2025学年辽宁省葫芦岛市建昌县中考二模数学试题

2025学年辽宁省葫芦岛市建昌县中考二模数学试题一、单选题(★★)1.2025年1月5日，我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10911米成功完钻，标志着我国在深地领域的技术跨越．将数据10910用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．(★)2.如图所示，该几何体的主视图是（）

A．B．C．D．(★)3.几种液体在标准大气压下的沸点如表所示，其中沸点最低的液体是（）

液体名称液态氧液态氮液态酒精液态二氧化碳沸点/℃78

A．液态氧B．液态氮C．液态酒精D．液态二氧化碳(★★★)4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列运算中，结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（）

A．B．C．D．(★★)8.我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）

A．B．C．D．(★★)9.如图，中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★)11.因式分解：______．(★★)12.将点向右平移三个单位长度得到点，则点的坐标是______．(★★★)13.如图，直线，直线依次交于点A，B，C，直线依次交于点D，E，F，若，则的长为______．(★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，的边轴，边轴，且点在反比例函数（为大于0的常数，）的图象上．若的面积是6，则的值是______．(★★★)15.如图，正方形的边长为4，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是______．三、解答题(★★)16.计算：(1)计算：；(2)解不等式组：．(★★★)17.葫芦岛北到哈尔滨西的铁路里程约为，从葫芦岛北乘“G”字头列车A和“T”字头列车B都可到达哈尔滨西．已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少（中间站停车时间忽略不计）．请根据以上信息，求出列车A车的平均速度．(★★★)18.九年一班举办了一次古诗词竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组乙组(1)求出成绩分析统计分析表中a，b，c的值；(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明是哪个组的学生？并说明理由；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出一条支持乙组同学观点的理由．(★★★)19.商场出售某种商品，每件的进价为40元，经市场调查发现，平均日销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：

每件售价元908070日销售量件102030(1)求与之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(2)该商品日销售利润能否达到1000元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由．(★★★)20.项目式学习

项目背景2025年3月21日，神舟十九号航天员蔡旭哲在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施巡检等任务．蔡旭哲成为目前在舱外执行任务次数最多的中国航天员．某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臂的结构设计、工作原理和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图．为了更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成两个任务．图示及说明如图所示，是垂直于工作台的移动基座，，为机械臂，，．任务1

（1）求机械臂端点到工作台的距离的长；（结果精确到）任务2（2）求的长．（结果精确到）参考数据(★★★)21.如图，在中，，以为直径的与交于点．(1)尺规作图：作出劣弧的中点，过点作，连接并延长，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，求阴影部分的面积．（结果用含的式子表示）(★★★)22.已知：中，，点D，E分别在边上（均不与点重合），连接．(1)如图1，当点D，E分别与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，与的位置关系是______；(2)如图2，当点D，E不与点B，C重合时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；(3)如图3，当点不与点重合，且时，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是点关于直线的对称点，若点G，D，F在一条直线上，且，求的长．(★★★)23.数学活动课上，李老师和同学们一起运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．【探究—】确定心形叶片的形状（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知图象经过原点，求抛物线的解析式；【探究二】研究心形叶片的尺寸（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于A，B两点，抛物线与轴交于另一点，点是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶