4.5 相似三角形判定定理的证明课件-北师大版九年级上册数学

北师大版·九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明第四章

图形的相似1.理解证明逻辑本质：理解相似三角形各判定定理证明的核心逻辑，能依据图形特点和已知条件，梳理出证明过程中从已知到结论的推导思路。​2.掌握证明方法与依据：掌握相似三角形判定定理证明所运用的辅助线构造方法、相关定理的使用情境，完成证明过程。​3.培养几何证明与转化能力：通过对相似三角形判定定理证明过程的研究，提升几何证明的推理能力和解决综合性证明问题能力。​学

习

目

标学习过程0102目录1相似三角形判定定理的证明2典例解析情境引入用手机拍摄三角板照片，三角板和手机里的三角板有什么区别？情境引入如果缩小手机里的三角板，

三角板的角度会改变吗？三角板的边长比例会改变吗？？情境引入缩小后的三角形：角度不变！边长同比例变化！

这是因为三角板所对应的三角形和手机里的三角板所对应的三角形是相似三角形，手机里的三角板不论是旋转还是放大缩小，它们都角度不变，边长同比例变化，满足这两点的三角形是相似三角形。知识回顾1.相似三角形定义：

对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。

例如，在情境引入中，三角形ABC与三角形A1B1C1相似，记作三角形ABC∽三角形A1B1C1在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。互动新授如图所示，在△ABC和△ABC中，∠A=∠A'，∠B=∠B'求证:△ABC∽△A'B'C'

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例2.两角分别相等的两个三角形相似证明：互动新授

互动新授

两角分别相等的两个三角形相似3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明：互动新授

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两边成比例且夹角相等的两个三角形相似4.三边成比例的两个三角形相似：

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学习过程0102目录1相似三角形判定定理的证明2典例解析典例解析C

典例解析A【解析】①等腰三角形角不确定，所以①错；②有一个底角相等即所有角都对应相等，②对；③可能是以底角和一顶角相等，所以③错；④两个角对应相等，所以相似，④对；故选:A例2.下列说法:①所有等腰三角形都相似;②有一个底角相等的两个等腰三角形相似;③有一个角相等的等腰三角形相似;④有一个角为60°的两个直角三角形相似,其中正确的说法是()A.②④B.①③C.①②④D.②③④

典例解析D【解析】由图可得，∠AOC=∠BOD，所以要使△AOC∽△DOB，只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可,所以题中选项A、B、C均符合题意而D选项中AC与AO的夹角并不是∠AOC所以其不能判定两个三角形相似.

典例解析C例4.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，

图中共有8个三角形,如果把一定相似的三角形归为一类,那么图中的三角形可分为()A.2B.3C.4D.5【解析】根据已知及相似三角形的判定得：△ABC∽△ACD∽△CBD∠CAE=∠DAF∠ACE=∠ADF∠ACF=∠B∴△ACF∽△ABE；△ACE∽△ADF另外，△CEF与其它任何三角形都不相似;所以是四类典例解析B【解析】根据已知及相似三角形的判定得：△ABC∽△ACD∽△CBD∠CAE=∠DAF∠ACE=∠ADF∠ACF=∠B∴△ACF∽△ABE；△ACE∽△ADF另外，△CEF与其它任何三角形都不相似;所以是四类例5.如图,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE,则有()A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD典例解析B

例6.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边