甘肃省张掖市山丹县2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年甘肃省张掖市山丹县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是(

)A.3，4，5 B.5，7，7 C.10，6，4.5 D.4，5，93.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(

)A.PO

B.PQ

C.MO

D.MQ

4.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带(

)

A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②去6.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(

)A.40海里

B.60海里

C.70海里

D.80海里7.如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE/​/BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是(

)

①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．

A.③④ B.①② C.①②③ D.②③④8.使代数式x+2有意义的x的取值范围是(

)A.x>2 B.x>−2 C.x≥2 D.x≥−29.下列二次根式中，最简二次根式的是(

)A.15 B.0.5 C.10.下列各式中计算正确的是(

)A.(−1)(−9)=−1⋅−9=(−1)(−3)=3

11.下列各组线段中，能组成直角三角形的是(

)A.6，7，8 B.5，6，7 C.4，5，6 D.9，12，1512.下列命题中，真命题是(

)A.矩形的对角线相互垂直

B.顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形

C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形13.如图，直线l1//l2，它们之间的距离是(

)A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度14.已知ab<0，则a2b化简后为A.ab B.−ab C.15.如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是(

)A.23

B.3

C.16.设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是(

)A.a>b B.a<b C.a=b D.b=a+360°17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°18.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(

)A.88°，108°，88° B.88°，104°，108° C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°二、填空题：本题共10小题，共34分。19.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是______．20.点P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标为

．21.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为______．22.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA=______．

23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，S△ABC=6cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE

24.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”。若一个“半角三角形”的半角为20°，则这个半角三角形最大内角的度数为

25.当x=______时，最简二次根式3x+5与22x+726.三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是__．27.菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为______．28.已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是______．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。29.先化简，再求值：(3x+4x2−1−四、解答题：本题共7小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。30.(本小题6分)

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．

(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．31.(本小题5分)

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB/​/DE．32.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．

(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案)

A1______

B1______

33.(本小题6分)

如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.求证：BD平分EF．34.(本小题9分)

AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系．

小明是这样做的：

解：如图(2)以点A为端点作射线AD，

∵∠1是△ABD的外角，∴∠1=∠B+∠BAD，

同理∠2=∠C+∠CAD，

∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，

即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，

小英的思路是：如图(3)延长BD交AC于点E．

(1)按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论．

(2)如图(4)，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O.猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．

35.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．36.(本小题8分)

计算：

(1)33−8+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、可以通过一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，故本选项正确；

B、无法通过一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故本选项错误；

C、无法通过一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故本选项错误；

D、无法通过一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后两部分可完全重合．2.【答案】D

【解析】解：A、3+4>5，满足三角形三边关系，故此项正确；

B、5+7>7，满足三角形三边关系，故此项正确；

C、10+6>4.5，满足三角形三边关系，故此项正确；

D、4+5=9，不满足三角形三边关系，故此项错误，

故选D．

本题解题的关键是掌握三角形的三边关系，三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，3.【答案】B

【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，

故选：B．

利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．

本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．4.【答案】B

【解析】解：∵斜边与这根直尺平行，

∴∠α=∠2，

又∵直角三角尺，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠α=90°，

又∠α+∠3=90°

∴与α互余的角为∠1和∠3．

故选：B．

由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．

此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α的和为90°的角．5.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法，根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．

【解答】

解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

故选：C．6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．

根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．

【解答】

解：MN=2×40=80(海里)，

∵∠M=70°，∠N=40°，

∴∠NPM=180°−∠M−∠N=180°−70°−40°=70°，

∴∠NPM=∠M，

∴NP=MN=80(海里)．

故选D．7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的判定与性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．

由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质证明．

【解答】

解：∵DE/​/BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，

∴∠FBC=∠DBF，∠FCE=∠FCB，

∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．故①正确．

∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，故②正确．

∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.故③正确．

无法证明BD=CE，故④错误．

故选C．8.【答案】D

【解析】解：由题意得，x+2≥0，

解得x≥−2．

故选：D．

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9.【答案】C

【解析】解：A、15中被开方数是分数，故不是最简二次根式；

B、0.5=12中被开方数是分数，故不是最简二次根式；

C、5中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；

D、50中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；

故选：C10.【答案】D

【解析】解：A、(−1)(−9)=1⋅9=1×3=3，故A错误；

B、(−2)2=2，故B错误；

C、32+42=25=5，故11.【答案】D

【解析】解：A、∵62+72=85；82=64，

∴62+72≠82，

则此选项线段长不能组成直角三角形；

B、∵52+62=61；72=49，

∴52+62≠72，

则此选项线段长不能组成直角三角形；12.【答案】D

13.【答案】B

【解析】解：平行线间的距离是指平行线上任意一点与另一条平行线的垂线段的长度．

观察图形可得PB为直线l1//l2之间的垂线段．

故选：B．14.【答案】B

【解析】解：因为a2b≥0，ab<0，

所以a<0，b>0，

所以a2b=|a|b=−a15.【答案】D

【解析】解：过点F作FH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，

∴CE=EA，∠CEF=∠AEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AF=AE=CE，

设AF=AE=CE=x，则BE=8−x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

x2=42+(8−x)2，

解得x=5，

∴DF=CH=3，

∴EH=CE−CH=5−3=2，

在Rt△EFH中，由勾股定理得：

EF=EH2+FH2=22+42=25，

故选：D．

过点F16.【答案】C

【解析】解：∵四边形的内角和等于a，

∴a=(4−2)×180°=360°．

∵五边形的外角和等于b，

∴b=360°，

∴a=b．

故选：C．

根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．

本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．17.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠A)=12(180°−30°)=75°，

∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，

∴BC=BD，

∴∠CBD=180°−2∠ACB=180°−2×75°=30°，

∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=75°−30°=45°．

故选：B．

根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD18.【答案】D

【解析】【解答】

解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；

当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；

当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角，故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．

故选：D．

【分析】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．

此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，易错选C．19.【答案】10cm<x<70cm

【解析】解：由三角形三边关系定理得：40−30<x<40+30，即10cm<x<70cm．

故答案为：10cm<x<70cm．

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．

本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．20.【答案】(−1,−2)

【解析】解：点P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标为(−1,−2)．

故答案为：(−1,−2)．

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．21.【答案】4或6

【解析】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4>6，6−4<4，满足三边关系定理，

当底边是4时，另两边长是5，5，5+4>5，5−4<5，满足三边关系定理，

∴该等腰三角形的底边为4或6，

故答案为：4或6．

已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．

本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．22.【答案】55°

【解析】解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵PA=PB，OP=OP，

∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL)，

∴∠AOP=∠BOP=12∠AOB=25°，

∴∠PCA=∠AOP+∠OPC=55°，

故答案为：55°．

由“HL”可证Rt△OAP≌Rt△OBP，可得∠AOP=∠BOP=12∠AOB=25°，由外角可求解．23.【答案】7cm

【解析】解：∵∠B=90°，AB=3cm，S△ABC=6cm2，

∴BC=4cm，

由折叠的性质知，AE=CE，

∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．

故答案为：7cm24.【答案】120°

【解析】【分析】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．根据半角三角形的定义得出β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．

【解答】

解：∵α=20°，

∴β=2α=40°，

∴最大内角的度数=180°−20°−40°=120°．

故答案为：120°．25.【答案】2

【解析】解：因为最简二次根式3x+5与22x+7能够合并，

所以可得：3x+5=2x+7，

解得：x=2，

故答案为：2．

26.【答案】4或34【解析】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长=52−32=4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；

当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长=52+32=34，三角形的边长分别为3，5，34亦能构成三角形；

27.【答案】32【解析】解：菱形的一个内角为120°，则邻角为60°

则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，

可得边长为8cm，

另一条对角线为：2×82−42=83，

这个菱形的面积为：128.【答案】10

【解析】【分析】

此题主要考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题关键点是熟练掌握这些性质．

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．

【解答】

解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线AC为对称轴的对称点，

∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，

∴BN=ND，

∴DN+MN=BN+MN，

连接BM交AC于点P，

∵点N为AC上的动点，

由三角形两边和大于第三边，

知当点N运动到点P时，

BN+MN=BP+PM=BM，

BN+MN的最小值为BM的长度，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BC=CD=8，CM=8−2=6，∠BCM=90°，

∴BM=62+82=10，

∴DN+MN的最小值是29.【答案】解：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1

=【解析】首先化简(3x+4x2−1−30.【答案】解：(1)如图所示：

BD即为所求；

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=(180°−36°)÷2=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∴∠BDC=∠ABD+∠A=36°+36°=72°，

∴BD=BC，

∴△DBC是等腰三角形．

【解析】(1)以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作线段BD即可；

(2)由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案．

本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC的度数．31.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△ABC与△DEF中，

AB=DEAC=DFBC=EF,

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠ABC=∠DEF，

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定有关知识，根据等式的性质可得BC=EF.运用SSS证明△ABC与△DEF全等，得到∠ABC=∠DEF，利用同位角相等，两直线平行得到结论．32.【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)(1,−2)

(3,−1)

(−2,1)

(3)S【解析】解：(1)见答案；

(2)由图可知，A1

(1,−2)，B1

(3,−1)，C1

(−2,1)．

故答案为：(1,−2)，(3,−1)，(−2,1)；

(3)见答案；

【分析】

(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；

(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；

(3)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

本题考查的是作图−33.【答案】证明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CDAF=CE，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，