吉林省白城市实验高级中学2025-2026学年高二上学期开学考试 数学试题（含解析）

白城实验高中高二年级开学考数学试卷1.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品．以上四个事件中随机事件的个数是()A.3B.4C.2D.12.已知函数f(x)=,若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)3.在复平面内，复数＋i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素个数为()A.0B.1C.2D.35.已知圆O的半径为13，PQ和MN是圆O的两条动弦，若PQ=10，MN=24，则A.17B.20C.34D.486.若＝F研，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.R7.已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－43)，则向量＝()A.(－74)B.(7，4)C.(－1，4)D.8.若一个圆锥的轴截面是一个底边长是2，腰长为τ的等腰三角形，则它的侧面展开图的圆心角是()A.2τB.C.2D.4A.75°角是第一象限角B.225°角是第三象限角C.475°角是第二象限角D.－325°角是第四象限角10.2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行一次航天知识竞赛，随机抽取获得6名同学的分数（满分30分20，22，24，24，26，28，则这组数据的A.极差为8B.平均数为24C.80%分位数为25D.众数为24A.函数y=x与函数y表示同一个函数B.关于x的不等式x2-ax+a>0在R上恒成立的充要条件是0<a<4C.函数y=3(x-1)2的图像可由y=3x2的图像向右平移1个单位得到D.若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(2x)的定义域为[0，1]12.已知平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与13.设:的共轭复数是:,若,,则等于.14.在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为________．15.已知f(x（1）化简函数并计算f的值；（2）若f(α-β)=-2，f(α)=-3.且，求2α-β的值；（3）已知A、B、C为△ABC的内角.若f(A)+f(C)=3f(B)，求cosB的最小值.16.集合A，B与对应关系f如下图所示：f：A→B是否为从集合A到集合B的函数?如果是，那么定义域、值域各是什么?17.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝CD＝a，AD＝BC＝2a，∠BAD＝60°,将三角形ABD沿BD折起，问：当折到点A与点C的距离为多大时，才有AB⊥平面BCD?18.某公司销售部有销售人员15人,为制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:(1)求这15名销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数;(2)假设销售部负责人把每名销售人员的月销售定额定为320件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较合理的月销售定额.19.已知命题p:∀x∈R,(x-2)2-1>a,其中a∈R,命题q:彐x∈R,x2-4x-a=0.命题p是真命题,且命题q的否定是真命题,求a的取值范围.白城实验高中高二年级开学考数学试卷1.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品．以上四个事件中随机事件的个数是()A.3B.4C.2D.1【答案】C【解析】100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件，在这个试验中：至少有1件产品是正品为必然事件；至少有3件次品，有2件次品、4件正品为随机事件；6件都是次品为不可能事件，所以随机事件的个数是2.2.已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)【答案】C【解析】画出函数f(x)的图象，如图所示．不妨设a<b<c，因为f(a)＝f(b)＝f(c)，由图可知0<a<1<b，所以－lga＝lgb，所以ab＝1，c的取值范围是(10,12)，所以abc的取值范围是(10,12)．3.在复平面内，复数＋i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】z的共轭复数＝－i，对应的点为,-身，位于第四象限．4.已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】C所以M∩N=0，0}，因此M∩N中的元素个数为2.5.已知圆O的半径为13，PQ和MN是圆O的两条动弦，若，M--=24，则A.17B.20C.34D.48【答案】C当OE，OD反向时取等号.所以PM+QN的最大值是34.故选：C.6.若＝F研，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.R【答案】B【解析】∴|2a－1|＝1－2a，则2a－1≤0，解得a≤.7.已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－43)，则向量＝()A.(－74)B.(7，4)C.(－1，4)D.【答案】A【解析】设C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－43)，即x4，y2，故C(－42)，则＝(－74).8.若一个圆锥的轴截面是一个底边长是2，腰长为π的等腰三角形，则它的侧面展开图的圆心角是()A.2πB.C.2D.4【答案】C【解析】由题意，圆锥的底面半径为r＝1，母线长为l=π,设侧面展开图的圆心角为α,则αl＝2πr，可得α=2．故选：C．A.75°角是第一象限角B.225°角是第三象限角C.475°角是第二象限角D.－325°角是第四象限角【答案】ABC【解析】0°<75°<90°,180°<225°<270°,360°+90°<475°<360°+180°,-360°<-325°<-270°,故A、B、C均正确．10.2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行一次航天知识竞赛，随机抽取获得6名同学的分数（满分30分20，22，24，24，26，28，则这组数据的A.极差为8B.平均数为24C.80%分位数为25D.众数为24【答案】ABD【解析】极差为2820=8，故A正确；平均数为故B正确；众数为24，故D正确．故选：ABD．A.函数y=x与函数y表示同一个函数B.关于x的不等式x2ax+a>0在R上恒成立的充要条件是0<a<4C.函数y=3(x1)2的图像可由y=3x2的图像向右平移1个单位得到D.若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(2x)的定义域为[0，1]【答案】BCD【解析】对A，函数y=x的定义域为R，函数y的定义域为[0，+∞)，两函数的定义域不同，所以它们不表示同一函数，故A错误；对B，关于x的不等式x2ax+a>0在R上恒成立，则Δ=(a)24a<0，解得0<a<4，关于x的不等式x2ax+a>0在R上恒成立的充要条件是0<a<4，故B正确；对C，函数y=3(x1)2的图像可由y=3x2的图像向右平移1个单位得到，故C正确；对D,若函数f(x)的定义域为[0，2]，则故选：BCD．12.已知平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与【答案】【解析】由题因为D,F,C三点共线，所以所以故答案为：13.设:的共轭复数是,若,,则等于.【答案】【解析】解析：设z=a+bi(a,beR),因为z+z=4,所以a=2,又因为,所以B+4=8,所以B-4.所以b=土2,即z=2土2i,故.14.在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为________．【答案】【解析】根据题意，在正△ABC中，有向线段AD的长度最小时，AD与BC垂直，则有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为5×sin60°=.sin(-π+x)sin(x+3π)cos(π+x)（1）化简函数并计算f的值；（2）若f(α-β)=-2，f=-3.且求2α-β的值；（3）已知A、B、C为△ABC的内角.若f(A)+f(C)=3f(B)，求cosB的最小值.则f1.36 sinB .sinAsinC又+=，即=，所以sin2B=3sinAsinCcosB.由正弦定理===2R，可得b2=3aCcosB.根据余弦定理b2=a2+C2—b2，移项得b2=(a2+C2).再由余弦定理cosB当且仅当a=C时取等号，所以cosB的最小值为.16.集合A，B与对应关系f如下图所示：f：A→B是否为从集合A到集合B的函数?如果是，那么定义域、值域各是什么?【答案】解是.定义域为{1,2,3,4,5},值域为{2,3,4,5}.17.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝CD＝a