2025年内蒙古自治区初中学业水平考试数学模拟试题(四)

2025年内蒙古自治区初中学业水平考试数学模拟试题(四)一、单选题(★)1.2024年底，联合国教科文组织将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．下列有关春节的图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★)3.据交通运输部统计，2025年春运，全社会跨区域人员流动量达到90.2亿人次，创历史新纪录．将数据90.2亿用科学记数法表示是（）

A．B．C．D．(★★)4.开封的传统民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目，产生于唐宋时期，2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．如图，这是一个常见石锁，其俯视图是（）

A．B．C．D．(★★)5.现有4条线段，长度依次是3，6，9，11，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，小明按如下方式操作直尺和含角的三角板，依次画出了直线．如果，则的度数为（）

A．115°B．65°C．35°D．30°(★★)7.如图，已知在平行四边形中，平分，交于点，连接，以点为中心，把顺时针旋转一定角度，得到，此时点与点恰好重合．若，，则的大小为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，先将抛物线向右平移1个单位长度，再将平移后的图象位于直线上方的部分沿该直线向下翻折，得到如图所示的图象．当直线与图象有四个交点时，的取值范围是（）

A．B．1C．D．二、填空题(★★★)9.如图，点O是正五边形的中心，连接，则的度数为___．(★★★)10.如图，两个同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，小圆的半径为1，弦的长为2，则大圆的半径为___________；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为___________．(★★★)11.中国力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．内蒙古自治区风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是某校数学兴趣小组开展了实践活动，利用无人机测量风电塔筒的高度（如图2），具体测量方案如下：先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得风电塔筒顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得风电塔筒底端的俯角为，则风电塔筒的高度约为___________．（结果精确到1m，参考数据：，）(★★)12.如图，在平面直角坐标系中，点和点是反比例函数图象上的两点，以为边作等边，反比例函数恰好过点，则的值为___________．三、解答题(★★★)13.（1）计算：；（2）解方程：．(★★★)14.包头市某校2025年开展了经典诵读活动．为了解八年级学生对古诗词知识掌握的情况，随机抽取该校20名八年级学生进行了测试．测试后，学校将这20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，收集整理的数据制成了下列统计图表：（测试满分为10分）

平均数中位数众数甲组99乙组8.3c根据以上信息，回答下列问题．(1)填空：_______，_______，_______；(2)该校八年级共有480名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到9分及以上的人数；(3)现在准备从甲、乙两组得满分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．(★★★)15.内蒙古自治区第十一届少数民族体育运动会将在赤峰市举行，活动定于2025年7月20日至31日．为了更好地筹办本次运动会，甲、乙两厂积极生产了某种物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批物资将运往地240吨，地260吨，运费如表所示：（单位：元/吨）

A甲2025乙1524(1)求甲、乙两厂各生产了这批物资多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往地吨，全部运往两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．(★★★)16.如图，为圆的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，作，垂足为，连接，已知平分．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，连接，求的值．(★★★★)17.如图①，在四边形中，，E为上一点，且，过点B作交的延长线于点F，连接，．(1)求证：；(2)如图②，连接交于点G．①若，求证：平分；②若，求的值．(★★★★)18.如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点为第一象限抛物线上的点，连接