2025中考数学总复习《锐角三角函数》模拟试题附完整答案详解（夺冠系列）

中考数学总复习《锐角三角函数》模拟试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（）A．米 B．米 C．米 D．米2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，则下列三角函数值正确的是（）A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝3、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示．初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm．正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．404、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，，则拉线AC的长为（）

A．米 B．6sin52°米 C．米 D．米5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，则△ABC一定是：_____．2、正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，求=____________3、计算：______．4、如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为___cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）5、如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．2、如图，点A、B在以CD为直径的⊙O上，且，∠BCD=30°．（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=cm，求图中阴影部分的面积．3、计算：•tan60°．4、在⊙O中，，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：BA是⊙O的切线；（2）若AB＝6，①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．5、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点在第三象限的抛物线上，直线经过点、点，点的横坐标为．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，直线交轴于点，过点作轴，交轴于点，交抛物线于点，过点作，交直线于点，求线段的长；（3）在（2）的条件下，点在上，直线交于点，，点在第二象限，连接交于点，连接，，，点在的延长线上，点在直线上，且点的横坐标为5，连接，，求点的纵坐标．6、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cos∠DAE的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用在Rt△ABO中，tan∠BAO＝即可解决．【详解】：解：如图，在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，∠A＝65°，AO＝30m，∴tan65°＝，∴BO＝30•tan65°米．故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边．2、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，∴，∴；故选D．【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键．3、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得．【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，

∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键．4、D【分析】根据余弦定义：即可解答．【详解】解：，，米，米；故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．5、D【分析】根据题意画出图形，求出AB的值，进而利用锐角三角函数关系求出即可．【详解】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴，∴cosB＝＝．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟知余弦函数的定义是解题关键．二、填空题1、等腰直角三角形【解析】【分析】根据非负数的意义和特殊锐角的三角函数值求出角A和角B，进而确定三角形的形状．【详解】解：因为（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，所以2cosA﹣＝0，且1﹣tanB＝0，即cosA＝，tanB＝1，所以∠A＝45°，∠B＝45°，所以所以△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值以及三角形的判定，掌握特殊锐角的三角函数值是正确判断的前提．2、【解析】【分析】如图，连接AC、BD、OF，设⊙O的半径是r，则OF=r，据题意可得出∠COF＝60°，进而解直角三角形求得，证明，根据相似三角形的高的比等于相似比得出答案即可．【详解】解：如图，连接AC、BD、OF，CF，设⊙O的半径是r，则OF=r，设交于点根据圆，正方形，正三角形的对称性可知是公共的对称轴，∴AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，是等边三角形∴FI=rsin60°=，则CO=2OI，∴OI=，平分，，∴EF=，∴，∴，∴，即则的值是．故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，正多边形的半径，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键．3、【解析】【分析】分别计算绝对值、负指数和特殊角三角函数，再加减即可．【详解】解：=．故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，包括绝对值、负指数和特殊角三角函数，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用负指数运算法则进行计算．4、【解析】【分析】连接BD，过点O作OH⊥BD于点H，从而得到OB=OD，进而得到∠BOH=50°，在中，可求出OB，即可求解．【详解】解：如图，连接BD，过点O作OH⊥BD于点H，∵AB=CD，点O是AB、CD的中点，∴OB=OD，∵∠DOB＝100°，∴∠BOH=50°，，在中，，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、【解析】【分析】如图，连接AD，PA，PD，OD．首先证明PA=PB，再根据PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解决问题．【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵，∴∠DOB=×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB•sin∠ABD=2，∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．三、解答题1、（1）13；（2）【解析】【分析】（1）首先根据的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度；（2）由，代值计算即可．【详解】（1）在中，，∴，∴，∴；（2）在中，．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键．2、（1）ABC是等边三角形，理由见解析；（2）（）cm2．【解析】【分析】（1）由垂直定义得，由垂径定理得，由三角形内角和定理得，从而可判断ABC的形状；（2）连接BO、过O作OE⊥BC于E，由垂径定理可得出BE的长，根据圆周角定理可得出∠BOC的度数，在Rt△BOE中由锐角三角函数的定义求出OB的长，根据S阴影=S扇形-S△BOC即可得出结论．【详解】解：（1）ABC是等边三角形，理由如下：∵，∠BCD=30°．∴，∴∴∴∴ABC是等边三角形；（2）连接BO，过O作OE⊥BC于E，∵BC=cm，∴BE=EC=cm，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，，∴OB=6cm，∴S扇形=cm2，∵cm2，∴S阴影=cm2，答：图中阴影部分的面积是（）cm2．【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3、9【解析】【分析】根据二次根式的乘除计算法则以及特殊角三角函数值求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，特殊角三角函数值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、（1）证明见解析；（2）①，②【解析】【分析】（1）连接AO，由，四边形ABCD是平行四边形，即得推得为等边三角形，即可得∠BAO=∠BAC+∠CAO=90°，即BA是⊙O的切线．（2）①由（1）有A0=②将阴影面积拆为相等的两部分，其中左侧部分为扇形ACO面积减去三角形ACO面积，由扇形面积公式，等边三角形面积公式计算后乘2即可．【详解】（1）证明：连接OA∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BE∴∠ADC=∠DCO又∵∴∠ACD=∠ADC∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=2∠ADC又∵2∠ADC=∴∴AO=AC又∵OC=AO∴为等边三角形∴∠ACO=∠CAO=60°，∠ACD=∠DCO=30°又∵AB//CD∴∠BAC=∠ACD=30°∴∠BAO=∠BAC+∠CAO=30°+60°=90°∴BA是⊙O的切线．（2）①由（1）可知∠BAO=90°，∠BOA=60°∴∴AO=②连接AO，与CD交于点M∵AC=，∠OAC=60°∴CM=∴∵AO=，∠AOC=60°∴∴∴【点睛】本题是一道圆内的综合问题，考察了证明某线是切线、平行四边形性质、等弧的性质、解直角三角形、等边三角形性质、勾股定理、扇形面积公式等，需熟练掌握这些性质及定理，而作出正确的辅助线是解题的关键．5、（1）抛物线的解析式为：；（2）；（3）点N的纵坐标为5．【解析】【分析】（1）根据题意可得一次函数图象经过A、D两点，所以当及当时，可确定A、D两点坐标，然后代入抛物线解析式求解即可确定；（2）根据题意当时，代入抛物线解析式确定点P的坐标，求得，然后求出直线与y轴的交点T，利用勾股定理确定，由平行可得三角形相似，利用相似三角形的性质即可得出结果；（3）过点P作轴，且，即，，利用相似三角形的性质可确定，，求出直线GF的函数解析式，过点M作轴，设且，可求得MF的长度，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入即可确定点的坐标，求出，根据题意即可确定点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出结果．【详解】解：（1）∵经过A、D两点，∴当时，，解得，∴，当时，，∴，将A、D两点代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）当时，，解得：，，∴，∴，直线解析式，当时，，∴，∴，在中，，∵轴，∴轴，∴，∵，∴，∴，即；（3）如图所示：过点P作轴，且，即，，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，设直线GF的函数解析式为：，可得：，解得：，∴直线GF的函数解析式为：，过点M作轴，设且，∴，，∵，即，∴，∴，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入可得：可得：，解得：，点，∵，∴，∵，∴，解得：，点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，∴，∴，设，，则，，，，∴，代入化简可得：①，∵，∴②，联立①②求解可得：，∴点N的纵