高考物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中和是间距为的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔和，，P为靶点，（为大于1的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为。质量为、带电量为的正离子从点由静止开始加速，经进入磁场区域.当离子打到极板上区域（含点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析)【答案】（1）（2），（3），【解析】【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理：可得磁场中做匀速圆周运动：刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知：联立解得；（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在P点。设共加速了n次，有：且：解得：，要求离子第一次加速后不能打在板上，有且：解得：，故加速次数n为正整数最大取即：；（3）加速次数最多的离子速度最大，取，离子在磁场中做n-1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。由匀速圆周运动：电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式可得：2．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)【答案】（1）（2）（3）0.63%【解析】解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qU=mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=解得：U=（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q=ItQ=NqM="Nm"=（3）由以上分析可得：R=设m/为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：Rmax=铀238离子在磁场中最小半径为：Rmin=这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax<Rmin即：<得：<<其中铀235离子的质量m=235u（u为原子质量单位），铀238离子的质量m，=238u则：<解得：<0.63%3．如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与x的正方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同．求：（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；（2）匀强电场的场强E0和匀强磁场的磁感应强度B0．（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．【来源】海南省海口市海南中学2018-2019学年高三第十次月考物理试题【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】解：(1)若粒子第一次在电场中到达最高点，则其运动轨迹如图所示，粒子在点时的速度大小为，段为圆周，段为抛物线，根据对称性可知，粒子在点时的速度大小也为，方向与轴正方向成角，可得：解得：(2)在粒子从运动到的过程中，由动能定理得：解得：又在匀强电场由到的过程中，水平方向的位移为：竖直方向的位移为：可得：，由，故粒子在段圆周运动的半径：及解得：(3)在点时，设粒子从由到所用时间为，在竖直方向上有：粒子从点运动到所用的时间为：则粒子从点运动到点所用的时间为：总4．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度v0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为e；加速极板AB、A′B′间电压均为U0，且满足eU0=mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=R；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B；(2)如果某次实验时将磁场O的圆心往上移了，其余条件均不变，质子束能在OO′连线的某位置相碰，求质子束原来的长度l0应该满足的条件。【来源】湖南省常德市2019届高三第一次模拟考试理科综合物理试题【答案】(1)；(2)【解析】【详解】解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：又：解得：；根据对称，两束质子会相遇于的中点P，粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知必定沿OP方向射出，出射点为D，过C、D点作速度的垂线相交于K，则K，则K点即为轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R根据洛伦磁力提供向心力有：可得磁场磁感应强度：(2)磁场O的圆心上移了，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径认为R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是原来C点位置，连OF、OD，并作FK平行且等于OD，连KD，由于OD=OF=FK，故平行四边形ODKF为菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然会从D点射出，但方向并不沿OD方向，K为粒子束的圆心由于磁场上移了，故sin∠COF==，∠COF=，∠DOF=∠FKD=对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D点，下方粒子到达C后最先到达D点的粒子所需时间为而上方粒子最后一个到达E点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后上方最后的一个粒子从E点到达D点所需时间为要使两质子束相碰，其运动时间满足联立解得5．如图为近代物理实验室中研究带电粒子的一种装置．带正电的粒子从容器A下方小孔S不断飘入电势差为U的加速电场．进过S正下方小孔O后，沿SO方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上并被吸收，D与O在同一水平面上，粒子在D上的落点距O为x，已知粒子经过小孔S时的速度可视为零，不考虑粒子重力．（1）求粒子的比荷q/m；（2）由于粒子间存在相互作用，从O进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转．其方向与竖直方向的最大夹角为α，若假设粒子速度大小相同，求粒子在D上的落点与O的距离范围；（3）加速电压在（U±△U）范围内的微小变化会导致进入磁场的粒子速度大小也有所不同．现从容器A中飘入的粒子电荷最相同但质量分别为m1、m2（m1＞m2），在纸面内经电场和磁场后都打在照相底片上．若要使两种离子的落点区域不重叠，则应满足什么条件？（粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大夹角仍为α）【来源】浙江诸暨市牌头中学2017-2018学年高二1月月考物理试题【答案】（1）（2）最大值最小值（3）【解析】【详解】（1）沿SO方向垂直进入磁场的粒子，最后打在照相底片D的粒子；粒子经过加速电场：qU=mv2

洛伦兹力提供向心力：qvB=m落点到O的距离等于圆运动直径：x=2R

所以粒子的比荷为：

（2）粒子在磁场中圆运动半径由图象可知：粒子左偏θ角（轨迹圆心为O1）或右偏θ角（轨迹圆心为O2）落点到O的距离相等，均为L=2Rcosθ

故落点到O的距离最大：Lmax=2R=x

最小：Lmin=2Rcosα=xcosα

（3）①考虑同种粒子的落点到O的距离；当加速电压为U+△U、偏角θ=0时，距离最大，Lmax=2Rmax=

当加速电压为U-△U、偏角θ=α时，距离最小Lmin=2Rmin

cosα=cosα

②考虑质量不同但电荷量相同的两种粒子由R=和

m1＞m2，知：R1＞R2要使落点区域不重叠，则应满足：L1min＞L2maxcosα＞解得：．

（应有条件m1cos2α＞m2，否则粒子落点区域必然重叠）6．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x<L，L<y<2L的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为四电荷量为q的带负电粒子从坐标(L，3L/2)处以初速度沿x轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．(1)求电场强度大小E；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间．【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题【答案】（1）（2）n=1、2、3......（3）【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：，，联立解得：(2)粒子进入磁场时，速度方向与y轴负方向夹角的正切值=l速度大小设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0)点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为；当满足L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有x=R，此时满足L=2nx联立可得：由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：得：，n=1、2、3....轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有，此时满足联立可得：由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：得：，n=1、2、3....所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小，n=1、2、3....或，n=1、2、3....(3)若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n××2=2nπ，则若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间为或7．如图所示，在xOy坐标平面内，虚线PQ与x轴正方向的夹角为60°，其右侧有沿y轴正方向的匀强电场；左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，带电量为q的带负电的粒子自坐标原点O射入匀强磁场中，经过一段时间后恰好自虚线PQ上的M点沿x轴正方向进入匀强电场，粒子在电场中的运动轨迹与x轴的交点为N．已知O、M两点间的距离为L；O、N两点间的距离为（+1）L，粒子重力不计．求：（1）带电粒子自坐标原点O射入匀强磁场的速度大小；（2）匀强电场的电场强度大小；（3）若自O点射入磁场的粒子带正电，粒子的质量、带电量、初速度等都不变，则在粒子离开O点后的运动中第二次与虚线PQ相交的交点坐标．【来源】2019年山东省德州市高三一模物理试卷【答案】（1）；（2）；（3）（，）．【解析】【详解】（1）粒子在磁场中运动时qvB=，L=2rsin60°解得粒子自坐标原点O射入匀强磁场的速度大小v=（2）粒子自M到N做类平抛运动沿电场方向：Lsin60°=垂直电场方向；（）L-=vt1得电场强度E=（3）若自O点射人磁场的粒子带正电，粒子在磁场中逆时针转过240°后自R点垂直于电场方向离开磁场，如图所示．离开磁场时x坐标；y坐标：粒子进入电场后自R到S做类平抛运动垂直电场方向；沿电场方向：tan60°=解得：，，第二次与虚线PQ的交点S的x坐标：y坐标：则第二次与虚线PQ的交点S的坐标为（，）8．如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移．已知匀强电场的电场强度，水平台面距地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力．（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）．求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H．【来源】2019年湖北省黄冈中学高考三模物理试题【答案】（1）（2）；（3）【解析】【详解】（1）小球P、Q首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，得：联立解得（2）对于小球Q，由于，故Q球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则经过一个周期的时间小球P、Q再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后小球P离开平台后做平抛运动，平抛运动的时间为t2，则有，代入数据，得：故P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间落地点与平台边缘的水平距离（3）PQ相碰后，Q球速度vQ=v0，碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点Q球有最大速度，故从碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点过程，对Q球由动量定理得：即又由动能定理可得，解得：9．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。（1）求粒子经过原点时的速度；（2）求磁感应强度B的所有可能取值（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。【来源】2019年东北三省四市高考二模物理试题【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下；（2）磁感应强度B的所有可能取值：n＝1、2、3……；（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……。【解析】【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a＝v0t，竖直方向：，解得：vy＝v0，tanθ＝＝1，θ＝45°，粒子穿过O点时的速度：；（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，粒子能过P点，由几何知识得：L＝nrcos45°n＝1、2、3……，解得：n＝1、2、3……；（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则：t1＝；粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：，，粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧，若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1，若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1+T2，若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+T2，若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+2×T2，…………则k＝1、2、3……或n＝1、2、3……粒子从出发到P点经过的时间：t＝t1+t2，解得：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……；10．如图所示，A、B两水平放置的金属板板间电压为U(U的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近A板的S点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经A、B板间的电场加速后从B板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C、D板间，C、D板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E，匀强磁场的方向水平向里，大小为B1。其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的a点，圆内存在磁感应强度大小为B2、方向水平向里的匀强磁场。其中S、a、圆心O点在同一竖直线上。不计粒子的重力和粒子之间的作用力。求：(1)能到达a点的粒子速度v的大小；(2)若e、f两粒子带不同种电荷，它们的比荷之比为1︰3，都能到达a点，则对应A、B两金属板间的加速电压U1︰U2的绝对值大小为多大；(3)在满足(2)中的条件下，若e粒子的比荷为k，e、f两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在圆形磁场的同一条直径上，则两粒子在磁场圆中运动的时间差△t为多少?【来源】河南省名校联盟2019届年高三第五次（3月份)调研考试理科综合物理试题【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】解：(1)能达到a点的粒子速度设为v，说明在C、D板间做匀速直线运动，有：解得：(2)由题意得e、f两粒子经A、B板间的电压加速后，速度都应该为v，根据动能定理得：它们的比荷之比：得出：(3)设磁场圆的半径为R，e、f粒子进入磁场圆做圆周运动对e粒子：对f粒子：解得：e、f两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在同一条直径上，说明两粒子的偏转角之和为，e、f两粒子的轨迹图如图所示，由几何关系有：联立解得：，e、f两粒子进入磁场圆做匀速圆周运动的周期满足：在磁场中运动的时间：两粒子在磁场中运动的时间差为：11．如图所示，在竖直平面内的xoy直角坐标系中，x轴上方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E1，方向沿y轴向上，磁感应强度B，方向垂直纸面向里．x轴下方存在方向沿y轴向上的匀强电场（图中未画出），场强为E2．质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从y轴上的A点以速度大小v0沿x轴正方向抛出，经x轴上的P点后与x轴正向成45°进入x轴上方恰能做匀速圆周运动．O、P两点间距离与O、A两点间距离满足以下关系，，重力加速度为g，以上物理量中m、q、v0、g为已知量，其余量大小未知．(1)电场强度E1与E2的比值(2)若小球可多次（大于两次）通过P点，则磁感应强度B为多大？(3)若小球可恰好两次通过P点，则磁感应强度B为多大？小球两次通过P点时间间隔为多少？【来源】安徽省黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测高三理综物理试题【答案】（1）；（2）；（3）（n=1，2，3……..）；（n=1，2，3……..）【解析】【分析】【详解】解：(1)小球在x轴上方匀速圆周，可得：小球从A到P的过程做内平抛运动：结合：可得：由牛顿第三定律可得：解得：故：(2)小球第一次通过P点时与x轴正向成，可知小球在P点时则有：故P点时的速度：由类平抛的位移公式可得：小球多次经过P点，轨迹如图甲所示，小球在磁场中运动个周期后，到达x轴上的Q点，P、Q关于原点O对称，之后回到A并不断重复这一过程，从而多次经过P点设小球在磁场中圆周运动的半径为R，由几何关系可得：又由：联立解得：(3)小球恰能两次经过P点，轨迹如图乙所示在x轴上方，小球在磁场中的运动周期：在x轴下方，小球的运动时间：由规律可知，小球恰能两次经过P点满足的几何关系为：（n=1，2，3……..）解得：（n=1，2，3……..）两次通过P点的时间间隔为：（n=1，2，3……..）解得：（n=1，2，3……..）12．如图所示，在竖直平面（纸面）内有长为l的CD、EF两平行带电极板，上方CD为正极板，下方EF为负极板，两极板间距为l，O点为两极板边缘C、E两点连线的中点；两极板右侧为边长为l的正方形匀强磁场区域磁场方向垂直纸面向外。离子源P产生的电荷量为q、质量为m的带正电粒子飘入电压为U1的加速电场，其初速度几乎为零，被电场加速后在竖直平面内从O点斜向上射入两极板间，带电粒子恰好从CD极板边缘D点垂直DF边界进入匀强磁场区域。已知磁感应强度大小B与带电粒子射入电场O点时的速度大小v0的关系为，带电粒子重力不计。求（1）带电粒子射入电场O点时的速度大小v0；（2）两平行极板间的电压U2；（3）带电粒子在磁场区域运动的时间t。【来源】【市级联考】四川省德阳市2019届高三下学期二诊物理试题【答案】（1）；（2）U1；（3）【解析】【详解】（1）电荷在电场中加速，由动能定理得：，解得：；（2）粒子进入偏转电场时的速度方向与水平方向间的夹角为θ，在偏转电场中：，，，加速度：，解得：；（3）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，粒子运动轨迹如图所示，粒子转过的圆心角：，粒子在磁场中的运动时间：，解得：.13．如图所示为一“匚”字型金属框架截面图，上下为两水平且足够长平行金属板，通过左侧长度为L＝1m的金属板连接．空间中有垂直纸面向里场强大小B＝0.2T的匀强磁场，金属框架在外力的作用下以速度v0＝1m/s水平向左做匀速直线运动．框架内O处有一质量为m＝0.1kg、带正电q＝1C的小球．若以某一速度水平向右飞出时，则沿图中虚线′做直线运动；若小球在O点静止释放，则小球的运动轨迹沿如图曲线（实线）所示，已知此曲线在最低点P的曲率半径（曲线上过P点及紧邻P点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆的半径叫做该点的曲率半径）为P点到O点竖直高度h的2倍，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球沿图中虚线做直线运动速度v大小（2）小球在O点静止释放后轨迹最低点P到O点竖直高度h【来源】江西省名校（临川一中、南昌二中)2018-2019学年高三5月联合考理综物理试题【答案】（1）；（2）【解析】【详解】解：(1)框架向左运动，产生感应电动势：板间场强：小球做匀速直线运动，受力平衡：可解得：(2)最大速率点在轨迹的最低点根据动能定理可得：最低点根据牛顿第二定律和圆周运动规律有：联立可解得：14．如图所示,在直角坐标系xOy平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点O,小圆内部(I区)和两圆之间的环形区域(Ⅱ区)存在方向均垂直xOy