2025年大学统计学期末考试：统计推断与检验试题

2025年大学统计学期末考试：统计推断与检验试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将其字母标号填在题后的括号内。）1.在假设检验中，第一类错误的概率记作α，第二类错误的概率记作β，下列说法正确的是（）A.α和β是同时固定的B.α减小，β必然增大C.α和β没有直接关系D.α是当H₀为真时拒绝H₀的概率，β是当H₀为假时接受H₀的概率2.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，现要检验H₀：μ=μ₀，H₁：μ≠μ₀，应选择的检验统计量是（）A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量3.在进行单样本t检验时，样本容量n=25，样本均值x̄=50，样本标准差s=5，检验水平α=0.05，则拒绝域为（）A.|t|>t₀.₀二五(24)B.t>t₀.₀二五(24)C.t<-t₀.₀二五(24)D.|t|<t₀.₀二五(24)4.设总体X服从二项分布B(n,p)，现要检验H₀：p=p₀，H₁：p≠p₀，当样本容量n较大时，应选择的检验统计量是（）A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量5.在进行方差分析时，若要检验三个总体的均值是否相等，应选择的检验统计量是（）A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量6.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²未知，现要检验H₀：μ=μ₀，H₁：μ>μ₀，应选择的检验统计量是（）A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量7.在进行单样本t检验时，样本容量n=30，样本均值x̄=60，样本标准差s=10，检验水平α=0.01，则拒绝域为（）A.|t|>t₀.₀一九(29)B.t>t₀.₀一九(29)C.t<-t₀.₀一九(29)D.|t|<t₀.₀一九(29)8.设总体X服从泊松分布P(λ)，现要检验H₀：λ=λ₀，H₁：λ≠λ₀，应选择的检验统计量是（）A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量9.在进行两样本t检验时，样本容量n₁=20，样本均值x̄₁=50，样本标准差s₁=5，样本容量n₂=25，样本均值x̄₂=55，样本标准差s₂=10，检验水平α=0.05，则拒绝域为（）A.|t|>t₀.₀二五(43)B.t>t₀.₀二五(43)C.t<-t₀.₀二五(43)D.|t|<t₀.₀二五(43)10.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²未知，现要检验H₀：μ=μ₀，H₁：μ<μ₀，应选择的检验统计量是（）A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量11.在进行两样本F检验时，样本容量n₁=15，样本方差s₁²=10，样本容量n₂=20，样本方差s₂²=15，检验水平α=0.05，则拒绝域为（）A.F>F₀.₀二五(14,19)B.F<F₀.₀二五(14,19)C.F>F₀.九五(14,19)D.F<F₀.九五(14,19)12.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²未知，现要检验H₀：σ²=σ₀²，H₁：σ²≠σ₀²，应选择的检验统计量是（）A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量13.在进行单样本χ²检验时，样本容量n=50，样本均值x̄=100，样本标准差s=10，检验水平α=0.05，则拒绝域为（）A.χ²>χ²₀.₀二五(49)B.χ²<χ²₀.₀二五(49)C.χ²>χ²₀.九五(49)D.χ²<χ²₀.九五(49)14.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²未知，现要检验H₀：σ²=σ₀²，H₁：σ²>σ₀²，应选择的检验统计量是（）A.t统计量B.Z统计量C.χ²统计量D.F统计量15.在进行两样本χ²检验时，样本容量n₁=30，样本均值x̄₁=100，样本标准差s₁=10，样本容量n₂=40，样本均值x̄₂=110，样本标准差s₂=15，检验水平α=0.05，则拒绝域为（）A.χ²>χ²₀.₀二五(68)B.χ²<χ²₀.₀二五(68)C.χ²>χ²₀.九五(68)D.χ²<χ²₀.九五(68)二、多项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的五个选项中，有多项符合题目要求，请将其字母标号填在题后的括号内。）1.在假设检验中，下列说法正确的有（）A.拒绝H₀可能导致第一类错误B.接受H₀可能导致第二类错误C.α和β是同时固定的D.α是当H₀为真时拒绝H₀的概率E.β是当H₀为假时接受H₀的概率2.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，现要检验H₀：μ=μ₀，H₁：μ≠μ₀，下列说法正确的有（）A.应选择的检验统计量是Z统计量B.应选择的检验统计量是t统计量C.拒绝域为|Z|>Z₀.₀二五D.拒绝域为|t|>t₀.₀二五(自由度)E.拒绝域为Z>Z₀.₀二五3.在进行单样本t检验时，下列说法正确的有（）A.样本容量n较小时，应使用t检验B.样本容量n较大时，应使用Z检验C.样本均值x̄和样本标准差s是检验的基础D.检验水平α通常取0.05或0.01E.拒绝域与检验水平α有关4.设总体X服从二项分布B(n,p)，现要检验H₀：p=p₀，H₁：p≠p₀，下列说法正确的有（）A.应选择的检验统计量是Z统计量B.应选择的检验统计量是t统计量C.拒绝域为|Z|>Z₀.₀二五D.拒绝域为|t|>t₀.₀二五(自由度)E.拒绝域为Z>Z₀.₀二五5.在进行方差分析时，下列说法正确的有（）A.方差分析用于检验多个总体的均值是否相等B.方差分析需要满足正态性、等方差性和独立性假设C.方差分析的基本原理是比较组内方差和组间方差D.方差分析的检验统计量是F统计量E.方差分析的结果可以用F检验来解释6.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²未知，现要检验H₀：μ=μ₀，H₁：μ>μ₀，下列说法正确的有（）A.应选择的检验统计量是t统计量B.应选择的检验统计量是Z统计量C.拒绝域为t>t₀.₀一九(自由度)D.拒绝域为Z>Z₀.₀一九E.拒绝域为t<-t₀.₀一九(自由度)7.在进行单样本χ²检验时，下列说法正确的有（）A.χ²检验用于检验样本均值是否服从某个分布B.χ²检验需要满足正态性假设C.χ²检验的基本原理是比较样本频数和理论频数D.χ²检验的检验统计量是χ²统计量E.χ²检验的结果可以用χ²分布来解释8.设总体X服从泊松分布P(λ)，现要检验H₀：λ=λ₀，H₁：λ≠λ₀，下列说法正确的有（）A.应选择的检验统计量是Z统计量B.应选择的检验统计量是t统计量C.拒绝域为|Z|>Z₀.₀二五D.拒绝域为|t|>t₀.₀二五(自由度)E.拒绝域为Z>Z₀.₀二五9.在进行两样本t检验时，下列说法正确的有（）A.两样本t检验用于检验两个总体的均值是否存在差异B.两样本t检验需要满足正态性、等方差性和独立性假设C.两样本t检验的基本原理是比较两个样本均值D.两样本t检验的检验统计量是t统计量E.两样本t检验的结果可以用t分布来解释10.在进行两样本F检验时，下列说法正确的有（）A.两样本F检验用于检验两个总体的方差是否存在差异B.两样本F检验需要满足正态性假设C.两样本F检验的基本原理是比较两个样本方差D.两样本F检验的检验统计量是F统计量E.两样本F检验的结果可以用F分布来解释三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案写在答题纸上对应题号下。）1.简述假设检验的基本步骤。在假设检验中，首先提出原假设H₀和备择假设H₁。然后选择合适的检验统计量，并根据样本数据计算检验统计量的观测值。接着确定拒绝域，即根据检验水平α和检验统计量的分布确定拒绝H₀的临界值。最后，根据观测值是否落在拒绝域中来判断是否拒绝H₀。2.解释第一类错误和第二类错误的含义，并说明它们之间的关系。第一类错误是指在原假设H₀为真时，却错误地拒绝了H₀，其概率记作α。第二类错误是指在原假设H₀为假时，却错误地接受了H₀，其概率记作β。α和β之间通常存在一种权衡关系，即减小α可能会导致β增大，反之亦然。3.在进行单样本t检验时，样本容量n=30，样本均值x̄=60，样本标准差s=10，检验水平α=0.05，要检验H₀：μ=50，H₁：μ>50，请写出检验步骤和拒绝域。首先，提出原假设H₀：μ=50，备择假设H₁：μ>50。选择检验统计量t，其公式为t=(x̄-μ₀)/(s/√n)。代入数据得t=(60-50)/(10/√30)≈3.162。拒绝域为t>t₀.₀五(29)，查t分布表得t₀.₀五(29)≈1.699。因为3.162>1.699，所以拒绝H₀。4.在进行两样本F检验时，样本容量n₁=15，样本方差s₁²=10，样本容量n₂=20，样本方差s₂²=15，检验水平α=0.05，要检验H₀：σ₁²=σ₂²，H₁：σ₁²≠σ₂²，请写出检验步骤和拒绝域。首先，提出原假设H₀：σ₁²=σ₂²，备择假设H₁：σ₁²≠σ₂²。选择检验统计量F，其公式为F=s₁²/s₂²。代入数据得F=10/15≈0.667。拒绝域为F>F₀.₀二五(14,19)或F<F₀.₀二五(14,19)，查F分布表得F₀.₀二五(14,19)≈2.264。因为0.667<2.264，所以不拒绝H₀。5.在进行单样本χ²检验时，样本容量n=50，样本均值x̄=100，样本标准差s=10，检验水平α=0.05，要检验H₀：μ=95，H₁：μ≠95，请写出检验步骤和拒绝域。首先，提出原假设H₀：μ=95，备择假设H₁：μ≠95。选择检验统计量χ²，其公式为χ²=(n-1)s²/σ₀²。代入数据得χ²=(50-1)×10²/10²=49。拒绝域为χ²>χ²₀.₀二五(49)或χ²<χ²₀.₀二五(49)，查χ²分布表得χ²₀.₀二五(49)≈31.401。因为49>31.401，所以拒绝H₀。四、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将答案写在答题纸上对应题号下。）1.设总体X服从正态分布N(μ,16)，现抽取样本容量n=25的样本，样本均值x̄=60，检验水平α=0.05，要检验H₀：μ=55，H₁：μ≠55，请计算检验统计量的观测值，并判断是否拒绝H₀。检验统计量Z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)=(60-55)/(4/√25)=5/0.8=6.25。拒绝域为|Z|>Z₀.₀二五，查标准正态分布表得Z₀.₀二五≈1.96。因为|6.25|>1.96，所以拒绝H₀。2.设总体X服从二项分布B(10,p)，现抽取样本容量n=20的样本，样本中事件发生的次数x=15，检验水平α=0.05，要检验H₀：p=0.5，H₁：p≠0.5，请计算检验统计量的观测值，并判断是否拒绝H₀。检验统计量Z=(x-np₀)/(√(np₀(1-p₀)))=(15-10×0.5)/(√(10×0.5×0.5))=3/(√2.5)≈1.897。拒绝域为|Z|>Z₀.₀二五，查标准正态分布表得Z₀.₀二五≈1.96。因为|1.897|<1.96，所以不拒绝H₀。3.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²未知，现抽取样本容量n=20的样本，样本均值x̄=50，样本标准差s=5，检验水平α=0.01，要检验H₀：μ=45，H₁：μ>45，请计算检验统计量的观测值，并判断是否拒绝H₀。检验统计量t=(x̄-μ₀)/(s/√n)=(50-45)/(5/√20)=5/(5/4.472)=4.472。拒绝域为t>t₀.₀一(19)，查t分布表得t₀.₀一(19)≈2.539。因为4.472>2.539，所以拒绝H₀。4.设总体X服从泊松分布P(λ)，现抽取样本容量n=30的样本，样本中事件发生的次数x=15，检验水平α=0.05，要检验H₀：λ=10，H₁：λ≠10，请计算检验统计量的观测值，并判断是否拒绝H₀。检验统计量χ²=(n-1)s²/σ₀²，其中s²是样本方差，s²=(Σ(xᵢ-x̄)²)/(n-1)。代入数据得s²=(15²+15²+...+15²)/29≈75/29。χ²=(30-1)×(75/29)/10²≈0.724。拒绝域为χ²>χ²₀.₀二五(29)或χ²<χ²₀.₀二五(29)，查χ²分布表得χ²₀.₀二五(29)≈16.049。因为0.724<16.049，所以不拒绝H₀。5.设总体X服从正态分布N(μ₁,σ₁²)，总体Y服从正态分布N(μ₂,σ₂²)，其中μ₁和μ₂未知，σ₁²和σ₂²未知，现抽取样本容量n₁=15的样本，样本均值x̄₁=50，样本标准差s₁=5，抽取样本容量n₂=20的样本，样本均值x̄₂=55，样本标准差s₂=10，检验水平α=0.05，要检验H₀：μ₁=μ₂，H₁：μ₁≠μ₂，请计算检验统计量的观测值，并判断是否拒绝H₀。检验统计量t=(x̄₁-x̄₂)/√((s₁²/n₁)+(s₂²/n₂))=(50-55)/√((5²/15)+(10²/20))=-5/√(1.6667+5)=-5/√6.6667≈-1.936。拒绝域为|t|>t₀.₀二五(33)，查t分布表得t₀.₀二五(33)≈2.034。因为|-1.936|<2.034，所以不拒绝H₀。五、证明题（本大题共1小题，共10分。请将答案写在答题纸上对应题号下。）证明在单样本t检验中，当原假设H₀：μ=μ₀为真时，检验统计量t的分布是自由度为n-1的t分布。证明：设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²未知。现抽取样本容量n的样本，样本均值为x̄，样本标准差为s。检验统计量t=(x̄-μ₀)/(s/√n)。当原假设H₀：μ=μ₀为真时，总体X服从正态分布N(μ₀,σ²)。样本均值x̄服从正态分布N(μ₀,σ²/n)，样本方差s²服从χ²分布，自由度为n-1。根据t分布的定义，t=(x̄-μ₀)/(s/√n)服从自由度为n-1的t分布。因此，当原假设H₀：μ=μ₀为真时，检验统计量t的分布是自由度为n-1的t分布。本次试卷答案如下一、单项选择题答案及解析1.B解析：在假设检验中，第一类错误和第二类错误是相互制约的，但通常不能同时固定。α是当H₀为真时拒绝H₀的概率，即第一类错误的概率；β是当H₀为假时接受H₀的概率，即第二类错误的概率。减小α通常会导致β增大，反之亦然。2.B解析：当总体方差σ²已知时，应使用Z统计量进行检验。Z统计量的计算公式为Z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)，其中x̄是样本均值，μ₀是原假设中的均值，σ是总体标准差，n是样本容量。3.A解析：当总体方差σ²未知且样本容量n较小时，应使用t统计量进行检验。t统计量的计算公式为t=(x̄-μ₀)/(s/√n)，其中x̄是样本均值，μ₀是原假设中的均值，s是样本标准差，n是样本容量。拒绝域为|t|>t₀.₀二五(自由度)，自由度为n-1。4.B解析：当样本容量n较大时，二项分布B(n,p)可以用正态分布N(np,np(1-p))近似。此时，应使用Z统计量进行检验。Z统计量的计算公式为Z=(x-np₀)/(√(np₀(1-p₀)))，其中x是样本中事件发生的次数，np₀是原假设中的期望次数，p₀是原假设中的概率。5.D解析：方差分析用于检验多个总体的均值是否相等。F统计量是方差分析的检验统计量，其计算公式为F=MS₁/MS₂，其中MS₁是组间方差，MS₂是组内方差。拒绝域为F>F₀.₀二五(自由度₁,自由度₂)。6.A解析：当总体方差σ²未知且样本容量n较小时，应使用t统计量进行检验。t统计量的计算公式为t=(x̄-μ₀)/(s/√n)，其中x̄是样本均值，μ₀是原假设中的均值，s是样本标准差，n是样本容量。拒绝域为t>t₀.₀一九(自由度)，自由度为n-1。7.A解析：当总体方差σ²未知且样本容量n较小时，应使用t统计量进行检验。t统计量的计算公式为t=(x̄-μ₀)/(s/√n)，其中x̄是样本均值，μ₀是原假设中的均值，s是样本标准差，n是样本容量。拒绝域为|t|>t₀.₀一九(自由度)，自由度为n-1。8.C解析：泊松分布的检验通常使用χ²检验。χ²统计量的计算公式为χ²=Σ((oᵢ-eᵢ)²/eᵢ)，其中oᵢ是观测频数，eᵢ是期望频数。拒绝域为χ²>χ²₀.₀二五(自由度)，自由度为k-1。9.A解析：当总体方差σ²未知且样本容量n较小时，应使用t统计量进行检验。t统计量的计算公式为t=(x̄₁-x̄₂)/√((s₁²/n₁)+(s₂²/n₂))，其中x̄₁和x̄₂是两个样本的均值，s₁和s₂是两个样本的标准差，n₁和n₂是两个样本的容量。拒绝域为|t|>t₀.₀二五(自由度)，自由度为n₁+n₂-2。10.A解析：当总体方差σ²未知且样本容量n较小时，应使用t统计量进行检验。t统计量的计算公式为t=(x̄-μ₀)/(s/√n)，其中x̄是样本均值，μ₀是原假设中的均值，s是样本标准差，n是样本容量。拒绝域为t>t₀.₀一九(自由度)，自由度为n-1。11.A解析：当总体方差σ²未知且样本容量n较小时，应使用F统计量进行检验。F统计量的计算公式为F=s₁²/s₂²，其中s₁²和s₂²是两个样本的方差。拒绝域为F>F₀.₀二五(自由度₁,自由度₂)。12.C解析：当总体方差σ²未知时，应使用χ²检验进行检验。χ²统计量的计算公式为χ²=(n-1)s²/σ₀²，其中s²是样本方差，σ₀²是原假设中的方差，n是样本容量。拒绝域为χ²>χ²₀.₀二五(自由度)，自由度为n-1。13.A解析：当总体方差σ²未知且样本容量n较小时，应使用χ²检验进行检验。χ²统计量的计算公式为χ²=(n-1)s²/σ₀²，其中s²是样本方差，σ₀²是原假设中的方差，n是样本容量。拒绝域为χ²>χ²₀.₀二五(自由度)，自由度为n-1。14.C解析：当总体方差σ²未知时，应使用χ²检验进行检验。χ²统计量的计算公式为χ²=(n-1)s²/σ₀²，其中s²是样本方差，σ₀²是原假设中的方差，n是样本容量。拒绝域为χ²>χ²₀.九五(自由度)，自由度为n-1。15.A解析：当总体方差σ²未知且样本容量n较小时，应使用χ²检验进行检验。χ²统计量的计算公式为χ²=(n-1)s²/σ₀²，其中s²是样本方差，σ₀²是原假设中的方差，n是样本容量。拒绝域为χ²>χ²₀.₀二五(自由度)，自由度为n-1。二、多项选择题答案及解析1.ABDE解析：在假设检验中，拒绝H₀可能导致第一类错误，接受H₀可能导致第二类错误。α和β之间通常存在一种权衡关系，即减小α可能会导致β增大，反之亦然。α是当H₀为真时拒绝H₀的概率，β是当H₀为假时接受H₀的概率。2.AC解析：当总体方差σ²已知时，应使用Z统计量进行检验。Z统计量的计算公式为Z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)，其中x̄是样本均值，μ₀是原假设中的均值，σ是总体标准差，n是样本容量。拒绝域为|Z|>Z₀.₀二五。3.ACDE解析：当总体方差σ²未知且样本容量n较小时，应使用t检验。t检验的基本原理是比较样本均值和总体均值，检验统计量是t统计量。t检验的结果可以用t分布来解释。4.AC解析：当样本容量n较大时，二项分布B(n,p)可以用正态分布N(np,np(1-p))近似。此时，应使用Z统计量进行检验。Z统计量的计算公式为Z=(x-np₀)/(√(np₀(1-p₀)))，其中x是样本中事件发生的次数，np₀是原假设中的期望次数，p₀是原假设中的概率。拒绝域为|Z|>Z₀.₀二五。5.ABCDE解析：方差分析用于检验多个总体的均值是否相等。方差分析需要满足正态性、等方差性和独立性假设。方差分析的基本原理是比较组内方差和组间方差。方差分析的检验统计量是F统计量。方差分析的结果可以用F检验来解释。6.AC解析：当总体方差σ²未知且样本容量n较小时，应使用t统计量进行检验。t统计量的计算公式为t=(x̄-μ₀)/(s/√n)，其中x̄是样本均值，μ₀是原假设中的均值，s是样本标准差，n是样本容量。拒绝域为t>t₀.₀一九(自由度)，自由度为n-1。7.ACDE解析：χ²检验用于检验样本均值是否服从某个分布。χ²检验需要满足正态性假设。χ²检验的基本原理是比较样本频数和理论频数。χ²检验的检验统计量是χ²统计量。χ²检验的结果可以用χ²分布来解释。8.AC解析：泊松分布的检验通常使用Z检验。Z统计量的计算公式为Z=(x-np₀)/(√(np₀))，其中x是样本中事件发生的次数，np₀是原假设中的期望次数，p₀是原假设中的概率。拒绝域为|Z|>Z₀.₀二五。9.ABCDE解析：两样本t检验用于检验两个总体的均值是否存在差异。两样本t检验需要满足正态性、等方差性和独立性假设。两样本t检验的基本原理是比较两个样本均值。两样本t检验的检验统计量是t统计量。两样本t检验的结果可以用t分布来解释。10.ABCDE解析：两样本F检验用于检验两个总体的方差是否存在差异。两样本F检验需要满足正态性假设。两样本F检验的基本原理是比较两个样本方差。两样本F检验的检验统计量是F统计量。两样本F检验的结果可以用F分布来解释。三、简答题答案及解析1.简述假设检验的基本步骤。假设检验的基本步骤包括：提出原假设H₀和备择假设H₁，选择合适的检验统计量，根据样本数据计算检验统计量的观测值，确定拒绝域，根据观测值是否落在拒绝域中来判断是否拒绝H₀。2.解释第一类错误和第二类错误的含义，并说明它们之间的关系。第一类错误是指在原假设H₀为真时，却错误地拒绝了H₀，其概率记作α。第二类错误是指在原假设H₀为假时，却错误地接受了H₀，其概率记作β。α和β之间通常存在一种权衡关系，即减小α可能会导致β增大，反之亦然。3.在进行单样本t检验时，样本容量n=30，样本均值x̄=60，样本标准差s=10，检验水平α=0.05，要检验H₀：μ=50，H₁：μ>50，请写出检验步骤和拒绝域。检验步骤：首先，提出原假设H₀：μ=50，备择假设H₁：μ>50。选择检验统计量t，其公式为t=(x̄-μ₀)/(s/√n)。代入数据得t=(60-50)/(10/√30)≈3.162。拒绝域为t>t₀.₀五(29)，查t分布表得t₀.₀五(29)≈1.699。因为3.162>1.699，所以拒绝H₀。4.在进行两样本F检验时，样本容量n₁=15，样本方差s₁²=10，样本容量n₂=20，样本方差s₂²=15，检验水平α=0.05，要检验H₀：σ₁²=σ₂²，H₁：σ₁²≠σ₂²，请写出检验步骤和拒绝域。检验步骤：首先，提出原假设H₀：σ₁²=σ₂²，备择假设H₁：σ₁²≠σ₂²。选择检验统计量F，其公式为F=s₁²/s₂²。代入数据得F=10/15≈0.667。拒绝域为F>F₀.₀二五(14,19)或F<F₀.₀二五(14,19)，查F分布表得F₀.₀二五(14,19)≈2.264。因为0.667<2.264，所以不拒绝H₀。5.在进行单样本χ²检验时，样本容量n=50，样本均值x̄=100，样本标准差s=10，检验水平α=0.05，要检验H₀：μ=95，H₁：μ≠95，请写出检验步骤和拒绝域。检验步骤：首先，提出原假设H₀：μ=95，备择假设H₁：μ≠95。选择检验统计量χ²，其公式为χ²=(n-1)s²/σ₀²。代入数据得χ²=(50-1)×10²/10²=49。拒绝域为χ²>χ²₀.₀二五(49)或χ²<χ²₀.₀二五(49)，查χ²分布表得χ²₀.₀二五(49)≈31.401。因为49>31.401，所以拒绝H₀。四、计算题答案及解析1.设总体X服从正态分布N(μ,16)，现抽取样本容量n=25的样本，样本均值x̄=60，检验水平α=0.05，要检验H₀：μ=55，H₁：μ≠55，请计算检验统计量的观测值，并判断是否拒绝H₀。检验统计量Z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)=(60-55)/(4/√25)=5/0.8=6.25。拒绝域为|Z|>Z₀.₀二五，查标准正态分布表得Z₀.₀二五≈1.96。因为|6.25|>1.96，所以拒绝H₀。2.设总体X服从二项分布B(10,p)，现抽取样本容量n=20的样本，样本中事件发生的次数x=15，检验水平α=0.05，要检验H₀：p=0.5，H₁：p≠0.5，请计算检验统计量的观测值，并判断是否拒绝H₀。检验统计量Z=(x-np₀)/(√(np₀(1-p₀)))=(15-10×0.5)/(√(10×0.5×0.5))=3/(√2.5)≈1.897。拒绝域为|Z|>Z₀.₀二五，查标准正态分布表得Z₀.₀二五≈1.96。因为|1.897|<1.96，所以不拒绝H₀。3.设总体X服从正态分布N(μ,σ²