22.1.1　二次函数（课时训练）人教版数学九年级上册（解析）

人教版数学九年级上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数基础巩固知识点1二次函数的概念1.下列函数中是二次函数的有(B)①y=3-3x2;②y=2x2;③y=x(3-5x);④y=(1+2x)(1-2x)+4x2+4=0;⑥x2=0.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2024遵义期中)若y=xmA.-1 B.1 C.-1或1 D.2或13.如果二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的自变量x的值是(D)A.3 B.5 C.-3或5 D.3或-54.(1)在二次函数y=2x2-3x+1中,二次项系数与一次项系数的和是-1.

(2)二次函数y=(x-2)(1-x)-3x的二次项系数是-1,一次项系数是0,常数项是-2.

知识点2建立二次函数模型5.如图,李大爷用24m长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个长方形(ABCD)菜园,若与墙平行的一边(BC)的长为xm,那么菜园的面积y(m2)与x(m)的关系式为(C)A.y=x(12-xC.y=x(24-6.某品牌电线的日销售量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系式为y=-50x+6000,则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系式是w=-50x2+6000x.

能力提升7.有下列4个不同的情境:①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x之间有函数关系;②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系;③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间有函数关系;④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间有函数关系.其中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(C)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),若∠ABC=60°,∠BEF=120°,AE=x,DF=y,则y关于x的函数解析式为y=-16x2+x9.如图,四边形ABCD是一块边长为4m的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形苗圃AEFG,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG=2BE,设BE的长为xm,改造后矩形苗圃AEFG的面积为ym2.(1)y关于x的函数解析式为(不需写自变量的取值范围);

(2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,此时BE的长为多少米?解:(1)y=-2x2+4x+16(2)根据题意,得-2x2+4x+16=16,解得x1=2,x2=0(不合题意,舍去).答:BE的长为2m.10.(分类讨论)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9cm和2cm,点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图).Rt△ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1cm的速度向右移动,设移动xs(0<x≤9)后,矩形MNPQ与△ABC重叠部分的面积为ycm2,求y与x之间的函数关系式.解:运动过程中,重叠部分的形状发生改变,重叠部分面积也随之而变化,由此可知需进行以下分类讨论:当0<x≤2时,如图1,重叠部分为等腰直角三角形,腰长为xcm,∴y=12x2当2<x≤8时,如图2,重叠部分为直角梯形,梯形的高为2cm,梯形的下底长为xcm,上底长为(x-2)cm,∴y=(x图1图2图3当8