江西省赣州市南康中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试题（含答案）

高一数学训练题本试卷共4页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.11A．2025B．-2025A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计成绩24252627282930人数▄▄33679A．平均数，众数B．中位数，众数C．平均数，方差D．中位数，方差5．如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n一1)个正方形多()2个小正方形B．(2n1)个小正方形n2+2n)个小正方形22A．15B．168．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表：用笔数（支）45689学生数44732则关于这20名学生本学期的用笔数量，下列说法正确的是()A.中位数是6支B.平均数是5支C.众数是6支D.方差是2.510.下列叙述中正确的是()B.若x∈A∩B，则x∈AUB；11．如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60。得到线段AD’，下列结论正确的有()A．△ACD’可以由△ABD绕点A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.+3tan30o1(π3)0=．13．2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率}，则集合C的真子集个数为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1513分）如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)根据函数图象直接写出关于x的不等式kx+b>的解集．(2)若AUB=B，求实数a的取值范围．17.（15分）如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S，排版矩形的长和宽分别为x，y.（1）用x，y表示S;（2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小?并求最小面积.18.（17分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上2 1 1 （ （2）已知21的整数部分为a，小数部分为b，19.（17分）“必智、必勇、必忠、必诚”是南康中学的校训，“智勇”出自《列子·仲尼》孔子曰：“三王善任智勇者，圣则丘弗知。”忠诚出自《荀子·尧问》荀子曰：“忠诚盛于内，贲于外，形于四海。”我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“智勇点”，横、纵坐标互为相反数的点称为“忠诚点”．把函数图象至少经过一个“智勇点”和一个“忠诚点”的函数称为“智勇忠诚函数”．(1)一次函数y=2x一1是一个“智勇忠诚函数”，分别求出该函数图象上的“智勇点”和“忠诚点”；的顶点就是一个“智勇点”，并且该函数图象还经过一个“忠诚点”P(3,m)，求该二次函数的解析式；(3)已知二次函数y=2(x一c)2+d（c，d为常数，c≠0）图象的顶点为M，与y轴交于点N，经过点M，N的直线l上存在无数个“智勇点”，当m一1≤x≤m，函数y=2(x一c)2+d有最小值，求m的值．高一数学训练题参考答案一、选择题1-4DCDB5—8CCAC二、选择题：9.ACD10.BC11.AD11.【详解】:线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60O得到线段AD，∴AD=AD，上DAD=60O，∵△ABC为等边三角形，:AB=AC，上BAC=:把△ABD绕点A逆时针旋转60O后，AB与AC重合，AD与AD重合，:△ACD可以由△ABD绕点A逆时针旋转60O得到，所以A正确；:DC=DB=4，:DC=3，在△DDC中，:32+42=52，:DC2+DC2=DD2，:△DDC为直角三角形，:上DCD=90O，:△ADD为等边三角形，:上ADD=60O，:上ADC≠150O，所以B错误；:上DCD=90O，:DC丄CD，:点D到CD的距离为3，所以C错误；三、填空题： 1四、解答题：:反比例函数的解析式为y=—，-------------------------------------------------------------------3分把点B(n,—4)代入y=，得4=，解得n=2，:B(2,4)，:一次函数的解析式为y=—x—3；-------------------------------------------------------------------8分（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为x<—8或∴关于x的不等式kx+b>的解集为{xx<一8或0<x<2}．-----------------------------13分1615分1）当a=2时，A={xI1<x<6}，------------------------------------------------1分则CRB={xI一1≤x≤3}，-------------------------------------------------------------------------------5分所以A∩CRB={xI1<x≤3}.-------------------------------------------------------------------------7分 当且仅当2x=4y，即x=8,y=4时等号成立，……………13分所以纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72.……………15分 3-5-3 3-5-3,3∴的整数部分为a=3，小数部分为b=2+-3=-1，2(-1219.解1）∵一次函数y=2x-1是一个“智勇忠诚函数”，∴根据定义得：x=2x-1得x=1，由-x=2x-1得x=，（2）∵二次函数y=a(x-h)2+k图象可以由二次函数y=-x2平移得到，∴a=-1，∵二次函数y=a(x-h)2+k的顶点就是一个“智勇点”，∴h=k，∴二次函数解析可变为y=-(x-k)2+k，∴P点坐标为(3,-3)，∴将P(3,-3)代入y=-(x-k)2∴二次函数解析为y=-(x-1)2+1或y=-(x-6)2+6；................................10分（3）∵经过点M，N的直线l上存在无数个“智勇点”，∴直线l上的点横纵坐标相等，∵二次函数y=2(x-c)2+d（c，d为常数，c≠0）的顶点为M，与y轴的交点为N，∴二次函数解析式可变为y=2(x