2025年内蒙古鄂尔多斯市高考数学联考试卷【附答案】

第1页（共1页）2025年内蒙古鄂尔多斯市高考数学联考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1．已知集合，，0，1，2，，则A．，0，1， B．，2， C．，1， D．，2．已知为虚数单位，若，则A．10 B． C．5 D．3．已知向量，，若，则A． B． C． D．64．已知，，则A．1 B． C． D．5．已知抛物线的焦点为，第一象限的点在抛物线上，若，则A． B． C． D．6．已知数列的前项和为，，且为等差数列，若，则A． B．63 C．36 D．7．设双曲线的左、右焦点分别为，，坐标原点为，第一象限的点在双曲线上，连接并延长交双曲线另一点，若，则A． B．8 C． D．8．已知函数的定义域为，，都有：，，且（1），则A．1600 B．1601 C．820 D．821二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知实数，，满足，则下列不等式不一定成立的是A． B． C． D．（多选）10．（6分）已知函数，则下列说法正确的是A．此函数的周期为 B．此函数图象关于直线对称 C．此函数在区间，上有7个零点 D．此函数在区间上单调递减（多选）11．（6分）一个圆柱表面积为，体积为，则下列四组数对中，可作为数对的有A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知是等比数列，且，，则．13．若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为．14．已知表示不超过的最大的整数，如，，若方程的正实数根为，则．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）△的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，△的面积为，求△的周长．16．（15分）如图，在三棱柱中，平面，．（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．17．（15分）数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．18．（17分）已知函数．（1）若，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）当时恒成立，求实数的最小值．19．（17分）已知椭圆的左、右顶点分别为，．椭圆上任意一点（不与，重合），满足直线，的斜率之积等于．当点在椭圆的上顶点时，△的面积为．（1）求的方程；（2）已知不在轴上的动点在定直线上运动时，直线、分别交椭圆于两点，．求证：为钝角；求四边形面积的最大值．

2025年内蒙古鄂尔多斯市高考数学联考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DBCBAACD二．多选题（共3小题）题号91011答案BCBCDACD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1．已知集合，，0，1，2，，则A．，0，1， B．，2， C．，1， D．，解：集合，，0，1，2，，故，．故选：．2．已知为虚数单位，若，则A．10 B． C．5 D．解：为虚数单位，，故，，所以．故选：．3．已知向量，，若，则A． B． C． D．6解：由题可得：，由，可得，所以．故选：．4．已知，，则A．1 B． C． D．解：因为，所以，可得，又因为，所以，可得，所以．故选：．5．已知抛物线的焦点为，第一象限的点在抛物线上，若，则A． B． C． D．解：已知抛物线，即，又点在抛物线上，且，得，解得，又抛物线过点，则，又点在第一象限，解得，所以．故选：．6．已知数列的前项和为，，且为等差数列，若，则A． B．63 C．36 D．解：因为数列的前项和为，，且为等差数列，，可得：，故．设的公差为，则，解得，又，故是首项为2，公差为1的等差数列，则，故．则．故选：．7．设双曲线的左、右焦点分别为，，坐标原点为，第一象限的点在双曲线上，连接并延长交双曲线另一点，若，则A． B．8 C． D．解：由双曲线可知，，连接，，由题意可得，因为，所以四边形为平行四边形，所以，设，则，，所以，得，所以，，在△中，，因为为的中点，所以，所以，即，所以．故选：．8．已知函数的定义域为，，都有：，，且（1），则A．1600 B．1601 C．820 D．821解：根据题意，若①，变形可得②，①②可得：，又由，因此，取，则，所以（5）（3）（3）（1）（1）．故选：．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知实数，，满足，则下列不等式不一定成立的是A． B． C． D．解：对于，由，得，正确；对于，取，，满足，而，错误；对于，取，，，显然错误；对于，由，得，正确．故选：．（多选）10．（6分）已知函数，则下列说法正确的是A．此函数的周期为 B．此函数图象关于直线对称 C．此函数在区间，上有7个零点 D．此函数在区间上单调递减解：对于，，，显然，所以函数周期不为，错误；对于，，，则，因此函数图象关于直线对称，正确；对于，，令，得，则或或，由，，解得，，因此函数有7个零点，正确；对于，求导得，当时，，，则，因此函数在上单调递减，正确．故选：．（多选）11．（6分）一个圆柱表面积为，体积为，则下列四组数对中，可作为数对的有A． B． C． D．解：设圆柱的底面圆半径为，高为，则，即，因此，令，得，当时，，，当时，，单调递减，当，时，，单调递增，，于是，，而，因此有解，无解，故正确，错误；当时，，，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，于是，即，而，当，时都有解，故、正确．故选：．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知是等比数列，且，，则．解：根据题意，因为是等比数列，设其公比为，由于，，则，又由，故．故答案为：．13．若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为．解：圆的圆心为坐标原点，关于坐标轴轴对称，为偶函数，函数图象也关于轴对称，曲线的图象也关于轴对称，只需研究与圆只有一个交点即可，当与圆相切时，则，当与圆相交时（只有一个交点），则，综上圆与曲线有两个公共点，可得的取值范围为．故答案为：．14．已知表示不超过的最大的整数，如，，若方程的正实数根为，则321．解：方程的正实数根为，则，．故，故．故答案为：321．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）△的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，△的面积为，求△的周长．解：（1）△的内角，，的对边分别为，，，又，得，则，整理得，而，则，又，所以．（2）由，得，即，结合余弦定理可得：，整理得，因此，解得，所以△的周长为．16．（15分）如图，在三棱柱中，平面，．（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．【解答】（1）证明：在三棱柱中，由平面，平面，可得，又，，，平面，则平面，而平面，所以平面平面；（2）解：由（1）知，，两两垂直，以为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，由，令，，则，0，，，1，，，0，，，，设平面的法向量为，则，即，取，得，，，，所以，，设直线与平面所成的角为，则，．所以直线与平面所成角的正弦值为．17．（15分）数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．解：（1）证明：数列满足，，可得，且，所以数列是等比数列．（2）由（1）得数列是等比数列，且公比，所以，故．所以．故，令，，两式相减得，所以，即．18．（17分）已知函数．（1）若，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）当时恒成立，求实数的最小值．解：（1）当时，函数，，则（1），又（1），所以曲线在点，（1）处的切线方程为．（2）函数的定义域为，，当时，由，得；由，得，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，由，得或；由，得，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，函数在上单调递增；当时，由，得或；由，得，函数在上单调递增，在上单调递减，综上所述：当时，函数的递增区间为，递减区间为；当时，函数的递增区间为，递减区间为；当时，函数的递增区间为；当时，函数的递增区间为，递减区间为．（3）由（2）知当时，函数在上单调递增，在上单调递减，则，依题意，，即恒成立，令函数，，当时，（a），（a）单调递增；当时，（a），（a）单调递减，即（a），因此，所以最小值为．19．（17分）已知椭圆的左、右顶点分别为，．椭圆上任意一点（不与，重合），满足直线，的斜率之积等于．当点在椭圆的上顶点时，△的面积为．（1）求的方程；（2）已知不在轴上的动点在定直线上运动时，直线、分别交椭圆于两点，．求证：为钝角；求四边形面积的最大值．解：（1）设，，则，即，又，，于是，当点为椭圆的上顶点时，，解得，所