因为，所以，由函数在区间恰有三个极值点、两个零点，得，解得.故选C.7．【答案】C【详解】因，则当时，，两式作差得，即，因，，则，不满足，则数列从第项起为等比数列，则，.故选C8．【答案】C【详解】如图，以为原点，建立空间直角坐标系，连接，因为正方体的棱长为3，所以，，，，，而，，，，由题意得共线，共线，设，，，，则，，，得到，，，解得，则，而，故，得到，，，解得，，，则，故，设面的法向量为，结合，，则，，令，解得，，故，因为平面平面，所以也是面的法向量，则，即，解得，此时，由向量模长公式得，，若最小，则最小即可，令，由二次函数性质得对称轴为，而，则当时，取得最小值，最小值为，则的最小值为，即的最小值为，故C正确.故选C.9．【答案】CD【详解】一个平面去截一个圆柱的侧面，若平面与底面平行，则得到的图形为圆，若平面与底面的夹角为锐角时，可以得到的图形为椭圆.故选CD10．【答案】AC【详解】根据二项式定理,的通项公式为,对于A,常数项为,故A正确;对于B,第四项的系数为,第六项的系数为,故B错误;对于C,因为,所以各项的二项式系数之和为,故C正确;对于D,令,各项的系数之和为,故D错误.故选:AC.11．【答案】ABD【详解】A中，因为，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，而，故，此时必定成立，故A正确；B中，因为，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，故B正确；C中，因为，由基本不等式可知成立，当时等号成立，故,故C错误；D中，因为，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故D正确.故选ABD12．【答案】11【详解】当第一个括号取2，第二个括号取的一次项时，展开式中的系数为；当第一个括号取，第二个括号取常数项时，展开式中的系数为，故展开式中的系数为.13．【答案】【详解】因为为等比数列，所以.令，则.因为，所以.当时，，此时恒成立，在上单调递增，，所以一定有解，即，使得成立.当时，，则，此时单调递增；，则，此时单调递减.为使有解，则，整理得，解得.又，所以.综上，的取值范围是.14．【答案】【详解】对于：，所以，当且仅当时取等号，恒成立，则，即；对于：存在，使得不等式成立，只需，而，，；因为，有一真一假，所以若为假命题，为真命题，则，所以；若为假命题，为真命题，则，所以.综上，或.15．【答案】（1）；（2）或【详解】（1）若时，解得，此时，，不满足集合的互异性，所以，若时，解得或，当时，，，所以满足题意，当时，，，不满足集合的互异性，所以，若，解得（舍）或（舍），综上，实数的值为.（2）因为，则或，由，解得，由，解得，经检验，和均符合题意，综上，或.16．【答案】（1）（2）【详解】（1）当时，，所以或，又因为，所以.（2）由可得.所以当时，有，解得；当时，有，解得.综上，所以的取值范围为.17．【答案】（1）a＋b＝16，b＋d＝84（2）有关联【详解】（1）因为该地区成年男士的身高（单位：）服从正态分布N175,22由正态分布可得PX≥177所以可得从该地区随机选取成年男士人，则身高大于的人数约为人，所以，因为体重（单位：）服从正态分布．由正态分布可得PY≤73P所以可得从该地区随机选取成年男士人，则体重大于的人数约为人，所以体重小于或等于的人数约为人，故．（2）若，则，，，零假设：该地区成年男士身高超过与体重超过无关，计算可得χ2由小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以该地区成年男士身高超过与体重超过有关联．18．【答案】（1），（2）当点是弧的中点时，矩形的面积最大，最大为【详解】（1）由题意，则，，

在中，，则，于是矩形的面积