22.1.2二次函数y=ax²的图像和性质 教学设计 初中数学人教版九年级上册

学科：初中数学教学内容22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质姓名单位年级九年级课时1课时课标分析本节课要求学生通过自主描点画图，在实践中感知抛物线的形状，培养几何直观素养；自主观察图象，归纳a的符号对开口方向、a的绝对值对开口大小的影响，发展推理能力；自主探究函数增减性与顶点对称轴特征，建立“式”与“形”的联系，深化数形结合思维。教材分析学生在学习了一次函数的图象和性质，以及二次函数的基本概念之后，已经具备了研究函数图象和性质的基础知识和基本技能。本节课是研究二次函数其他形式的图象和性质的起点和基础。为今后解决函数与方程、函数与图形等相关知识的综合应用打好基础，提高学生的抽象能力，培养学生的模型意识和应用意识。因此，对本节课内容的深入理解是掌握整个二次函数知识体系的关键。学情分析九年级学生已掌握平面直角坐标系、函数的基本概念及描点法画函数图象的方法，具备一定的观察、归纳能力，但对“二次函数图象的对称性”“系数a与图象特征的关联”等抽象规律的理解存在困难，且容易混淆增减性与对称轴的关系。因此，教学中需以直观图象为依托，通过对比探究突破认知难点。教学目标1. 通过描点法画y=ax²（a≠0）的图象，理解其开口方向、对称性、顶点、增减性及最值等性质，明确系数a对图象形状和开口的影响，发展数学抽象能力。2. 通过画图、观察、对比、归纳的过程，深刻理解系数a的本质，提升数形结合能力和抽象概括能力，建立模型观念。3. 通过自主探索，实践操作等过程，感受数学对称美与严谨性，发展数学模型观念和应用意识。教学重点通过y=ax²图象的绘制归纳概括开口方向、对称性、顶点、增减性等核心性质。教学难点理解二次函数的对称性与增减性的关联；辨析系数a的符号、绝对值与图象特征的对应关系。教学方法直观演示法、问题引导法、对比探究法教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图教学过程一、旧知引入启新知1.研究函数的思路是什么？2.二次函数的概念是什么？二、新知讲授探性质问题探究：画出二次函数y=x²的图象(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点；(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x²的图像，如图所示.问题探究：在同一直角坐标系，画出y=½x²,y=2x²的图像思考：函数y=½x²,y=2x²的图象与的图象相比，有什么共同点和不同点？议一议：你能说一说当a>0时二次函数y=ax²的图象有什么特点？形状：一条抛物线开口方向：开口向下对称轴：y轴顶点坐标：（0，0）增减性：x<0，y随x的增大而增大;x>0,y随x的增大而减小.最值：当x=0时，开口大小：当a>0时，a越大，开口越小.问题探究：在同一直角坐标系，画出y=-½x²,y=-x²,y=-2x²的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？你能说一说当a<0二次函数y=ax²的图象有什么特点？形状：一条抛物线开口方向：开口向下对称轴：y轴顶点坐标：（0，0）增减性：x<0，y随x的增大而增大;x>0,y随x的增大而减小.最值：当x=0时，开口大小：当a<0时，a越小，开口越小.问题归纳：二次函数图象开口大小与a的大小有什么关系？总结：对于抛物线y=ax²，｜a｜越大，抛物线的开口越小．例题解析固应用例：已知是二次函数,且其图象开口向上,（1）求m的值和函数解析式.（2）函数的图象的开口,对称轴是,顶点是，顶点是抛物线的最点.（3）若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)(4)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．四、巩固练习验掌握学生自选练习题课堂小结理思路学生回顾本节课知识点列表、描点、连线画出y=x²的图像在同一直角坐标系中画出其他两个函数的图象，观察图象小组讨论，这三条曲线有什么共同点和不同点？在坐标纸上同一平面直角坐标系中画出三条函数图象，观察图像，小组讨论，得出图象的共同点和不同点。总结归纳a<0时y=ax²图像的特点。找一位同学板演答案，其他同学在练习本进行作答。回顾函数的研究思路，明确本节课的学习方向，引入新知。让学生亲自经历“列表-描点-连线”的画图过程，直观感受二次函数图像的形成。为后续深入研究奠定直观认知基础。引导学生在同意坐标系中绘制y=½x²,y=2x²的图象，通过对比分析异同，自主归纳a>0时图象的形状、开口方向、对称轴、顶点、增减性及最值、培养学生观察、对比、概括的能力，渗透“从特殊到一般”的数学思想。延续a>0的研究思路，让学生自主画图并总结a<0时的图像特征,进一步完善对y=ax²图像性质的认知，强化学生的自主探究与知识迁移能力。引导学生发现|a|越大开口越小的规律，突破辨析系数a的绝对值与图象特征对应关系的难点，提升数形结合能力。调动学生做题的积极性，同时巩固学生本节课的重点内容。作业设计必做题：习题22.1中1、3、4，选择你喜欢的方式对本节课