解析卷人教版9年级数学上册《圆》定向测试试卷（详解版）

人教版9年级数学上册《圆》定向测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A．6 B．12 C．12 D．242、在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD3、已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°4、如图，在▱ABCD中，为的直径，⊙O和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（

）A． B． C． D．25、如图，、为的切线，、为切点，点为弧上一点，过点作的切线分别交、于、，若，则的周长等于（

）．A． B． C． D．6、如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（

）A． B． C． D．7、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A． B． C． D．8、如图，AC是⊙O的直径，弦AB//CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（

）A．64° B．48° C．32° D．76°9、如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）A．m B．m C．5m D．m10、如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（

）A．为等腰三角形 B．与相互垂直平分C．点A、B都在以为直径的圆上 D．为的边上的中线第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．3、如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN＝_____．4、如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．5、如图所示，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到点D，AD=AB，若∠ADB=35°，则∠BOC=________．6、已知圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．7、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为___________．8、如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为．9、如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．10、如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，是的直径，点是上一点，点是延长线上一点，，是的弦，．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的半径；（3）若于点，点为上一点，连接，，，请找出，，之间的关系，并证明．2、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．3、如图所示，，．（1）已知，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；（2）若的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由．4、如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．5、如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】如图，先求解正六边形的中心角，再证明是等边三角形，从而可得答案．【详解】解：如图，为正六边形的中心，为正六边形的半径，为等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为故选：【考点】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，＝，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC＝OD，可得AD＝2CD，进而可判断D选项．【详解】解：根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴A选项正确；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项正确；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D选项错误．故选：D．【考点】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点．3、D【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=5．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【详解】解：由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．【考点】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键．4、C【解析】【分析】首先求出圆心角∠EOF的度数，再根据弧长公式，即可解决问题．【详解】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的长．故选：C．【考点】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式．5、B【解析】【分析】由切线长定理可得，然后根据线段之间的转化即可求得的周长．【详解】∵、为的切线，所以，又∵为的切线，∴，∴的周长．故选：B．【考点】此题考查了圆中切线长定理的运用，解题的关键是熟练掌握切线长定理．6、B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=,故选B.【考点】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.7、B【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【详解】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝×＝1，故选B．【考点】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．8、A【解析】【分析】由AB//CD，∠BAC＝32°，根据平行线的性质，即可求得∠ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵弦AB//CD，∠BAC=32°，∴∠ACD＝∠BAD＝32°，∴∠AOD=2∠ACD＝2×32°＝64°.故选：A【考点】此题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．9、D【解析】【分析】连接OB，由垂径定理得出BD的长；连接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接OB，如图所示：由题意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2（m），在Rt△OBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即（OB﹣1）2+22＝OB2，解得：OB＝（m），即这个轮子的半径长为m，故选：D．【考点】本题主要考查垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．10、B【解析】【分析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出为等腰三角形，可判断A；根据△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根据△BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直平分，即可得出答案．【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，∵B，C为切点，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴为等腰三角形，故A正确；∵△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，∴PM=OM=BM=AM∴点A、B都在以为直径的圆上，故C正确；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA为等腰三角形，∴为的边上的中线，故D正确；无法证明与相互垂直平分，故选：B．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键．二、填空题1、26【解析】【详解】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=26°，故答案为26．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．2、6【解析】【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为⊙O直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半径是6．故答案为6．【考点】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.3、1【解析】【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵正六边形ABCDEF的边长为2，且对角线CF和BE相交于点N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等边三角形，∴∠FNM=60°，FN=EF=2，∵对角线DF与BE相交于点M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案为：1．【考点】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．4、10或70【解析】【分析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径于C，连接OB，由垂径定理得：=AB=×60=30cm，在中，，当水位上升到圆心以下时

水面宽80cm时，则，水面上升的高度为：；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，综上可得，水面上升的高度为30cm或70cm，故答案为：10或70．【考点】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．5、140°【解析】【分析】在等腰中，根据三角形的外角性质可求出外角的度数；而是同弧所对的圆周角和圆心角，可根据圆周角和圆心角的关系求出的度数．【详解】△ABD中,AB=AD,则：

∴∴故答案为【考点】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6、15π【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：根据题意，圆锥的底面圆的半径==3（cm），所以圆锥的侧面积=π×3×5=15π（cm2）．故答案为：15π．【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积等于“π×底面半径×母线长”．7、（6，6）【解析】【分析】如图：由题意可得M在AB、BC的垂直平分线上，则BN=CN；证得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【详解】解：如图∵圆M是△ABC的外接圆∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN=CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，点M的坐标为（6，6）．故答案为（6，6）．【考点】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，其中判定△OMN为等腰直角三角形是解答本题的关键．8、a．【解析】【分析】作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，依据勾股定理可得GE=FG=a，根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，OE=a，即可得到EF=a．【详解】如图，作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，同理可得，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，设GE=GD=x，则CG=2a-x，CE=a，Rt△CEG中，（2a-x）2+a2=x2，解得x=a，∴GE=FG=a，同理可得，EH=FH=a，∴四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，∴GO=BC=a，∴Rt△OEG中，OE=，∴EF=a，故答案为a．【考点】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．9、（2，3）【解析】【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标．【详解】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：AB=，AC=，BC=，∵，∴∠BAC=90°，设BC的关系式为：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，∴BC：，当y=0时，x=3，即G（3,0），∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四边形MEAF为正方形，S△ABC=，解得：，即AE=EM=，∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案为：（2，3）．【考点】本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识求解即可．10、n【解析】【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为n【考点】本题考查了圆内接四边形的性质．解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．三、解答题1、（1）见解析；（2）3；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）先求出∠BAD＝120°，再求出∠OAB，进而得出∠OAD＝90°，即可得出结论；（2）先判断出△AOC是等边三角形，得出AC＝OC，再判断出AC＝CD，即可得出结论；（3）先判断出∠CAP＝∠CEM，进而得出△ACP≌△ECM（SAS），进而得出CM＝CP，∠APC＝∠M＝30°，再判断出，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接，，，，，，，，，点在上，∴直线是的切线；（2）解：如图1，连接，由（1）知，，，，是等边三角形，，，，，，即的半径为3；（3），理由：如图，，，连接，延长至，使，连接，，为的直径，，四边形是的内接四边形，，，，，过点作于，，在中，，，，，，，即．【考点】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键．2、（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性质结合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切线；（2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，进而可得出BD的长．【详解】解：（1）如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．3、（1）半圆面积为157，扇形的面积为157；（2）能，16平方厘米．【解析】【分析】（1）我们运用圆的面积公式求出半圆的面积，用扇形的面积公式求出扇形的面积即可．（2）我们借助第一题的解答结果，运用等量代换的方法可以求出阴影乙的面积．【详解】（1）因为OB＝20，所以S半圆＝×（20÷2）2，＝×100，≈157；S扇形BOC＝××R2，＝××202，≈157；答：半圆面积是157，扇形COB的面积是157．（2）能求阴影乙的面积：因为，∠AOB＝90°，∠COB＝45°，所以半圆的直径OB，△BOD的底是OB，高是半圆的半径