第二十一章测试卷解析

第二十一章测试卷(时间:90分钟满分:100分)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.下列方程中,是一元二次方程的是(C)A.x+xy=1 B.x2+1xC.x2-2x+1=0 D.ax2+bx+c=02.一元二次方程x2=2x的根是(C)A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-23.一元二次方程-5x+3x2=12的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(C)A.-5,3,12 B.3,-5,12C.3,-5,-12 D.-3,5,-124.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为(B)A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=95.下列方程中,有两个相等实数根的是(B)A.(x-2)2=-1 B.(x-2)2=0 C.(x-2)2=1 D.(x-2)2=26.关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(D)A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且k≠-1 D.k≤0且k≠-17.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b的值是(A)A.-2 B.-3C.-4 D.-68.某超市销售一种文创产品,进货价为15元/个.调查发现,当销售价为20元/个时,平均每天能售出50个;而当销售价每降低1元时,平均每天就能多售出5个.超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元,设每个文创产品降价x元,则可列方程为(A)A.(20-15-x)(50+5x)=220 B.(20-15+x)(50+5x)=220C.(20-15-x)(50-5x)=220 D.(20-15+x)(50-5x)=2209.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为(B)A.10 B.14 C.10或14 D.8或1010.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根x1,x2.若1x1A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分).11.一元二次方程x(x-4)=3的一般形式为x2-4x-3=0.

12.若方程(m-1)x|m|+1-2x=4是一元二次方程,则m=-1.

13.用长8m的绳子围成一个面积为4m2的长方形,如何围这个长方形?设长为xm,则可列方程x(4-x)=4.

14.在x2±4x+4=0的横线上添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.

15.某菱形的两条对角线长分别是方程x2-6x+4=0两个根,则这个菱形的面积为2.

16.如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路(阴影部分),余下部分作为草地,草地面积为551m2,根据图中数据,求得小路宽x的值为1.

三、解答题(本大题共6小题,满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(6分)解方程:(1)2x2-5x+3=0;(2)x(x+4)=-5(x+4).解:(1)∵a=2,b=-5,c=3,∴Δ=(-5)2-4×2×3=1.∴x=5±14.解得x1=x2=1.(2)∵x(x+4)=-5(x+4).∴(x+4)(x+5)=0,∴x+4=0或x+5=0,∴x1=-4,x2=-5.18.(6分)如图,把长为40cm,宽为30cm的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形,然后把每边折起来,做成一个无盖的盒子,使它的底面积(阴影部分)是原来铁片面积的一半,求盒子的高.解:设盒子的高为xcm,根据题意,得(40-2x)(30-2x)=40×30×12解得x1=5,x2=30(不合题意,舍去).答:盒子的高为5cm.19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+6)x+6m=0.(1)求证:这个一元二次方程一定有实数根;(2)设该一元二次方程的两根为a,b,且8,a,b分别是一个直角三角形的三边长,求m的值.(1)证明:∵b2-4ac=(m+6)2-24m=m2-12m+36=(m-6)2,∵(m-6)2≥0,∴b2-4ac≥0,∴这个一元二次方程一定有两个实数根.(2)解:原方程可变为(x-m)(x-6)=0,则方程的两根为x1=m,x2=6,∴直角三角形三边长为6,8,m.①若m为直角三角形的斜边,则62+82=102,m=10(舍去负值);②若8为直角三角形的斜边,则62+m2=82,m=27(舍去负值).综上所述,m的值为10或2720.(8分)小红家2021年种植葡萄“玫瑰香”6400m2,到2023年的种植面积达到10000m2.(1)求小红家这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.(2)某超市调查发现,当“玫瑰香”的售价为8元/千克时,每周能售出400千克,售价每上涨1元,每周销售量减少20千克,已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克,为了维护消费者利益,物价部门规定,该水果售价不能超过15元/千克.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元,则售价应上涨多少元?解:(1)设小红家这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x,依题意,得6400(1+x)2=10000,解得x1=0.25,0.25×100%=25%,x2=-2.25(不合题意,舍去).答:小红家这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%.(2)设售价应上涨y元,则每天可售出(400-20y)千克,依题意,得(8-6+y)(400-20y)=2240,整理,得y2-18y+72=0,解得y1=12,y2=6.∵该水果售价不能超过15元/千克,∴y=6符合题意.答:售价应上涨6元.21.(12分)如图,利用一面墙(墙EF最长可利用28m),围成一个矩形ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口(如图中MN所示,不用砌墙),现有砌60m长的墙的材料.(1)当矩形的长BC为多少米时,矩形花园的面积为300m2?(2)能否围成480m2的矩形花园?为什么?解:(1)设矩形花园BC的长为xm,则其宽为12依题意列方程,得12整理,得x2-62x+600=0,解得x1=12,x2=50,∵28<50,∴x2=50不合题意,舍去,∴x=12.∴当矩形的长BC为12m时,矩形花园的面积为300m2.(2)不能.理由如下:12整理,得x2-62x+960=0,解得x1=32,x2=30,∵28<30<32,∴x1=32,x2=30都不合题意,舍去,∴不能围成480m2的矩形花园.22.(12分)阅读材料,解答问题.材料1:为了解方程(x2)2-13x2+36=0,如果我们把x2看作一个整体,然后设y=x2,那么原方程可化为y2-13y+36=0,经过运算,原方程的解为x1,2=±2,x3,4=±3.我们通常把以上这种解决问题的方法叫做换元法.材料2:已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,显然m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根,由根与系数的关系可知m+n=1,mn=-1.根据上述材料,解决以下问题.(1)直接应用:方程x4-5x2+6=0的解为.

(2)间接应用:已知实数a,b满足2a4-7a2+1=0,2b4-7b2+1=0且a≠b,求a4+b4的值.(3)拓展应用:已知实数m,n满足1m4+1m2=7,n2-n=7且n>0,求解:(1)令y=x2,则有y2-5y+6=0,∴(y-2)(y-3)=0,∴y1=2,y2=3,∴x2=2或x2=3,∴x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3.故答案为x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3.(2)∵a≠b,∴a2≠b2或a2=b2.当a2≠b2时,令a2=m,b2=n,∴m≠n,则2m2-7m+1=0,2n2-7n+1=0,∴m,n是方程2x2-7x+1=0的两个不相等的实数根,∴m+n=72,mn=12,此时a4