（零模）苏州市2026届高三年级期初阳光调研试卷 数学试卷（含答案详解）

2026届高三年级期初阳光调研试卷数学2025.9一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈A.3 B.4 C.8 D.无数个2.设z=(1-i)i(i为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若数据x₁,x₂,x₃,x₄,x₅的方差.s2=0,则x₁,x₂,x₃,x₄,A.都不相同 B.都相同 C.不都相同 D.无法确定4.设函数f(x)=ln|x+1|-ln|x-1|,则f(x)A.是偶函数，且在(1，+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(-1，1)单调递减C.是偶函数,且在(-∞,-1)单调递增D.是奇函数,且在(-∞,-1)单调递减5.“a＞2”是“函数f(x)=ax-tanx在x∈-πA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=60°,M为BC的中点,AC=3AN,AM与BN交于点P,则A.-316 B.7.已知1tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则4tanα+tanβ=A.13 B.14 C.15 D.161/228.在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,且cosA=-sinB,则b2A.42-5 B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数fxA.f(x)的值域为[-2,2]B.f(x)的图象关于点π3C.f(x)在0πD.f(x)的图象可由曲线y=2sin2x向右平移ππ个单位得到10.在棱长为1的正方体.ABCD-A.AC⊥B₁D₁B.AC与BC₁所成角的大小为45°C.二面角A-B1D.从正方体的八个顶点中任取四个点，其中四个点可以构成正四面体的概率是111.已知函数fA.f(x)在(0,2)上单调递增B.y=f(x+1)+1是奇函数C.过点(0,1)可作曲线y=f(x)的两条切线D.当a≥23时，f(x+a)≥f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),若a∥b,则:x2/2213.函数f(x)=lg(2x)·lg(5x)-lg2·lg5的最小值为.14.在1,2,3,…,9中随机选出一个数a,在-1,-2,-3,…,-9(中随机选出一个数b，则(a2+b被3四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,sinA+cosA(1)求A;(2)若△ABC的周长为3+3+216.(15分)已知数列an的前n项为Sn,且Sn=n2.正项等比数列bn的首项为1(1)求(an,bn;(2)当λ＞0时,若.λSn≤Tn+13/2217.(15分)在平面直角坐标系xOy中，动点P到点F(1，0)的距离与到直线lm:x=-1的距离相等，记P的轨迹为E.(1)求E的方程;(2)直线l过点F与曲线E交于点M，N，点Q满足MQ=9QF,当直线OQ4/2218.(17分)如图,在三棱锥.P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,M,N分别为PB,PC的中点.(1)求证: MN(2)若.PA=2,AC=m,BC=n,，且AM与平面PBC所成角的正切值为2,①当m=2时，求三棱锥.P-ABC′②求BC的最大值.5/2219.(17分)已知函数f(1)当a=b=1,c=-2时，求函数f(x)的最小值；(2)当a=c=11时，若f(x)存在两个极值点：x1,x(3)设a,b为函数f(x)的极值点,且a＜b,，若a，b，c是一个三角形的三边长，求a+b-c的取值范围.6/222026届高三年级期初阳光调研试卷数学答案详解2025.9一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈A.3 B.4 C.8 D.无数个【答案】答案C【答案解析】A={0,1,2}有8个子集,选C.2.设z=(1-i)i(i为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【答案解析】z=i-3.若数据x₁,x₂,x₃,x₄,x₅的方差.s2=0,则.x₁,x₂,x₃,x₄A.都不相同 B.都相同 C.不都相同 D.无法确定【答案】B【答案解析】s2=0,则x₁,x₂,x₃,x₄,x4.设函数.f(x)=ln|x+1|-ln|x-1|,则f(x)A.是偶函数，且在(1，+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(-1，1)单调递减C.是偶函数,且在(-∞,-1)单调递增D.是奇函数,且在(-∞,-1)单调递减【答案】D【答案解析】f(x)定义域:{x|x≠±1},f(-x)=ln|-x+1|-ln|-x-1|=ln|x-1|-ln|x+1|=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除AC.-l＜x＜1时,f(x)=ln(x+1)-ln(l-x),f(x)在(-l,l)单调递增,B错,选D.7/225.“a＞2”是“函数f(x)=ax-tanx在x∈-πA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】答案A【答案解析】f(x)=ax-tanx在-π4π4单调递增⇔f′(x)≥0在-π4π4恒成立⇔a-1cos2x≥0在-π4π4恒成立⇔a≥2,6.在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=60°,M为BC的中点,AC=3AN,AM与BN交于点P,则A.-316 B.【答案】C【答案解析】BP=∴PM选C.8/227.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则4tanα+tanβ=A.13 B.14 C.15 D.16【答案】答案C【答案解析】tanα+tanβ=3-3tanαtanβ,即5tanα+5tanβ=15-15tanαtanβtanα-tanβ=5+5tanαtanβ,即5tanα-3tanβ=15+15tanαtanβ∴8tanα+2tanβ=30,∴4tanα+tanβ=15,选C.点评：三角恒等变换，涉及到的公式一定要记清楚，这是凑好的系数，消去两个正切的乘积就可以算出来了。8.在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,且cosA=-sinB,则b2A.42-5 B.【答案】A【答案解析】cosb==当且仅当4cos2B=29/22点评：解三角形+基本不等式老江苏高考大热点，随着2025年高考11题的出现，此类题型又重出江湖，以后的考试中此类题型会重回热点。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数fxA.f(x)的值域为[-2,2]B.f(x)的图象关于点π3C.f(x)在0πD.f(x)的图象可由曲线y=2sin2x向右平移ππ个单位得到【答案】答案AC【答案解析】fx=2sin2x-π3值域fπ3=2sinπ3≠0,f-π12<x<512π---即而0π4⊆-π12512π,∴fy=2sin2x向右移π6个单位变为f(y=2sin2x向右移π10.在棱长为1的正方体.ABCD-A.AC⊥B₁D₁B.AC与BC₁所成角的大小为45°C.二面角A-B110/22D.从正方体的八个顶点中任取四个点，其中四个点可以构成正四面体的概率是1【答案】ACD【答案解析】.AC⟂BD,BD‖B1D1,∴AC⊥B1D1,A对.∠D1AC=60∘,即AD1与AC夹角为(60∘,而AD8个点任取4个点有C84=70个结果，正四面体有.DBA1C1和ACD点评：正方体中判断直线的位置关系，直线与直线的夹角，直线与平面的夹角，平面与平面的夹角，外接球内切球等等涉及计算的都可以建系解决问题，只是很多时候没有必要，纯几何的方法反而计算量小。11.已知函数fA.f(x)在(0,2)上单调递增B.y=f(x+1)+1是奇函数C.过点(0,1)可作曲线y=f(x)的两条切线11/22D.当a≥23时，f(x+a)≥f(【答案】答案BCD【答案解析】f'x=3x2-6x=0,x=0或2,f(x)在(-∞0单调递增，fx+1+设切点x有两条切线，C对.32y-3y∴或切线过(0,1),fx+a≠0时{3a＞0(3a2-6a)-点评：三次函数是新高考一大热点，需要所有考生熟悉三次函数常见的考法，三次函数有对称中心，有韦达定理，这些都需要去记住，小题可以快速的解决，比如B选项，如果知道三次函数的对称中心，计算量可以更小的。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),若a∥b,则x=.【答案】4【答案解析】 a→‖b→, 13.函数fx=lg【答案】-【答案解析】.f=lgx+12/2214.在1,2,3,…,9中随机选出一个数a,在--1,-2,-3,…,-9中随机选出一个数b，则a2+b被3【答案】1【答案解析】a有9个结果，b有9个结果，a2+ba=1,2,4,5,7,8时,b可取-1,-4,-7,此时a2+ba=3,6,9时,b可取-3,-6,-9,此时a2+bP点评：作为压轴题难度不大，a，b各自取各自的数，共有81个结果，按照规律枚举都可以数出来。四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的对边为(a,b,c,sinA+cos(1)求A;(2)若△ABC′的周长为3+3+【答案解析】方法一：1∴2∴a=2,b13/22答案方法二：(1)因为a2+c又因为B∈0π因为B=π6所以sin又因为A∈0π(2)在.△ABC中，过点C作(所以∠设AD=x,则在△ACD中,AD则在△BCD中,BD所以△ABC的周长为3+3+2x记AB边上的高为h，所以h16.(15分)已知数列an的前n项为Sn,且Sn=n2.正项等比数列bn}的首项为(1)求a(2)当λ＞0时,若.λSn≤Tn+1【答案解析】方法一：14/22(1)n≥2时,an=Sn-S设bn的公比为q，显然⇒∵综上：a2令c当l≤n≤2时,c当n≥3时,c∴方法二：(1)因为Sn=n2,所以a1=S1=1,当n≥2时,设等比数列bn}的公比为q,且q＞0因为T5=5T3-所以q2=4,因为q＞0，所以q=2(2)由(1)可知,T因为λ＞0，所以1令c因为c15/22当n=1,2时, cn+1＞cn; 当所以当n=3时，c，的最大值是98所以所以实数λ的最大值817.(15分)在平面直角坐标系xOy中，动点P到点F(1，0)的距离与到直线m：x=-1的距离相等，记P的轨迹为E.(1)求E的方程;(2)直线l过点F与曲线E交于点M，N，点Q满足MQ=9QF,当直线OQ【答案解析】方法一：(1)P的轨迹E方程为y(2)要使OQ斜率最大，显然M在x轴上方，N在x轴下方设MN方程为x=my+1,My124y1,Ny224y2,由MQ当且仅当9y1=y14∴16/22此时y方法二:(1)设动点P(x,y),则点P到点F(1,0)的距离为x-12+y2,直线m:x=-因为动点P到点F(1，0)的距离与到直线m：x=-1的距离相等，所以x-12+y2(2)设Q(x₀,y₀),由MQ=9QF,即因为点M在轨迹E上，所以10而k=y0x0=所以当且仅当25y0=9y0所以M(9,6),直线ll:y由l:y=34x-1与y2=4x联立，得y2=4点评：第一问比较常规，第二问易知M在x轴上方，从而可将题目条件中那个向量式转化为坐标式，从而将Q的坐标用M纵坐标y1来表示，进而结合基本不等式就可以得到OQ斜率的最大值了.取等条件一算，就出结果了.本题延续了高考不设线就可以秒杀的思路.18.(17分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,M,N分别为PB,PC的中点.(1)求证:MN∥平面ABC;(2)若PA=2,AC=m,BC=n,且AM与平面PBC所成角的正切值为2,①当m=2时,求三棱锥P-ABC的体积17/22②求BC的最大值.【答案解析】方法一：(1)∵M,N分别为PB,PC的中点,∴MN‖BC,∵MN⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,∴MN(2)①∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,又∵BC∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥AN,又∵m=2时,PA∴AN⊥平面PBC,∴AM与平面PBC所成角为∠tan∴②设AM与平面PBC所成角为θ，∴记A到平面PBC的距离为h，∴⇒18/22∴=当且仅当m2+4=4∴方法二:(1)因为M,N分别为PB,PC的中点,所以MN∥BC,又因为MN⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,所以MN∥平面ABC;(2)①因为PA⊥底面ABC,所以PA⊥BC,又PA∩AC=A,且AC⊥BC所以BC⊥平面PAC.又AN⊂平面PAC,所以AN⊥BC,又因为AP=AC=2,N是PC的中点,所以AN⊥PC且AN又PC∩BC=C,所以AN⊥平面PBC;又因为AM与平面PBC所成角的正切值为2所以tan∠AMN=ANMN=2,即MN=1,VP-ABC=134②过A作AQ⊥PC,连结QM,在△PAC中,PA=2,AC=m,所以AQ因为AC=m,BC=n,AC⊥BC,所以.AB又因为PA⊥AB,所以AM19/22答案因为BC⊥平面PAC,AQ⊂平面PAC,所以BC⊥AQ又因为AQ⊥PC,所以,AQ又因为AM与平面PBC所成角的正切值为2所以sin∠AMQ所以m所以n当且仅当m2=46-点评：第二问的第一小问，AN垂直于平面PBC是一个关键突破口，第二小问最经典的当属建系处理，但是参数会比较多，当然也可以借助等体积法先求A到平面PBC的距离，进而表示出AM与平面PBC所成角的正弦值，也就找到m，n