2024-2025学年广东梅州高一上学期入学考试数学模拟试题合集2套有解析

/2024-2025学年广东省梅州市高一上学期入学考试数学模拟检测试卷（一）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在六张卡片上分别写有2，3.13.，−227，π，0，3六个数(A.23 B.12 C.132.数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.运用所学知识解决以下问题：已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|b−c|=a+c.这道题体现的数学思想是(

)A.函数思想 B.方程思想 C.数形结合思想 D.统计思想3.已知，a=255，b=344，c=433，则a、A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a4.按一定规律得到的单项式；a，3a2，5a3，7a4，9aA.nan B.(2n−1)an C.5.下列计算正确的是(

)A.(a−b)2=C.a2+a6.已知二元一次方程组a−2b=−112a−b=2，则a−b的值是(

)A.3 B.−3 C.0 D.67.把抛物线y=3(x−2)2+1向下平移3个单位长度，再向左平移4A.y=3(x+1)2+5C.y=3(x−6)2−28.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−4,0)和原点，且顶点在第二象限.下列说法正确的是(

)A.a>0B.当x>−1时，y的值随x值的增大而减小C.bD.函数值有最小值4a−2b+c9.若点(1,3)在函数y=kx的图象上，则以下哪个点一定在这个函数的图象上(

)A.(2,1) B.(−3,1) C.(2,3) D.(3,1)10.当−9≤x≤a时，二次函数y=−13(x+3)2+5恰好有最大值A.0 B.0和−6 C.−6 D.−7二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a2+|a+b|12.若关于x的一元二次方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．13.已知等腰三角形的两边长满足a−4+b14.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−kx−4=0的两个实数根，且x115.多项式x2+2y16.若关于x的方程(k+1)x2−2x−1=0有实数根，则k三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)计算：(1)2sin60°−tan45°(2)−1218.(本小题15.0分)解方程(1)x(2)x(3)解方程：x+2x+19.(本小题5.0分)已知|2m+n|与3n+12(1)求m，n的值．(2)解关于x的方程：mx220.(本小题10.0分)已知抛物线y=−x2+2x+m2−1，直线y=−x+2与x轴交于点(1)求M、N的坐标；(2)若抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在直线y=−x+2上，求△ABC的面积；(3)若线段MN与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．

答案和解析1.【正确答案】A

解：六张卡片中是有理数为2，3.13.，−22所以有理数有4个，所以抽到有理数的概率为46故选：A．利用古典概型的概率公式求解．本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．2.【正确答案】C

解：对于A，函数思想，在于运用函数来解决问题，本题不存在函数问题，故此选项不符合题意，A错误；对于B，方程思想，在于建立方程来解决问题，本题不存在方程问题，故此选项不符合题意，B错误；对于C，数形结合思想，数轴来判断a+b，b−c的正负，体现的数学思想是数形结合，故此选项符合题意，C正确；对于D，统计思想，本题不存在统计相关的问题，故此选项不符合题意．故选：C．题中结合数轴对代数进行分析，属于数形结合思想．本题主要考查数学中常见思想的概念，属基础题．3.【正确答案】A

解：∵a=2同理可得：b=344=∵81>64>32，∴81∴b>c>a，故选：A．利用指数的运算性质化成指数相同，再利用幂函数的单调性即可比较出大小关系．本题考查了指数的运算性质、幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【正确答案】B

解：观察各个单项式可知，系数是连续的奇数：1，3，5，7，9，…，所以第n个单项式的系数为2n−1，字母部分是a的乘方，a的指数是连续的正整数：1，2，3，4，5，…，所以第n个单项式的字母部分是an故按照上述规律，第n个单项式是(2n−1)a故选：B．分别归纳出系数和字母部分的规律即可．本题主要考查了归纳推理，属于基础题．5.【正确答案】D

解：对于A，(a−b)2=对于B，a6÷a对于C，a2与a3不是同类项，不能合并，故对于D，−(a2b故选：D．利用有理数指数幂的运算性质求解．本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题．6.【正确答案】B

解：a−2b=−11①2a−b=2②，由②+①解得a−b=−3．故选：B．直接利用方程组的解法求出结果．本题考查的知识要点：方程组的解法，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．7.【正确答案】B

解：将抛物线y=3(x−2)2+1得到抛物线为y=3(x−2)再向左平移4个单位长度，所得到的抛物线为y=3(x−2+4)故选：B．根据函数图象的变换规律即可得所求解析式．本题考查函数图象的变换规律，属于基础题．8.【正确答案】B

解：∵抛物线的开口方向下，a<0，A错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−4,0)因为顶点在第二象限，∴当x>−1时，y的值随x值的增大而减小，故B正确；∵y=ax2+bx+1的图象与x轴有两个交点，∴∵a<0，对称轴x=−2，∴x=−2时，函数值有最大值y=4a−2b+c，故D不正确．故选：B．由已知结合二次函数的性质检验各选项即可判断．本题主要考查了二次函数性质的简单应用，属于基础题．9.【正确答案】D

解：∵点(1,3)在函数y=kx的图象上，∵A项中，2×1=2≠3，B项中，−3×1=−3≠3，C项中，2×3=6≠3，D项中，3×1=3，∴点(3,1)一定在这个函数的图象上．故选：D．哪个点的横坐标与纵坐标之积为3，这个点就在反比例函数图象上．本题考查反比例的性质，属于基础题．10.【正确答案】C

解：由题意得抛物线开口向下，且顶点坐标是(−3,5)，∴当x<−3时，y随x的增大而增大，当x=a时，二次函数y=−13(x+3)2即2=−13(a+3)2+5，解得

故选：C．由已知结合二次函数的性质即可求解．本题主要考查考查了二次函数性质的应用，属于基础题．11.【正确答案】−2a−b

解：∵a<0<b

且|a|>|b|，∴a+b<0，a<0，∴故−2a−b．根据a，b的大小，去绝对值，化简结果即可．本题考查了指数幂和根式的化简，是基础题．12.【正确答案】(−∞,9)

解：∵关于x的方程x2∴Δ=b解得k<9．故(−∞,9)．由题意可得，它的判别式大于零，由此求得k的取值范围．本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)13.【正确答案】10

解：∵a−4+b2当腰长为4，底边为2时：2+4=6>4，4−4=0<2，满足三角形三边条件，符合题意，当腰长为2，底边为4时：2+2=4，不满足三角形三边条件，不符合题意，综上所述，等腰三角形的周长为4+4+2=10．故10．根据已知条件，先求出a，b，再分类讨论，即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于基础题．14.【正确答案】±解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x∴x1+∴k2+4=6故±由题意，利用韦达定理求得k的值．本题主要考查韦达定理的应用，属于基础题．15.【正确答案】−6

解：x2∵(x−y)2≥0∴(x−y)当且仅当x=y=4时，等号成立，故多项式x2+2y故−6．利用配方法即可求解最小值．本题主要考查函数最值的求法，考查运算求解能力，属于基础题．16.【正确答案】[−2,+∞)

解：依题意得：①当k+1=0时，即k=−1，方程为：−2x−1=0，是一元一次方程，有实根，②当k+1≠0时，根据一元二次方程有实数根，可得它的判别式Δ=(−2)2−4(k+1)×(−1)≥0综合可得：k≥−2且k≠−1．综合①②可得，k的取值范围是[−2,+∞)．故[−2,+∞)．分类讨论x2的系数，根据一次函数、二次函数的性质，求出k本题主要考查一次函数、二次函数的性质，属于基础题．17.【正确答案】解：(1)原式=2×(2)原式=−1+1+2×由已知结合特殊角的三角函数值即可求解(1)(2)．本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，属于基础题．18.【正确答案】解：(1)原方程可化为：x(x+2)=0，即x=0或x+2=0，解得：x1=0，(2)原方程可化为：(x−1)(x−4)=0，即x−1=0或x−4=0，解得：x1=1，(3)原方程可化为：(x+2)(x−2)+x=x2−2，即x检验：当x=2时，有x−2=0，原方程无意义，故x=2不是原分式方程的解，原分式方程无解．

根据一元二次方程的解法求解方程即可．本题考查一元二次方程的解法，属基础题．19.【正确答案】解：(1)因为|2m+n|与3n+12所以|2m+n|+3n+12=0所以2m+n=0且3n+12=0，解得n=−4，m=2；(2)由(1)得n=−4，m=2，所以原方程即为2x即x2−8x−1=0，整理得(x−4)解得x1(1)由相反数的概念得到方程，根据式子的范围确定m，n的值；(2)将m，n的值代入整理得到一元二次方程，用配方法可求解．本题考查相反数的概念，一元二次方程的解法，属基础题．20.【正确答案】解：(1)已知直线y=−x+2与x轴交于点M，与y轴交于点N，令x=0，解得y=2，所以N(0,2)，令y=0，解得x=2，所以M(2,0)；(2)若抛物线与x轴交于A、B两点，因为y=−x所以抛物线的顶点C的坐标为(1,m又抛物线的顶点C落在直线y=−x+2上，将C(1,m2)解得m2所以抛物线的方程为y=−x2+2x+1−1=−令y=−x解得x=0或x=2，所以|AB|=|2−0|=2，则S△ABC(3)由(1)知N(0,2)，M(2,0)，又线段MN为y=−x+2(0≤x≤2)，联立y=−x2+2x+m2当Δ=(−3)即m=±32时，抛物线y=x2又y=−x因为抛物线的对称轴为x=1，在y=−x2+2x+m2易知当0<m2−1≤2解得−3≤m<−1此时抛物线y=x2−2x−m2综上，m的取值范围为[−(1)由题意，分别将x=0，y=0代入直线y=−x+2的方程中即可求出M、N的坐标；(2)先得到抛物线的顶点坐标，将该点代入直线y=−x+2中求出m2=1，进而得到(3)将线段MN与抛物线方程联立，根据根的判别式得到m的取值范围；结合抛物线的对称轴为x=1，可得当0<m2−1≤2时，抛物线对称轴的左边与线段MN本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力．2024-2025学年广东省梅州市高一上学期入学考试数学模拟检测试卷（二）一、单选题（每题8分，共64分）1．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．2．已知点都在直线上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．3．已知点是反比例函数图象上的两点，若则有（

）A． B． C． D．4．◆的位置用数对表示，那么数对表示是（

）的位置．

A． B． C． D．5．点在第二象限，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．一次函数，则其大致图象正确的是（

）A．B．C． D．7．二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．8．关于x的一元二次方程的一个根是，则实数m的值为（

）A． B． C．3 D．4二、填空题（每题8分，共16分）9．京沪铁路全程为，某列车的平均速度与全程运行时间之间的函数表达式为．10．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，与点C关于对称轴对称，坐标为，则点A的坐标是．三、解答题11．图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边长，与墙垂直的一边长为．(1)求y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围．(2)若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？1．C【分析】通过取特殊值排除AB，利用提公因式法和公式分解，判断C，根据分解因式的定义判断D.【详解】对于A，取，可得，，所以，A错误；对于B，取，可得，，所以，B错误；对于C，，C正确；对于D，是和的形式，故变形不属于因式分解，D错误；故选：C.2．A【分析】先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标大小进行判断即可.【详解】直线，，随的增大而减小，又，.故选：A.3．A【分析】将代入函数解析式，根据符号法则判断即可.【详解】因为，，所以，即.故选：A4．A【分析】类比表示的位置，