初中几何知识点详细总结

初中几何知识点详细总结斜边的一半。*直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。*勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即\(a^2+b^2=c^2\)。*判定：*有一个角是直角的三角形是直角三角形。*有两个角互余的三角形是直角三角形。*勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足\(a^2+b^2=c^2\)，那么这个三角形是直角三角形。（六）相似三角形*定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。*相似三角形的判定：*平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。*两角对应相等的两个三角形相似。*两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。*三边对应成比例的两个三角形相似。*斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。*相似三角形的性质：*相似三角形的对应角相等。*相似三角形的对应边成比例。*相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。*相似三角形周长的比等于相似比。*相似三角形面积的比等于相似比的平方。四、四边形（一）四边形的基本概念*定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形。*四边形的内角和与外角和：*四边形的内角和等于360°。*四边形的外角和等于360°（多边形的外角和都等于360°）。（二）平行四边形*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*性质：*平行四边形的对边相等。*平行四边形的对角相等。*平行四边形的对角线互相平分。*平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。*判定：*两组对边分别平行的四边形是平行四边形。*两组对边分别相等的四边形是平行四边形。*一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。*两组对角分别相等的四边形是平行四边形。*对角线互相平分的四边形是平行四边形。（三）矩形、菱形、正方形*矩形（特殊的平行四边形）：*定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）。*性质（除平行四边形性质外）：*矩形的四个角都是直角。*矩形的对角线相等。*矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。*判定：*有一个角是直角的平行四边形是矩形。*对角线相等的平行四边形是矩形。*有三个角是直角的四边形是矩形。*菱形（特殊的平行四边形）：*定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。*性质（除平行四边形性质外）：*菱形的四条边都相等。*菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。*菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。*判定：*一组邻边相等的平行四边形是菱形。*对角线互相垂直的平行四边形是菱形。*四条边都相等的四边形是菱形。*正方形（特殊的矩形和菱形）：*定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。*性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。*四个角都是直角，四条边都相等。*对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。*既是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴。*判定：*先判定是矩形，再判定它有一组邻边相等。*先判定是菱形，再判定它有一个角是直角。（四）梯形*定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的两边叫做梯形的腰，两底间的距离叫做梯形的高。*等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。*性质：*等腰梯形同一底上的两个角相等。*等腰梯形的两条对角线相等。*等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。*判定：*两腰相等的梯形是等腰梯形。*同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。*直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。五、圆（一）圆的基本概念*圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。*圆的表示：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。*点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则：*点P在圆外⇔d>r*点P在圆上⇔d=r*点P在圆内⇔d<r*与圆有关的概念：*弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。*直径：经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最长的弦。*弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。*半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。*等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。半径相等的两个圆是等圆。*等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。*圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。*圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。（二）圆的基本性质*圆的对称性：*圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。*圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。*垂径定理及其推论：*垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。*推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。*圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。*圆周角定理及其推论：*圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。*