2024-2025学年天津市第二十一中学下学期八年级数学期中试卷

2024—2025学年天津市第二十一中学下学期八年级数学期中试卷一、单选题(★★)1.下列根式中不是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.正方形面积为，则对角线的长为（）

A．6B．C．9D．(★)4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）．

A．B．C．D．(★★)5.如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★★)6.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（）

A．B．C．D．(★)8.如图，在中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（）

A．12B．6C．4D．3(★★)9.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）

A．3B．C．D．4(★★★)10.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子底端也恰好外移1米，则梯子的长度为（）

A．5米B．6米C．7米D．8米(★★★)11.如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)12.如图所示，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）

A．个B．个C．个D．个二、填空题(★★)13.已知菱形的对角长，，则菱形的面积为________．(★★)14.在中，，．（1）若，则________，________；（2）若，则________．(★★★)15.如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为________．(★★★)16.如图，正方形的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且，则四边形的面积为__________．(★★★)17.（1）如下图，在的网格中，________．（2）点、、、、是如下图所示的正方形网格中网格线的交点，则________．（3）如下图，在正方形网格中，、、、、均为格点，则________．(★★★)18.如图，在矩形ABCD中，，，点P在边AD上，点Q在边BC上，且，连接CP，QD，则的最小值为__________．三、解答题(★★)19.计算：(1)；(2)．(3)(★★★)20.已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．(★)21.如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知．(1)求证：；(2)若，，求的长．(★★★)22.通过对《勾股定理》的学习，我们知道，如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做和谐三角形．(1)根据“和谐三角形”的定义，请你判断：等边三角形和谐三角形．（填写“是”或“不是”）(2)已知某三角形的三边的长分别为，3，，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由．(3)在，三边长分别为a，b，c，且，，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由．(★★★)23.如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．(1)求证：四边形为平行四边形(2)，求线段的长度．(★★★★)24.如图1，在菱形中，，为边上一点，为延长线上一点，．(1)求证：；(2)连接，若，，则________；(3)如图2，交于点，延长，交的延长线于点，探究，与的数量关系．并说明理由．(★★★★)25.已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分