2024-2025学年山东省青岛市第五十一中学下学期八年级期中考试数学试题

2024—2025学年山东省青岛市第五十一中学下学期八年级期中考试数学试题一、单选题(★★)1.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列不等式变形正确的是()

A．由a＞b，得a+1＜b+1B．由，得C．由a＞b，得D．由，得(★★)3.下列变形正确的有（）（1）（2）（3）（4）

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★)4.如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（）

A．B．C．D．(★)5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，，则线段的长为（）

A．B．C．D．(★★)7.下列各命题的逆命题不成立的是（）

A．两直线平行,同旁内角互补B．若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C．对顶角相等D．如果那么(★★★)8.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（）

A．40°B．45°C．50°D．60°(★★)9.定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（）．

A．B．C．D．(★★★★)10.如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题(★)11.若二次根式有意义，则的取值范围为___________．(★★★)12.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为________．(★)13.用反证法证明“若，则不是直角三角形”第一步应假设___________．(★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________．(★★)15.一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打_______折．(★★★)16.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为_____．(★★★)17.如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去……若点的坐标为，则点的纵坐标为______．三、解答题(★★★)18.已知：线段，．求作：，使，．(★★)19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；(2)画出关于点O的中心对称图形；(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：___________．(★★)20.解不等式（组）：（1）；（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来．(★)21.因式分解(1)(2)(★★★)22.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．(★★)23.如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．求证：．(★★★)24.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台2台900元第二周5台3台1450元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．(★★★★)25.（2017山东省青岛市）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO=，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：．拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为（直接写出结果）(★★★★)26.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=－x+4分别与