2023-2024学年辽宁沈阳大东区七年级上册数学期末试卷及答案

2023-2024学年辽宁沈阳大东区七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果将“收入80元”记作“元”，那么“支出50元”记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】此题考查了用正数与负数表示具有相反意义的量，根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：如果将“收入80元”记作“元”，那么“支出50元”记作元，故选：B．2.如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；【详解】解：此几何体的主视图从左往右分列，小正方形的个数分别是，，．故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3.农业农村部消息称，今年全国新建高标准农田80000000亩，优质稻谷、大豆种植面积持续增加，粮食丰收已成定局．将数据80000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法将80000000改写成的形式．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，需要注意写成的形式的时候，a是大于等于1小于10的数．4.如图，cm，为的中点，cm，则AB的长是（）A.22cm B.17cm C.26cm D.4cm【答案】B【解析】【分析】首先根据为的中点算出，之后算出，最后算出即可．【详解】解：为的中点，，,（cm）．故选：B．【点睛】本题主要两点之间的距离，解决此类题目时，能根据线段之间的关系求出线段的长度是解决此题的关键．5.从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形【答案】D【解析】【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解．【详解】解：设多边形有n条边，

则n-3=7，解得n=10．

故多边形的边数为10，即它是十边形．

故选D．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成（n-2）个三角形．6.下列各组数中，互为相反数的是（）A.和2 B.和C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】化简各数，根据结果进行判断即可，此题考查了相反数和绝对值，熟练掌握相反数和绝对值的意义，进行化简是解题的关键．【详解】解：A．因为，所以和2不互为相反数，因此选项不符合题意；B．和不互为相反数，因此选项不符合题意；C．因为，，所以和不互为相反数，因此选项不符合题意；D．因为，，所以和互为相反数，符合题意；故选：D．7.下列说法中，正确的是（）A.单项式的系数是3，次数是3B.单项式x的系数是0，次数是1C.3（xy+2）是二次单项式D.单项式的系数是，次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式的概念求解．【详解】解：A、单项式的系数是﹣3，次数是3，错误；B、单项式x的系数是1，次数是1，错误；C、3（xy+2）是二次多项式，错误；D、单项式的系数是，次数是3，正确；故选：D．【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．8.要了解我市初中学生完成课后作业所用的时间，下列抽样最适合的是（）A.随机选取城区6所初中学校的所有学生B.随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生C.随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生D.随机选取我市初中学校中七年级5000名学生【答案】C【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、随机选取城区6所初中学校所有学生，不具有代表性，故选项不符合题意；B、随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生，不具有代表性，故选项不符合题意；C、随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生，具有代表性，故选项符合题意；D、随机选取我市初中学校中七年级5000名学生，不具有代表性，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．9.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义逐一判断即可．【详解】解：A．，故选项A错误；B．，故选项B正确；C．，故选项C错误；D．，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义等知识，掌握以上知识是解题的关键．10.某超市迎春节让利促销，若某商品按8折销售的价格为20元，则该商品的原价是（）A.12元 B.16元 C.25元 D.28元【答案】C【解析】【分析】设原价为x元，则：0.8x=20，解方程即可得出答案．【详解】解：设该商品的原价为x元，由题意列方程为：0.8x=20．解得：x=25．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的基础应用，能够根据题意准确列出方程是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.﹣2的倒数是___．【答案】【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键12.已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.【答案】-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，∴=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.13.如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若，则________度．【答案】【解析】【分析】由利用角的和差关系证明，再把代入计算即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是三角板中的角度计算问题，角的和差运算，证明是解本题的关键．14.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第n（n为正整数）个图形中字母“H”的个数为________（用含n的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】本题考查了规律型∶图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律∶每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键；列举每个图形中C、H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为，第3个图中H的个数为，第4个图中H的个数为，∴第n（n为正整数）个图形中字母“H”的个数为，故答案为：．15.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据，由方程，分两种情况：（1）时，，，（2）时，，，据此求出方程的解即可．【详解】解：，，（1）时，，，解得，，不符合题意；（2）时，，，解得，符合题意．∴方程的解为．故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）16.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）15；（2）【解析】【分析】考查一元一次方程的解法及有理数的混合运算，观察题目，选择合适的方法是解题的关键．（1）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤计算即可．【详解】解：；（2），，，．17.如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面看和从左面看得到的平面图形．【答案】画图见解析【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】解：如图，【点睛】本题考查几何体三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．18.在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．﹣3，4，﹣|2|，﹣（﹣），1．【答案】﹣3＜﹣|2|＜1＜﹣（﹣）＜4【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及去括号法则化简各数，进而在数轴上表示求出答案．【详解】解：在数轴上表示如下：﹣3＜﹣|2|＜1＜﹣（﹣）＜4．【点睛】此题主要考查了利用数轴进行有理数大小比较，正确掌握数轴表示法和绝对值的性质是解题关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握“整式的加减中的化简求值的步骤：先去括号，然后合并同类项化简，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值”是解题的关键．【详解】解：原式，当，时，．20.为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A．法律知识竞赛；B．国际象棋大赛；C．花样剪纸大赛；D．创意书签设计大赛．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟．由下面活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．“学科月活动”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）A

C【答案】（1）50（人），补全图形见解析（2）（3）见解析【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据B是15人，占总体的，即可求得总人数，再用总人数减去A、B、C的人数，求出D的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以“创意书签设计大赛”部分所占的百分比即可得出“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数；（3）用总人数乘以B、D的学生所占的百分比即可得出答案．【小问1详解】解：共调查的学生人数为（人），D类型的人数为（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】，答：扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是72度；【小问3详解】喜欢B类型的人数为（人），喜欢D类型的人数为（人），补全此次活动日程表如下：“学科月活动”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）ABDC21.列一元一次方程解应用题：某学校在七年级开展种植类的劳动课程．现需要购买仿生阳光房若干个．经调查发现，同一款式的仿生阳光房在甲、乙两家商店的标价均是80元．新年将至，两家商店开展促销活动，优惠方式如下：甲商店：每个仿生阳光房按9折（标价的）出售；乙商店：购买的仿生阳光房的个数不超过10个时，按标价出售；购买的仿生阳光房的个数超过10个时，超过部分按8折（标价的）出售．求购买该款式的仿生阳光房的个数为多少个时，在甲、乙两家商店的花费相同？【答案】购买该款式的仿生阳光房的个数为20个时，在甲、乙两家商店的花费相同【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设购买该款式的仿生阳光房的个数为x时，在甲、乙两家商店的花费相同，根据两个商店的收费标准，分别求出两个商店的花费，由此建立方程求解即可．【详解】解：设购买该款式的仿生阳光房的个数为x个时，在甲、乙两家商店的花费相同，由题意可知，根据题意得：，解得：．答：购买该款式的仿生阳光房的个数为20个时，在甲、乙两家商店的花费相同．22.如图，已知同一平面内，．（1）填空：_____；（2）如果平分，平分，求的度数；（3）如果在（2）的条件下将改为，其他条件不变，求的度数．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分的定义：（1）根据进行求解即可；（2）先由角平分线的定义得到，，再根据即可得到答案；（3）先求出，再由角平分线的定义得到，，再根据即可得到答案．【小问1详解】解：∵，，∴，故答案为：；【小问2详解】解：∵平分，平分，，，∴，，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴．23.问题情景：“综合与实践”课上，老师提出如下问题，如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点