海南省省直文昌中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题（含答案）

2025—2026学年度第一学期高三第一次月考试题4．已知函数f(a＞0且a≠1)，若f(2)+f(4)=3，则a=()5．函数f的部分图象大致为()6．已知sinθ+sin则sin）7．若f=ln设a=f(-3),b=f(ln2),c=f(20.3)，则a,b,c的大小关B．函数f的定义域为D．若f(2x-1)=2x2-x，则fA．a2-b>011．若函数f(x)=sinx+acosx图象的一条对称轴方程为x，则()A．aB．aC．f(x)图象的一条对称轴为直线xD．f(x)在上单调递增14．设函数f(x)的定义域为R，满足f(-1+x)=-f(-1-x),f(1+x)=f(1时，f(x)=-x2+1，则函数f(x)最小正周期为；方程f(x)+lgx=0有且（2）若对于任意正整数n，都有求实数λ的最小值.已知函数f=coscosx-coscosx.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）把f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到g(x)的图象.若g(x)的图象关于直线x对称，求φ的最小值.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC.求二面角A-PB-C的余弦值.已知函数f=alnxa∈R.（1）若a=2，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）当a>0时，求f(x)的单调区间；（3）若，求函数g=f的零点个数.已知椭圆Ca＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，F1,F2分别为椭圆的左右焦点，点A是椭圆C上一动点.（2）已知直线x=my+3与椭圆C交于P,Q两点.在一点H，使得四边形DMHN为平行四边形.若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由.2025—2026学年度第一学期高三第一次月考答案12345678DDACABDA9（1）当n≥2时，Sn-1=(n-1)2则an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，………………5分（1）f(x)=coscosx-coscosx=cos2x+sinxcosx……………1分……………3分所以f(x)的单调递增区间为（2）由(1)知gsin若g(x)的图象关于直线x=对称,则sinsin……………11分所以N*……………13分（1）证明：由题意得PA⊥平面ABC，因为BC平面ABC，所以PA⊥BC…3分又因为AC⊥BC，PA,AC平面PAC,所以BC⊥平面PAC,…又因为BC平面PCB，所以平面PAC⊥平面PBC.……6分（2）因为AC=5，BC=12，AC⊥BC，所以SΔABC由题意可得以A为原点，分别以平行于BC，及AC,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图,则令x=-5，得y=12,z=0，则n=(-5,12,0)设平面PBC的一个法向量为m=(a,b,c)，则b-10c=0（1）若a=2，则f=2lnxfx>0……………1分所以f(1)=3，f(1)=—1……………3分因此曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x—4……………4分令f(x)=0，得x……………5分当0<a<1时，x单调递减，x单调递增…………7分当a=1时，f(x)=lnx，单调递增……………8分令f(x)=0，得x所以当时，f(x)<0，f(x)单调递减;当x时,f，f(x)单调递增，因此fmin=f当时,且f=1a由(2)可知，存在x0∈(1,2)，满足f又当x>0且x→0时,f(x)→+∞故g(x)有两个零点.22c2（2）①设P(x1,y1)，Q(x2,y2),2212(m2+2)>0，得m2>1y1+yy1y……………7分②存在点H(xH,yH)使得四边形DMHN为平行四边形，设直线DM的方程为y……………12分令x=3，得yM同理得yN